上海市松江二中2025届高三上学期开学考试数学试卷（原卷版）

这是一份上海市松江二中2025届高三上学期开学考试数学试卷（原卷版），共4页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合，，则___________
2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则___________.
3. 在的展开式中，的系数为______.
4. 双曲线两条渐近线的夹角为______.
5. 已知向量，且，则__________．
6. 数在上可导，若，则______.
7. 已知随机变量的分布为，且，若，则实数_______．
8. 正方体的棱长为2，为棱的中点，以为轴旋转一周，则得到的旋转体的表面积是______．
9. 已知集合.设函数的值域为，若，则实数的取值范围为______
10. 已知件次品和件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．
11. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为________．
12. 已知、、、都是平面向量，且，若，则最小值为____________．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13. “”是“直线与垂直”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）．
A. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线
B. 若，平行于同一平面，则与可能异面
C. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面
D. 若，垂直于同一平面，则与可能相交
15. 在中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（ ）
A. 等腰三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 锐角三角形
16. 已知函数，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.
17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心、为直径的球面交于点．
（1）求证平面；
（2）求二面角的大小．
18. 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求x的值；
（2）估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
（3）景区工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在50,60和60,70内各1人的概率.
19. 已知函数的表达式（为实数）．
（1）函数在区间上是严格增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；
（2）设，若不等式在上有解，求的取值范围．
20. 如图，已知､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点.
（1）求△的面积；
（2）若，点，重合，求点坐标；
（3）设直线，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值.
21. 已知函数．
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）若的极大值为，求的值；
（3）当时，若，使得，求的取值范围．