新高考物理二轮培优专题4.3 板块模型（2份打包，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2339" 模型一 动力学中水平面上的板块模型 PAGEREF _Tc2339 1
\l "_Tc17391" 类型1 水平面上受外力作用的板块模型 PAGEREF _Tc17391 2
\l "_Tc9319" 类型2 水平面上具有初速度的板块模型 PAGEREF _Tc9319 4
\l "_Tc15831" 模型二 斜面上的板块模型 PAGEREF _Tc15831 6
\l "_Tc14505" 模型三 板块模型与动量、能量的综合问题 PAGEREF _Tc14505 9
\l "_Tc19392" 类型1 无外力作用的板块模型 PAGEREF _Tc19392 10
\l "_Tc15624" 类型2 有外力作用的板块模型 PAGEREF _Tc15624 11
\l "_Tc2552" 专题提升训练 PAGEREF _Tc2552 12
模型一 动力学中水平面上的板块模型
水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
【例1】如图所示，质量为M＝4 kg的木板长L＝1.4 m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m＝1 kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，今用水平力F＝28 N向右拉木板。要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)
【方法总结】求解水平面上的板块模型的三个关键
(1)两个分析：仔细审题，清楚题目的物理过程，对每一个物体进行受力分析和运动过程分析。
(2)求加速度：准确求出各个物体在各个运动过程的加速度，注意两个运动过程的连接处的加速度可能突变。
(3)明确关系：找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。当过程比较多时可以借助v­t图像，从图像中找到时间与空间的关系，是解决问题的有效手段。
类型1 水平面上受外力作用的板块模型
(1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．
(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．
1．[多选]如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a­F图像。已知重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．滑块A的质量为4 kg
B．木板B的质量为1 kg
C．当F＝10 N时木板B的加速度为4 m/s2
D．滑块A与木板B之间的动摩擦因数为0.1
2.(2022·安徽省高三一模)如图所示，水平地面上有一个薄木板，在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑块．小滑块质量m＝1 kg，与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长l＝0.5 m，质量M＝2 kg，木板和小滑块与水平地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1.现对木板施加方向水平向右的拉力，拉力大小F＝14 N．重力加速度大小g取10 m/s2，小滑块落地后不反弹．求：
(1)小滑块经多长时间从木板上掉下；
(2)小滑块停止运动时，小滑块与木板间的距离．
类型2 水平面上具有初速度的板块模型
1 光滑地面，有初速度无外力类
(1)系统不受外力，满足动量守恒．
(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观
2 地面粗糙，滑块(或板)有初速度类
(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．
(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F合＝ma，求出滑块受的摩擦力Ff，再比较它与最大静摩擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动．
(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)
1.如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，A可视为质点，B的长度为L＝3 m，开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为μ1＝0.3。(g取10 m/s2)
(1)若B与水平面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，且物块A刚好没有从木板B上滑下来，则A的初速度v0为多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各为多大？
2.(2022·辽宁沈阳市郊联合体高三上学期1月期末)如图所示，质量M＝1 kg且足够长的木板静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.1.现有一质量m＝2 kg的小铁块以v0＝3 m/s的水平速度从左端滑上木板，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.2.重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)铁块刚滑上木板时，铁块和木板的加速度分别多大？
(2)木板的最大速度多大？
(3)从木板开始运动至停止的整个过程中，木板与地面摩擦产生的热量是多少？
3.(多选)(2022·山东模拟改编)如图甲所示，小车B紧靠平台边缘静止在光滑水平面上，物体A(可视为质点)以初速度v0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v－t图象如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )
A.物体A与小车B间的动摩擦因数为0.3
B.物体A与小车B的质量之比为1∶2
