云南省2025届高三上学期9月名校联考数学卷

这是一份云南省2025届高三上学期9月名校联考数学卷，共13页。试卷主要包含了设，则，01，金牌数精确到1，参考数据，若是函数的零点，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A.-10 B.10 C. D.
2.用表示有限集合中元素的个数，例如，，则.对于任意两个有限集合，若，则（ ）
A.10 B.12 C.14 D.18
3.在平行四边形中，已知，则（ ）
A.5 B.9 C.13 D.18
4.设，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球的球面上，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下（不含中国香港､中国台湾）：
中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数
根据以上数据，建立关于的线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33届（2024年巴黎奥运会）中国体育代表团金牌总数为（ ）
（精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：）；参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
A.29 B.33 C.37 D.45
7.若是函数的零点，则（ ）
A. B. C.2 D.1
8.已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.某个单选题（只有一个选项符合题目要求）为：给出以下4个命题，命题序号为①②③④（注：命题具体内容省略），则所有正确命题的序号是：
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
根据以上信息，则下列判断正确的是（ ）
A.①②③④中可能有3个正确
B.若①错误，则③一定正确
C.①②有一个正确，③④有一个错误
D.若②正确，则④一定错误
10.已知数列是公比为2的等比数列，且，则下列结论正确的是（ ）
A.若是等比数列，则公比为
B.是公比为2的等比数列
C.
D.若，则
11.如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A.点在曲线上
B.点在上，则
C.点在椭圆上，若，则
D.过作轴的垂线交于两点，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是公差为2的等差数列，且，则__________.
13.自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，则__________.
14.动圆经过原点，且与直线相切，记圆心的轨迹为，直线与交于两点，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
在中，内角所对的边分别为，已知为边上一点.
（1）若为的中点，且，求；
（2）若平分，且，求的面积.
16.（15分）
如图，四棱台的上､下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱垂直于上､下底面，且.
（1）证明：直线平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求多面体的体积.
17.（15分）
已知函数.
（1）若为增函数，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，证明：.
18.（17分）
羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成后，以投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为.
（1）若再打两个球，这两个球甲得分为，求的分布列和数学期望；
（2）求第一局比赛甲获胜的概率；
（3）用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.
19.（17分）
已知双曲线的离心率为，右焦点为.
（1）求的方程；
（2）设动直线与双曲线有且只有一个公共点（在第一象限），且与直线相交于点.
①证明：；
②设为坐标原点，求面积的最小值.
2025届云南名校月考试卷（一）
数学
参考答案及评分标准
一､单选题二､多选题
三､填空题
12. 13. 14.
选择题､填空题详细解答
1.【答案】D
解：，选D.
2.【答案】A
解：由已知作集合的韦恩图，则，选A.
另解：.
3.【答案】B
解：，两式平方相减得，所以，选B.
4.【答案】A
解：因为，所以，即，选A.
5.【答案】D
解：圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥底面半径，高，设球的半径为，由题得，即，解得，故球的体积，选D.
6.【答案】C
解：，
，所以，
所以关于的线性回归方程为.
2024年对应，代入回归方程得，选C.
7.【答案】C
解：是函数的零点，则，即，
设函数，则在上单调递增，又，
所以，则，选C.
8.【答案】B
解：，要的图象与的图象关于轴对称，则，所以，故，又，故，选B.
9.【答案】BD
解：由于每个选项只有两个命题序号，可以判断①②③④有且只有2个正确，A错误；当①②正确，③④错误时，C选项不符合题意；根据选项的设置序号知①③一个正确，一个错误，②④一个正确，一个错误，故BD正确，所以选BD.
10.【答案】BCD
解：由已知得，则，因为，则，且.
若是等比数列，则，故，所以公比A错误；
由，故，即，故是公比为2的等比数列，B正确；
同理，数列是公比为2的等比数列，由，则，C正确；
由，则，设为偶数，则，同理设为奇数，则，
所以正确，选BCD.
11.【答案】ACD.
因为，由定义知正确；点在上，则，化简得，所以，，B错误；椭圆上的焦点坐标恰好为与，则，又，所以，故，所以，C正确；
设，则，因为，则，又，
所以，化简得，故，所以，故1，所以正确，选ACD.
12.【答案】24
解：是等差数列，则，所以，故，所以.
13.【答案】6
解：因为为弱值，则与上一次的强值3计算得为强值，与上一次的弱值计算得为弱值，与上一次的强值计算得为强值，与上一次的弱值计算得，故.
14.【答案】6
解：设动圆的圆心，由题意得，化简得，所以圆心的轨迹为.设，联立方程，消化简得，而.
四､解答题
15.解：（1）因为为的中点，所以，
两边平方得，
即，
解得.
（2）平分，所以，而，
所以，解得.
所以.
16.（1）证明：连接交于点，连接，
由棱台的性质知，由已知得，
所以四边形为平行四边形，所以.
而平面平面，
所以直线平面.
（2）解：因为平面，而四边形为正方形，
所以两两垂直，
如图，建立空间直角坐标系，因为，所以
，则.
设平面的法向量为，
则所以
令，则取，
同理，取平面的一个法向量，
设平面与平面夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
（3）解：四棱台的体积，
三矢锥的体积为，
所以多面体的体积.
17.解：（1）为增函数，则恒成立，
设，则，令，则，
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增，
所以是函数的极小值点，故当，即恒成立，所以当为增函数，的取值范围为.
（2），由（1）知当，即时，有两个极值点，
故，设，则，
设，则，故在上单调递增，所以，
所以，又，故，所以，在上单调递减，故，
所以.
18.解：（1）依题意，的所有可取值为.
设打成后甲先发球为事件，则乙先发球为事件，且，
所以，
，
.
所以的分布列为
故的数学期望为.
（2）设第一局比赛甲获胜为事件，则
，
由（1）知，，
由全概率公式得：
，
即，解得，所以.
（3）由（2）知，估计每一局甲获胜的概率均为，
设甲获胜时比赛的总局数为，因为每一局比赛的结果相互独立，所以
，
故该场比赛甲获胜的概率为.
19.解：（1）设双曲线的半焦距为，由题意知，而，解得，
由，所以的方程为.
（2）由
由题意得，化简得.
则，故，因为点在第一象限，所以，则.
将，得.
①由已知，所以，
所以.
②设直线与轴的交点为，则，所以的面积为
，
由，所以，
设，则，
令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值为.
所以当时，面积的最小值为.届数
第27届
第28届
第29届
第30届
第31届
第32届
届数代码
1
2
3
4
5
6
地点
2000年
悉尼
2004年
雅典
2008年
北京
2012年
伦敦
2016年
里约热内卢
2021年
东京
金牌数
28
32
48
38
26
38
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
B
A
D
C
C
B
BD
BCD
ABD
0
1
2