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    高考数学大一轮复习核心考点精讲精练(新高考专用)专题1.2全称量词与存在量词、充要条件【原卷版+解析】
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    高考数学大一轮复习核心考点精讲精练(新高考专用)专题1.2全称量词与存在量词、充要条件【原卷版+解析】

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    这是一份高考数学大一轮复习核心考点精讲精练(新高考专用)专题1.2全称量词与存在量词、充要条件【原卷版+解析】,共25页。


    【核心素养】
    1.与函数、不等式、平面向量、立体几何、解析几何等知识结合,考查充分条件与必要条件的判断及应用,凸显逻辑推理、数学运算等核心素养.
    2.以函数、方程、不等式为载体,考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.
    知识点一
    充分条件与必要条件
    (1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
    (2)若p⇒q,且qeq \(⇒,/)p,则p是q的充分不必要条件;
    (3)若peq \(⇒,/)q且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;
    (4)若p⇔q,则p是q的充要条件;
    (5)若peq \(⇒,/)q且qeq \(⇒,/)p,则p是q的既不充分也不必要条件.
    知识点二
    全称量词和存在量词
    (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.
    (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.
    (3)常见量词:
    知识点三
    全称命题与特称命题
    1.全称命题
    (1)含有全称量词的命题,叫做全称命题.
    (2)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
    2.特称命题
    (1)含有存在量词的命题,叫做特称命题.
    (2)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
    知识点四
    全称命题与特称命题的否定
    (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.
    (2)“或”的否定为:“非且非”;“且”的否定为:“非或非”.
    (3)含有一个量词的命题的否定
    常考题型剖析
    题型一:充要条件的判定
    【典例分析】
    例1-1.(2022·天津·统考高考真题)“为整数”是“为整数”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    例1-2.(2022·浙江·统考高考真题)设,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    例1-3.(2020·天津·统考高考真题)设,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【规律方法】
    充要关系的几种判断方法
    (1)定义法:若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分而不必要条件;若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要而不充分条件;若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件; 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的既不充分也不必要条件.
    (2)等价法:即利用与;与;与的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.
    (3) 集合关系法:从集合的观点理解,即若满足命题p的集合为M,满足命题q的集合为N,则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件,N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件,M=N等价于p和q互为充要条件,M,N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
    【变式训练】
    变式1-1.(2020·山东·统考高考真题)已知,若集合,,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    变式1-2. (2023·四川绵阳·统考三模)已知直线与圆,则“”是“直线与圆相切”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    变式1-3. (2023·天津河北·统考一模)设,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    题型二:充分条件与必要条件的应用
    例2-1.(2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习)条件,,则的一个必要不充分条件是( )
    A.B.C.D.
    例2-2.(2023秋·河南许昌·高三校考期末)已知集合,.
    (1)求A;
    (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求m的取值范围.
    【规律方法】
    1.充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:
    (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
    (2)要注意区间端点值的检验.
    2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面
    (1)准确化简条件,也就是求出每个条件对应的充要条件;
    (2)注意问题的形式,看清“p是q的……”还是“p的……是q”,如果是第二种形式,要先转化为第一种形式,再判断;
    (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系,充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行,即转化为两个命题关系的判断,当较难判断时,可借助两个集合之间的关系来判断.
    【易错警示】根据充要条件求解参数范围的方法及注意点
    (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.
    (2)注意点:区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的错误.
    【变式训练】
    变式2-1. (2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试)已知圆和圆,其中,则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是( )