C.小车B的最小长度为2 m
D.如果仅增大物体A的质量，物体A有可能冲出去
模型二 斜面上的板块模型
斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
1 无初速度下滑类(如图)
假设法判断是否发生相对滑动
(1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀加速运动．
(2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．
2 加外力下滑类(如图)
对m分析，加速度范围gsin θ－μ1gcs θ加速度在这个范围内，板块可保持相对静止．
【例2】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin 37°＝\f(3,5)))的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为eq \f(3,8)，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；
(2)A在B上总的运动时间。
【解题指导】
(1)A与B发生相对滑动，应将A、B隔离进行受力分析和运动分析。
(2)第2 s末μ1突然变为零，A、B的受力情况发生突变，其加速度也将发生突变。
(3)A在B上运动的总时间对应A相对于B发生27 m的位移所用的时间。
【误区警示】(1)注意判断当滑块与滑板同速时，滑块重力沿斜面方向的分力与滑块受到的最大静摩擦力的大小关系，从而得出滑块能否与滑板以相同的加速度共同运动。
(2)当受力发生突变时，滑块和滑板运动的加速度也发生突变，要注意根据加速度的不同，将滑块、滑板运动的过程分段处理。
【例3】如图所示，在倾角为θ＝37°的固定斜面上放置一质量为M＝1 kg、长度为L＝3 m的薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7 m。在平板的上端A处放一质量为m＝0.6 kg的滑块，开始时平板和滑块均静止，之后将它们由静止释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
模型三 板块模型与动量、能量的综合问题
板块模型中因滑块与滑板间的滑动摩擦力做功，产生摩擦热，所以常涉及能量问题。若滑板在光滑水平面上，无水平外力作用时，滑板和滑块组成的系统满足动量守恒，如涉及时间，可应用动量定理，所以该模型常涉及动量问题。
【例4】如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg 的平板车，车的上表面有一段长L＝1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切。现将一质量m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A。g取10 m/s2，求：
(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小；
(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离。
【解题指导】
(1)看到“光滑水平面”，想到“小物块与平板车组成的系统水平方向动量守恒”。
(2)看到“车的上表面有一段长L＝1.5 m的粗糙水平轨道”，想到“小物块在车的上表面滑行时产生摩擦热Q＝μmgL”。
(3)看到“小物块恰能达到圆弧轨道的最高点A”，想到“此时小物块与平板车速度相同”。
【方法总结】(1)水平面光滑时，优先考虑应用动量守恒定律。
(2)在涉及滑块或滑板的时间时，优先考虑用动量定理。
(3)在涉及滑块或滑板的位移时，优先考虑用动能定理。
(4)在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒定律。
(5)滑块恰好不滑动时，滑块与滑板达到共同速度。
类型1 无外力作用的板块模型
1．[多选](2020·济宁模拟)如图所示，长为L、质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ。物块以速度v0从木板的左端向右端滑动时，若木板固定不动，物块恰好能从木板的右端滑下。若木板不固定时，下列叙述正确的是( )
A．物块不能从木板的右端滑下
B．系统产生的热量Q＝μmgL
C．经过t＝eq \f(Mv0,M＋mμg)物块与木板保持相对静止
D．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功
类型2 有外力作用的板块模型
2．(2022·河南重点中学联考)如图甲所示，质量为M＝1.0 kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m＝1.0 kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力。可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)0～1 s内，A、B的加速度大小aA、aB；
(2)B相对A滑行的最大距离x；
(3)0～4 s内，拉力做的功W；
(4)0～4 s内系统产生的摩擦热Q。
专题提升训练
1.(2022·河北省衡水中学测试)如图甲所示，足够长的长木板放置在水平地面上，一滑块置于长木板左端。已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t(N)的水平变力，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力Ff随时间t变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.2
B.木板与地面间的动摩擦因数为0.2
C.图乙中t2＝24 s
D.木板的最大加速度为1 m/s2
2.(2022·天津市六校联考期初检测)如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg 的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是( )
A.当F增加到4 N时，m相对M开始运动
B.当F＝10 N时，M对m有向右的2 N的摩擦力
C.当F＝15 N时，m对M有向左的4 N的摩擦力
D.当F＝30 N时，M对m有向右的6 N的摩擦力
