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    【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(12)(学生版+解析)
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    【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(12)(学生版+解析)

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    这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(12)(学生版+解析),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    1.小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试,6次成绩依次为: 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为( )
    A. 120B. 122.5C. 125D. 130
    2.已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    3.已知数列满足,若,则( )
    A. 2B. C. D.
    4.设是两条异面直线,下列命题中正确是( )
    A. 过且与平行的平面有且只有一个
    B. 过且与垂直的平面有且只有一个
    C. 过空间一点与均相交的直线有且只有一条
    D. 过空间一点与均平行的平面有且只有一个
    5.2023 年11月30日,重庆市轨道交通新开通 6 个站点,包括5号线中段忠恕沱、红岩村、歇台子3个站点和10号线南湖、万寿路、兰花路3个站点,为广大市民的出行提供了更多便利.某同学从中随机选择4个站点实地考察周边情况,则在红岩村被选中的条件下,10号线不少于2个站点的概率为( )
    A. B. C. D.
    6.公元年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.更详细点说就是,介于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今,已经能够满足少量个性化的打印需求,现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图,其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数,拟合,则该“睡美人城堡”的体积约为( )
    A.B.C.D.
    7.设为抛物线的焦点,为上一点且在第一象限,在点处的切线交轴于,交轴于,若,则直线的斜率为( )
    A. -2B. C. D.
    8.在直角梯形,,,,,,分别为,的中点,点在以A为圆心,为半径的圆弧上变动(如图所示),若,其中,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.下列函数中最小值为2的是( )
    A. B.
    C. D.
    10.已知点在圆上,点,,则( )
    A. 存在点,使得B.
    C. 存在点,使得D.
    11.在正方体中,,为的中点,是正方形内部一点(不含边界),则下列说法正确的是( )
    A. 平面平面
    B. 平面内存在一条直线与直线成角
    C. 若到边距离为,且,则点的轨迹为抛物线的一部分
    D. 以的边所在直线为旋转轴将旋转一周,则在旋转过程中,到平面的距离的取值范围是
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率为__________.
    13.已知函数,若的最小值为,则________.
    14.已知函数(,)且),若恒成立,则的最小值为_____
    2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(12)
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试,6次成绩依次为: 90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为( )
    A. 120B. 122.5C. 125D. 130
    【答案】C
    【解析】将6次成绩分数从小到大排列依次为:,
    由于,故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125,
    故选:C
    2.已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】由,得,解得,
    所以,
    因为,
    所以以,
    所以,
    所以.
    故选:B.
    3.已知数列满足,若,则( )
    A. 2B. C. D.
    【答案】D
    【解析】因为,,
    所以,,,
    所以数列的周期为3.
    所以.
    故选:D.
    4.设是两条异面直线,下列命题中正确是( )
    A. 过且与平行的平面有且只有一个
    B. 过且与垂直的平面有且只有一个
    C. 过空间一点与均相交的直线有且只有一条
    D. 过空间一点与均平行的平面有且只有一个
    【答案】A
    【解析】
    对于A,过上一点作的平行直线,则与确定一平面,由平面,
    平面,所以平面,故A正确;
    对于B,设过的平面为,若平面,则,故若与不垂直,则不存在过的平面与垂直,故B错误;
    对于C,当点与确定一个平面,且与平行时,如图,则过空间一点与均相交的直线不存在,故C错误;

    对于D,当点与中一条确定的平面与另一条直线平行时,满足条件的平面就不存在,故D错误.