    A.B.C.D.
    变式2-2. (2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测)已知集合,,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    题型三:全(特)称命题的否定
    【典例分析】
    例3-1.(2023·河南郑州·统考二模)命题:,的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    例3-2.(2023·天津河东·一模)命题“有一个偶数是素数”的否定是( )
    A.任意一个奇数是素数B.存在一个偶数不是素数
    C.存在一个奇数不是素数D.任意一个偶数都不是素数
    1.全(特)称命题进行否定的方法
    (1)改写量词:全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;
    (2)否定结论:对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.
    [提醒] 对于省略量词的命题,应先挖掘命题中的隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.
    2.常见词语的否定形式有:
    【变式训练】
    变式3-1.(2023·重庆·统考模拟预测)命题,的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    变式3-2.(2023·四川达州·统考二模)命题p:,,则为( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    题型四:全(特)称命题的真假判断
    【典例分析】
    例4-1.(2020·山东·统考高考真题)下列命题为真命题的是( )
    A.且B.或
    C.,D.,
    【规律方法】
    1.全称命题真假的判断方法
    (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;
    (2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.
    2.特称命题真假的判断方法
    要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.
    3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总
    【变式训练】
    变式4-1. 下列命题中的假命题是( )
    A.∃x0∈R,lg x0=0 B.∃x0∈R,tan x0=0
    C.∀x∈R,3x>0 D.∀x∈R,x2>0
    题型五:根据全(特)称命题的真假求参数
    【典例分析】
    例5-1.(2023·江西南昌·校联考模拟预测)已知命题,若为真命题,则实数的取值范围是__________.
    例5-2.(2023·江西南昌·校联考模拟预测)若命题“,”为真命题,则实数的取值范围为___________.(用区间表示)
    【规律方法】
    根据全(特)称命题的真假求参数的思路
    与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题,其本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时,一般先利用等价转化思想将条件合理转化,得到关于参数的方程或不等式(组),再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.
    【变式训练】
    变式5-1.(2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习)已知命题:,,若p为假命题,则实数a的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    变式5-2.(2023·上海徐汇·统考二模)命题“若,则”是真命题,实数的取值范围是__________.
    一、多选题
    1.(2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习)已知:,恒成立;:,恒成立.则( )
    A.“”是的充分不必要条件B.“”是的必要不充分条件
    C.“”是的充分不必要条件D.“”是的必要不充分条件
    二、单选题
    2.(2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末)命题“,”的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    3.(2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模)命题“,”是真命题的充要条件是( )
    A.B.C.D.
    4.(2023·青海西宁·统考二模)使“”成立的一个充分不必要条件是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    5.(2023·贵州·统考模拟预测)命题“”,命题“”,则p是q的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
    6.(2023·北京·高三专题练习)设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,且,,则“”是“”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    7.(2021·北京·统考高考真题)已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    8.(2020·浙江·统考高考真题)已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    9.(2021·浙江·统考高考真题)已知非零向量,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
    10.(2021·全国·统考高考真题)等比数列的公比为q,前n项和为,设甲:,乙:是递增数列,则( )
    A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
    B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
    C.甲是乙的充要条件
    D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
    三、填空题
    11.(2023·上海长宁·统考二模)若“”是“”的充分条件,则实数的取值范围为___________.
    四、解答题
    12.(2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模)命题:任意,成立;命题:存在,+成立.
    (1)若命题为假命题,求实数的取值范围;
    (2)若命题和有且只有一个为真命题,求实数的取值范围.
    量词名称
    常见量词
    符号表示
    全称量词
    所有、一切、任意、全部、每一个、任给等

