江西省南昌市聚仁高级中学2024-2025学年高三上学期七月月考数学试题(无答案)

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这是一份江西省南昌市聚仁高级中学2024-2025学年高三上学期七月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：数列、导数、集合与常用逻辑用语、不等式、函数满分：150分
一、单选题
1．命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）
A．B．C．D．
2．已知等差数列前项和为，，，则的值为（）
A．16B．20C．24D．28
3．函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
4．已知函数，则的零点所在的区间为（）
A．B．C．D．
5．下列函数中，图象不存在与轴平行的切线的是（）
A．B．C．D．
6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（）
A．B．C．D．
7．设为函数的极值点，则（）
A．B．C．D．
8．已知函数对任意的都有，若的图象关于点对称，且，则（）
A．0B．C．3D．4
二、多选题
9．已知函数，则正确的是（）
A．的定义域为B．是非奇非偶函数
C．函数的零点为0D．当时，的最大值为
10．设等比数列前项积为，公比为.若，，，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．当时，取最大值D．使成立的最大自然数是4046
11．下列说法正确的是（）
A．若，则有最小值2B．若，则有最大值2
C．若，则D．若，则
三、填空题
12．若集合，，则“”是“”的____________条件.
13．函数的定义域为____________.
14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为____________.
四、解答题
15．已知集合，
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且、、构成等差数列，令.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
17．已知，函数，.
（1）若函数的减区间是，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若方程在上恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
18．2023年10月17日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）
已知，每销售节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
（1）设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式；
（2）①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？
19．已知函数，（其中为常数）；
（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围.年固定成本
每节车厢成本
每节车厢价格
每年最多生产的节数
传统型
20
10
200节
智能型
40
8
18
120节