高三数学一轮复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第二课时二项式定理课件

这是一份高三数学一轮复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第二课时二项式定理课件，共31页。PPT课件主要包含了k＋1，－28，n-1，－8064，－15360x4等内容，欢迎下载使用。

提醒：(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且两个展开式的通项不同．
考向3　形如(a＋b＋c)n的展开式问题[典例3]　(2023·甘肃金昌统考模拟)在(x2－x＋y)6的展开式中，x5y2的系数为(　　)A．30 B．－30 C．－60 D．60
点拨　几种求展开式特定项的解法(1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项即可．(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．
(2)不妨设f (x)＝(x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，令x＝0得f (0)＝a0＝(0－1)4＝1，令x＝－1得f (－1)＝a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－1－1)4＝16，所以a4－a3＋a2－a1＝15.故答案为：15.]
【教师备用】1．(2022·北京卷)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　)A．40　　B．41　　 C．－40　　 D．－41
点拨　系数和问题常用“赋值法”求解赋值法是指对二项式中的未知元素赋值，从而求得二项展开式的各项系数和的方法．求解有关系数和问题的关键点如下：(1)赋值，观察已知等式与所求式子的结构特征，确定所赋的值，常赋的值有－1，0，1等．(2)求参数，通过赋值，建立参数的相关方程，解方程，可得参数值．(3)求值，根据题意，得出指定项的系数和．
考向2　二项式系数的性质
点拨　求解二项式系数或展开式系数的最值问题的一般步骤第一步，求系数的最大值问题，要先弄清所求问题是“展开式中项的系数最大”“二项式系数最大”以及“最大项”三者中的哪一个；第二步，若是求二项式系数最大值，则依据(a＋b)n中n的奇偶及二项式系数的性质求解．若是求展开式中项的系数的最大值，由于展开式中项的系数是离散型变量，设展开式各项的系数分别为A1，A2，…，An＋1，且第k项系数最大，因此在系数均为正值的前提下，求展开式中项的系数的最大值只需解不等式组
跟进训练2　(1)(2024·云南大理统考模拟)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(　　)A．0 B．4 C．8 D．32(2)(2023·四川雅安一模)(1－x)10的展开式中，系数最小的项是(　　)A．第4项 B．第5项C．第6项 D．第7项
考点三　二项式定理的应用[典例6]　(1)设a∈Z，且0≤a≤13，若512 023＋a能被13整除，则a＝(　　)A．0 B．1 C．11 D．12(2)1.026的近似值(精确到0.01)为(　　)A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.20
点拨　二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.