    故选:A.
    5.2023 年11月30日,重庆市轨道交通新开通 6 个站点,包括5号线中段忠恕沱、红岩村、歇台子3个站点和10号线南湖、万寿路、兰花路3个站点,为广大市民的出行提供了更多便利.某同学从中随机选择4个站点实地考察周边情况,则在红岩村被选中的条件下,10号线不少于2个站点的概率为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】在红岩村被选中的条件下,还需从其它5个站点中选择3个,共有种选法,
    其中10号线不少于2个站点的选法有种,
    故在红岩村被选中的条件下,10号线不少于2个站点的概率为,
    故选:B
    6.公元年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.更详细点说就是,介于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今,已经能够满足少量个性化的打印需求,现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图,其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数,拟合,则该“睡美人城堡”的体积约为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】如下图所示:
    圆锥的高和底面半径为,平行于圆锥底面的截面角圆锥的母线于点,
    设截面圆圆心为点,且,则,
    易知,则,即,可得,
    所以,截面圆圆的半径为,圆的面积为,
    又因为,
    根据祖暅原理知,该“睡美人城堡”的体积与一个底面圆半径为,
    高为的圆锥的体积近似相等,
    所以该“睡美人城堡”的体积约为,
    故选:D.
    7.设为抛物线的焦点,为上一点且在第一象限,在点处的切线交轴于,交轴于,若,则直线的斜率为( )
    A. -2B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    易知,设,
    则在点处的切线方程为,
    所以,显然N为中点,
    由抛物线定义可知,
    即为以F为顶点的等腰三角形,所以,即,
    所以直线的斜率为.
    故选:D
    8.在直角梯形,,,,,,分别为,的中点,点在以A为圆心,为半径的圆弧上变动(如图所示),若,其中,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】结合题意建立直角坐标,如图所示:
    .
    则,,,,,,
    则,,,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,,
    ∴,,
    ∴,
    ∵,∴,∴,
    ∴,故,即.
    故选:A.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.下列函数中最小值为2的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】AB
    【解析】由题意,
    A项,,故A正确;
    B项,在中,,所以,当且仅当时,等号成立,故B正确;
    C项,,,故,当且仅当即时等号成立,C错误;
    D项,,,只有当时才有,当且仅当即时等号成立,故D错误.
    故选:AB
    10.已知点在圆上,点,,则( )
    A. 存在点,使得B.
    C. 存在点,使得D.
    【答案】ABD
    【解析】圆即,圆心,半径,又,
    所以,因为点在圆上,所以,
    所以存在点,使得,故A对.
    因为,所以点在圆外,又,点在圆内,
    所以当与圆相切时,取最大值,
    此时,所以,故B对.
    对于D,设,若

    又点在圆上,一定成立,故D对,C错.
    故选:ABD.
    11.在正方体中,,为的中点,是正方形内部一点(不含边界),则下列说法正确的是( )
    A. 平面平面
    B. 平面内存在一条直线与直线成角
    C. 若到边距离为,且,则点的轨迹为抛物线的一部分
    D. 以的边所在直线为旋转轴将旋转一周,则在旋转过程中,到平面的距离的取值范围是
    【答案】ACD
    【解析】A.如图, 连结,则,
    因为平面,平面,所以,
    且,平面,
    所以平面,平面,
    所以,同理,且,且平面,
    所以平面,且平面,
    所以平面平面,故A正确;

    B.将正方体中,分离出四棱锥,取的中点,连结,
    因为平面,,,
    即,
    则与平面所成角的最小值是,,
    所以,
    因为线面角是线与平面内的线所成的最小角,所以平面内不存在一条直线与直线成角,故B错误;

    C.如图,取的中点,连结,平面,作于点,则
    因为,则,即点到点的距离和点到的距离相等,即可点形成的轨迹是抛物线,故C正确;

    D.连结交于点,取的中点,连结,
    则点的运动轨迹是平面内以为圆心,为半径的圆,
    易知,由,知,,且平面,
    所以平面,平面,
    所以平面平面,

    如图,与圆的交点分别为,
    当点位于点时,点到平面的距离分别取得最大值和最小值,
    且距离的最大值为,
    距离的最小值为,
    所以点到平面的距离的取值范围是,故D正确.

    故选:ACD
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率为__________.
    【答案】2
    【解析】由题意得,易知双曲线,即的渐近线方程为得
    所以该双曲线的离心率
    故答案为:.
    13.已知函数,若的最小值为,则________.
    【答案】
    【解析】,,或,

    故答案为: .
    14.已知函数(,)且),若恒成立,则的最小值为______.
    【答案】
    【解析】函数的定义域为,
    当时,可得在上单调递增,,不合题意;
    当时,,令,解得,
    当时,,单调递减,
    当时,,单调递增,
    所以当时,有极小值,也是最小值,
    又因为且,所以,
    则,得,所以,
    设,,令,得,
    当,,
    当,,
    所以在区间单调递减,单调递增,
    所以,即的最小值为.
    故答案为:
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