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浙江省温州市第三中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份浙江省温州市第三中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是，下列运算正确的是，已知，满足方程组，则的值为，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．本卷共4页满分100分，考试时间90分钟．
2．所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）表示的是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
2．今年初，温州市甲流患者增多，为抗击甲流，医务工作者了解到某甲流病毒的直径约为0.00009纳米，则0.00009纳米用科学计数法表示为（ ）
A．纳米B．纳米C．纳米D．纳米
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1B．49C．7D．
7．计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．
8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则拼成的长方形面积为（ ）
A．B．15C．3D．
9．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两，两，依题意，可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，是一盋LED台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
卷II
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相________．（“平行”或“不平行”，填入其中一个）
12．已知方程，用含的代数式表示，则________．
13．已知若，则的值为________．
14．已知，是方程的一个解，则的值为________．
15．已知，则________．
16．将一把直尺和一个含的三角板按如图所示位置摆放，如果，那么的度数为________．
17．若定义知识树表示运算，则知识树表示的运算结果为________．
18．已知正方形内部摆放两个一样大小的长方形，长方形长为，宽为，按图1摆放的阴影面积为，按图2摆放的阴影面积为，按图3摆放的阴影面积为．若，，，则的值为________．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（本题6分）已知在网格中，每个小格均为边长是1的正方形，和线段的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画：
（1）将平移，使得顶点平移至，画出平移后的．
（2）过做线段和线段平行且相等，使得恰好为线段的中点．
请按照小睿的画法画出图形．
20．（本题8分）化简计算：
（1）（2）
21．（本题8分）解下列方程组：
（1）（2）
22．（本题8分）填空完成下面说理过程．
已知：如图，，，分别是与的平分线．说明的理由．
解：∵（________）
∴（________）
∴________（________）
∵，分别是与的平分线（________）
∴，________（________）
∴
∴（________）
23．（本题6分）如图1，是一个宽为长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系：________．
（2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值．
24．（本题10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何剪裁纸板，制作长方体纸盒？
素材1
如图所示，小睿同学手工课上需要制作若干个长方体封闭纸盒，底面是边长为20cm的小正方形，侧面是长为30cm和宽为20cm的小长方形．
素材2
现有若干张长为80cm和宽为50cm的大长方形纸板，从中剪出满足要求的正方形和长方形，拼成长方体（拼接的缝隙忽略不计）。每张大长方形纸板上都均匀印上了边长为10cm的正方形网格，通过计算，小睿发现沿着网格线剪裁，一张大长方形纸板可以不浪费地剪出若干张满足要求的小正方形和小长方形．
素材3
有8张边长为100cm的超大正方形纸板，每张纸板上都均匀印上了边长为10cm的正方形网格，小睿思考：沿着网格线剪裁，每1张超大正方形纸板先裁剪出两张规格为80cm×50cm的大长方形纸板，然后再按照任务1的两种剪裁方式分别剪裁出小正方形和小长方形，剩余的部分又可以裁出若干小正方形和小长方形，且没有剩余的边角料，这样恰好拼成若干个长方体．
问题解决
任务1
请你在如下图中，设计出两种不同的裁剪方式（两图中小正方形个数相同或小长方形个数相同视为同一种裁法）．
任务2
现有大长方形纸板12张，按任务1中的两种方式裁剪出小正方形和小长方形，恰好能全部用完并组合成若干个长方体纸盒．请你通过计算，确定如何分配两种裁剪方式的纸板数．
任务3
按照小睿的思考，请你直接写出用素材3中的8张超大正方形纸板剪裁出的80cm×50cm的大长方形纸板中，两种剪裁方式（任务1中的剪裁方式）下的数量差为________张．
1．本卷共4页满分100分，考试时间90分钟．
2．所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
卷I
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）表示的是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
2．今年初，温州市甲流患者增多，为抗击甲流，医务工作者了解到某甲流病毒的直径约为0.00009纳米，则0.00009纳米用科学计数法表示为（ ）
A．纳米B．纳米C．纳米D．纳米
3．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．1B．49C．7D．
7．计算的结果是（ ）
A．1B．C．D．
8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），则拼成的长方形面积为（ ）
A．B．15C．3D．
9．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两，两，依题意，可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，是一盋LED台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
卷II
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相________．（“平行”或“不平行”，填入其中一个）
12．已知方程，用含的代数式表示，则________．
13．已知若，则的值为________．
14．已知，是方程的一个解，则的值为________．
15．已知，则________．
16．将一把直尺和一个含的三角板按如图所示位置摆放，如果，那么的度数为________．
17．若定义知识树表示运算，则知识树表示的运算结果为________．
18．已知正方形内部摆放两个一样大小的长方形，长方形长为，宽为，按图1摆放的阴影面积为，按图2摆放的阴影面积为，按图3摆放的阴影面积为．若，，，则的值为________．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（本题6分）已知在网格中，每个小格均为边长是1的正方形，和线段的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画：
（1）将平移，使得顶点平移至，画出平移后的．
（2）过做线段和线段平行且相等，使得恰好为线段的中点．
请按照小睿的画法画出图形．
20．（本题8分）化简计算：
（1）（2）
21．（本题8分）解下列方程组：
（1）（2）
22．（本题8分）填空完成下面说理过程．
已知：如图，，，分别是与的平分线．说明的理由．
解：∵（________）
∴（________）
∴________（________）
∵，分别是与的平分线（________）
∴，________（________）
∴
∴（________）
23．（本题6分）如图1，是一个宽为长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系：________．
（2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值．
24．（本题10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何剪裁纸板，制作长方体纸盒？
素材1
如图所示，小睿同学手工课上需要制作若干个长方体封闭纸盒，底面是边长为20cm的小正方形，侧面是长为30cm和宽为20cm的小长方形．
素材2
现有若干张长为80cm和宽为50cm的大长方形纸板，从中剪出满足要求的正方形和长方形，拼成长方体（拼接的缝隙忽略不计）。每张大长方形纸板上都均匀印上了边长为10cm的正方形网格，通过计算，小睿发现沿着网格线剪裁，一张大长方形纸板可以不浪费地剪出若干张满足要求的小正方形和小长方形．
素材3
有8张边长为100cm的超大正方形纸板，每张纸板上都均匀印上了边长为10cm的正方形网格，小睿思考：沿着网格线剪裁，每1张超大正方形纸板先裁剪出两张规格为80cm×50cm的大长方形纸板，然后再按照任务1的两种剪裁方式分别剪裁出小正方形和小长方形，剩余的部分又可以裁出若干小正方形和小长方形，且没有剩余的边角料，这样恰好拼成若干个长方体．
问题解决
任务1
请你在如下图中，设计出两种不同的裁剪方式（两图中小正方形个数相同或小长方形个数相同视为同一种裁法）．
任务2
现有大长方形纸板12张，按任务1中的两种方式裁剪出小正方形和小长方形，恰好能全部用完并组合成若干个长方体纸盒．请你通过计算，确定如何分配两种裁剪方式的纸板数．
任务3
按照小睿的思考，请你直接写出用素材3中的8张超大正方形纸板剪裁出的80cm×50cm的大长方形纸板中，两种剪裁方式（任务1中的剪裁方式）下的数量差为________张．
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