3.如图所示，固定斜面C的倾角为θ，长木板A与斜面间的动摩擦因数为μ1，A沿斜面下滑时加速度为a1。现将B置于长木板A顶端，A、B间的动摩擦因数为μ2，此时释放A、B，A的加速度为a2，B的加速度为a3。下列说法正确的是( )
A．若μ1>μ2，则有a1＝a2B．若μ1>μ2，则有a2C．若μ1<μ2，则有a1＝a2>a3
D．若μ1<μ2，则有a1>a2＝a3
4.(多选)(2022·山东潍坊市一模)如图所示，木板甲长为L，放在水平桌面上，可视为质点的物块乙叠放在甲左端，已知甲、乙质量相等，甲与乙、甲与桌面间的动摩擦因数相同.对乙施加水平向右的瞬时冲量I，乙恰好未从甲上滑落，此时对甲施加水平向右的瞬时冲量I，此后( )
A.乙加速时间与减速时间相同
B.甲做匀减速运动直到停止
C.乙最终停在甲中点
D.乙最终停在距甲右端eq \f(1,4)L处
4.(多选)(2022·内蒙古包头市高三下学期一模)如图，长度为l＝1 m，质量为M＝1 kg的车厢，静止于光滑的水平面上．车厢内有一质量为m＝1 kg、可视为质点的物块以速度v0＝10 m/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度取g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．n＝26
B．系统因摩擦产生的热量为25 J
C．物块最终停在车厢右端
D．车厢最终运动的速度为5 m/s，方向水平向右
5.如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为( )
A．L B.eq \f(3L,4) C.eq \f(L,4) D.eq \f(L,2)
6．(多选)(2022·江西吉安市期末)如图所示，质量为m的物块放在质量为M的平板车上，轻弹簧将物块与平板车右端的固定挡板相连，平板车上表面光滑，物块与车一起沿光滑水平面向右以大小为v0的速度匀速运动，车与地面上的固定挡板相碰后以原速率返回，M>m，则下列说法正确的是( )
A．碰撞瞬间，物块与车组成的系统动量变化量大小为2(M＋m)v0
B．碰撞后，若平板车某时刻速度为零，则物块的速度比平板车的速度先减小为零
C．碰撞后，物块和车组成的系统机械能守恒
D．碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能为eq \f(2Mmv\\al(02),M＋m)
7．(多选)(2022·东北三省三校第二次联考)如图所示，质量为m的长木板静止在光滑水平面上，轻弹簧放在长木板上，一端与长木板右端的固定挡板相连，长木板与挡板的总质量为m，一个质量为eq \f(1,2)m的物块从长木板的左端以大小为v0的速度滑上长木板，当物块再次滑到长木板的左端时，物块与长木板相对静止，则( )
A．物块与长木板相对静止时，弹簧的弹性势能一定为零
B．弹簧被压缩时具有的最大弹性势能为eq \f(1,12)mv02
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为eq \f(1,6)mv02
D．物块先向右做减速运动，后向左做加速运动
8.(多选)(2022·山东烟台市高三期末)某实验小组在探究接触面间的动摩擦因数实验中，如图6甲所示，将一质量为M的长木板放置在水平地面上，其上表面有另一质量为m的物块，刚开始均处于静止状态.现使物块受到水平力F的作用，用传感器测出水平拉力F，画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示.已知重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中物块始终未脱离长木板.则( )
A.长木板的质量为2 kg
B.长木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C.长木板与物块之间的动摩擦因数为0.4
D.当拉力F增大时，长木板的加速度一定增大
9.(2022·安徽六安市质量检测)如图所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m1＝1 kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m2＝2 kg且可看成质点的小物块与木板和地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.4，以v0＝4 m/s的水平速度从左端滑上木板，经过t＝0.6 s滑离木板，g取10 m/s2，以下说法正确的是( )
A.木板的长度为1.68 m
B.小物块离开木板时，木板的速度为1.6 m/s
C.小物块离开木板后，木板的加速度大小为2 m/s2，方向水平向右
D.小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞
10.(2022·山东临沂二模)如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，上面放一个质量为m的小滑块，滑块和木板之间的动摩擦因数是μ，现用恒定的水平拉力F作用在木板上，使二者发生相对运动，改变拉力F或者木板质量M的大小，当二者分离时( )
A.若只改变F，当F增大时，木板获得的速度增大
B.若只改变F，当F增大时，滑块获得的速度增大
C.若只改变M，当M增大时，木板获得的速度增大
D.若只改变M，当M增大时，滑块获得的速度增大
11．如图所示光滑的水平地面上放置一四分之一光滑圆弧轨道A，圆弧轨道质量为3m，半径为R，左侧放置一竖直固定挡板，右侧紧靠轨道放置与其最低点等高的水平长木板B，质量为2m，长木板上表面粗糙，动摩擦因数为μ，左端放置一物块C，质量为2m，从圆弧轨道最高点由静止释放另一质量为m的物块D，物块D滑至最低点时与物块C发生弹性碰撞，碰后D沿圆弧轨道上升至速度为0时撤去挡板(C、D均可视为质点，重力加速度取g)。求：
(1)碰后D上升的高度；
(2)撤去挡板后圆弧轨道A与物块D分离时A的位移；
(3)若C恰好未滑离长木板B，求长木板B的长度。
12.(2022·哈尔滨师大附中联考)如图所示，在一个倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5 m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝0.4.当长木板沿斜面向下运动的速度达到v0＝9.6 m/s时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，结果可用根号表示.
(1)求刚放上小煤块时，长木板的加速度a1的大小和煤块的加速度a2的大小；
(2)小煤块从木板哪一端离开？煤块从放上到离开木板所需时间t是多少？
13.(2022·河北衡水中学押题卷)如图所示，一质量为m＝2 kg的小滑块(可视为质点)放在长木板的右端，木板质量为M＝2 kg，长为l＝3 m，小滑块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.15.开始时木板与滑块都处于静止状态，现突然给木板一水平向右的初速度v0＝5 m/s，使木板向右运动，取g＝10 m/s2.
(1)通过计算判断小滑块停止运动前能否与木板达到共速.
(2)求整个运动过程中小滑块与木板间因摩擦产生的热量.
14．如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m＝0.1 kg。P2的右端固定一轻质弹簧，物体P置于P1的最右端，质量为M＝0.2 kg且可看作质点。P1与P以共同速度v0＝4 m/s 向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度内)。平板P1的长度L＝1 m ，P与P1之间的动摩擦因数为μ＝0.2，P2上表面光滑。求：
(1)P1、P2刚碰完时的共同速度大小v1；
(2)此过程中弹簧的最大弹性势能Ep。
(3)通过计算判断最终P能否从P1上滑下，并求出P的最终速度v2。
15．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施(如图甲所示)，由制动坡床和防撞设施等组成，如图乙所示，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cs θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度。
16．(2022·北京六校联考)如图所示，质量M＝1.0 kg、长L＝4.5 m的木板，静止在光滑的水平面上，固定光滑的eq \f(1,4)圆弧轨道的水平出口跟木板的上表面相平，质量m＝2.0 kg的滑块(可视为质点)从eq \f(1,4)圆弧轨道上端静止下滑，从木板的左端冲上其表面，已知圆弧轨道的半径为1.8 m，滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，(g取10 m/s2) 求：
(1)滑块在圆弧轨道的最低点对轨道的压力大小；
(2)通过计算说明滑块能否冲出木板；
(3)调整滑块冲上木板的初速度v0，使其刚好滑至木板的右端。将木板从中点截开，分成两块相同的木板，再让滑块以初速度v0冲上木板。问：滑块能否再次到达木板的右端？并说明理由。
17.(2022·四川双流中学月考)如图所示，质量为m0＝20 kg的长木板静止在水平面上，质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)以v0＝4.5 m/s的速度从木板的左端水平滑到木板上，小木块最后恰好没有滑出长木板。已知小木块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)木块刚滑上木板时木块、木板的加速度大小；
(2)木板的长度L；
(3)木板的运动时间及木块运动的位移大小。
18.(2022·山东邹城市高三期中)如图甲所示，质量M＝0.2 kg的平板放在水平地面上，质量m＝0.1 kg的物块(可视为质点)叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态.现对平板施加一水平向右的拉力，该拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，1.5 s末撤去拉力.已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与平板间的动摩擦因数μ1＝0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2.求：
(1)0～1 s内物块和平板的加速度大小a1、a2；
(2)1 s末物块和平板的速度大小v1、v2以及1.5 s末物块和平板的速度大小v1′、v2′；
(3)平板的最短长度L.
19.质量M＝4 kg、长2l＝4 m的木板放在光滑水平地面上，以木板中点为界，左边和右边的动摩擦因数不同。一质量为m＝1 kg的滑块(可视为质点)放在木板的左端，如图甲所示。在t＝0时刻对滑块施加一水平向右的恒力F，使滑块和木板均由静止开始运动，t1＝2 s时滑块恰好到达木板中点，滑块运动的x1­t图像如图乙所示。取g＝10 m/s2。
(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数μ1和恒力F的大小；
(2)若滑块与木板右边的动摩擦因数μ2＝0.1，2 s末撤去恒力F，则滑块能否从木板上滑落下来？若能，求分离时滑块的速度大小；若不能，则滑块将停在离木板右端多远处？
20.(2022·重庆求精中学月考)如图所示，有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)，下端固定一挡板，挡板与斜面垂直，一长木板上表面的上部分粗糙，下部分光滑，上端放有一质量为m的小物块。现让长木板和小物块同时由静止释放，此时刻为计时起点，在第2 s末，小物块刚好到达长木板的光滑部分，又经过一段时间，长木板停在挡板处，小物块刚好到达长木板的下端边缘。已知小物块与长木板的上部分的动摩擦因数μ1＝eq \f(3,8)，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.5，长木板的质量M＝m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)在0～2 s时间内长木板和小物块的加速度的大小；
(2)长木板距离挡板多远；
(3)长木板的长度。