    存在量词
    存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等

    命题
    命题的否定
    原语句

    都是
    >
    至少有一个
    至多有一个
    对任意x∈A使p(x)真
    否定形式
    不是
    不都是

    一个也没有
    至少有两个
    存在x0∈A使p(x0)假
    命题名称
    真假
    判断方法一
    判断方法二
    全称命题

    所有对象使命题真
    否定为假

    存在一个对象使命题假
    否定为真
    特称命题

    存在一个对象使命题真
    否定为假

    所有对象使命题假
    否定为真
    专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件
    【核心素养】
    1.与函数、不等式、平面向量、立体几何、解析几何等知识结合,考查充分条件与必要条件的判断及应用,凸显逻辑推理、数学运算等核心素养.
    2.以函数、方程、不等式为载体,考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用,凸显逻辑推理、数学运算的核心素养.
    知识点一
    充分条件与必要条件
    (1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
    (2)若p⇒q,且qeq \(⇒,/)p,则p是q的充分不必要条件;
    (3)若peq \(⇒,/)q且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;
    (4)若p⇔q,则p是q的充要条件;
    (5)若peq \(⇒,/)q且qeq \(⇒,/)p,则p是q的既不充分也不必要条件.
    知识点二
    全称量词和存在量词
    (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.
    (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.
    (3)常见量词:
    知识点三
    全称命题与特称命题
    1.全称命题
    (1)含有全称量词的命题,叫做全称命题.
    (2)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
    2.特称命题
    (1)含有存在量词的命题,叫做特称命题.
    (2)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
    知识点四
    全称命题与特称命题的否定
    (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.
    (2)“或”的否定为:“非且非”;“且”的否定为:“非或非”.
    (3)含有一个量词的命题的否定
    常考题型剖析
    题型一:充要条件的判定
    【典例分析】
    例1-1.(2022·天津·统考高考真题)“为整数”是“为整数”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】由当为整数时,必为整数;当为整数时,比一定为整数;即可选出答案.
    【详解】当为整数时,必为整数;
    当为整数时,比一定为整数,
    例如当时,.
    所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
    故选:A.
    例1-2.(2022·浙江·统考高考真题)设,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
    【详解】因为可得:
    当时,,充分性成立;
    当时,,必要性不成立;
    所以当,是的充分不必要条件.
    故选:A.
    例1-3.(2020·天津·统考高考真题)设,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
    【详解】求解二次不等式可得:或,
    据此可知:是的充分不必要条件.
    故选:A.
    【规律方法】
    充要关系的几种判断方法
    (1)定义法:若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分而不必要条件;若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要而不充分条件;若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充要条件; 若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的既不充分也不必要条件.
    (2)等价法:即利用与;与;与的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.
    (3) 集合关系法:从集合的观点理解,即若满足命题p的集合为M,满足命题q的集合为N,则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件,N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件,M=N等价于p和q互为充要条件,M,N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
    【变式训练】
    变式1-1.(2020·山东·统考高考真题)已知,若集合,,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
    【详解】当时,集合,,可得,满足充分性,
    若,则或,不满足必要性,
    所以“”是“”的充分不必要条件,
    故选:A.
    变式1-2. (2023·四川绵阳·统考三模)已知直线与圆,则“”是“直线与圆相切”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】求直线与圆相切时的值,根据充分必要条件的定义判断.
    【详解】圆,圆心,半径为1,
    直线与圆相切,圆心到直线距离等于半径,即,解得或,
    当时,直线与圆相切;当直线与圆相切时,的值不一定是,
    则“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.
    故选:A
    变式1-3. (2023·天津河北·统考一模)设,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
    【详解】当时,故充分性成立,
    由可得或,故必要性不成立,
    所以“”是“”的充分不必要条件.
    故选:A
    题型二:充分条件与必要条件的应用
    例2-1.(2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习)条件,,则的一个必要不充分条件是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】对于命题,由参变量分离法可得,求出函数在上的最大值,可得出实数的取值范围,再利用必要不充分条件的定义可得出合适的选项.
    【详解】若,使得,则,可得,则,
    因为函数在上单调递减,在上单调递增,
    且,
    故当时,,即,
    所以,的一个必要不充分条件是.
    故选:A.
    例2-2.(2023秋·河南许昌·高三校考期末)已知集合,.
    (1)求A;
    (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求m的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)根据一元二次不等式的解法解出即可;
    (2)由题意知若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集,求出m的取值范围,再讨论即可.
    【详解】(1)由,可得,
    所以,所以集合.
    (2)若“”是“”的充分不必要条件,
    则集合是集合的真子集,
    由集合不是空集,故集合也不是空集,
    所以,
    当时,满足题意,
    当时,满足题意,
    故,即m的取值范围为.
    【规律方法】
    1.充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:
    (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
    (2)要注意区间端点值的检验.
    2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面
    (1)准确化简条件,也就是求出每个条件对应的充要条件;
    (2)注意问题的形式,看清“p是q的……”还是“p的……是q”,如果是第二种形式,要先转化为第一种形式,再判断;
    (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系,充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行,即转化为两个命题关系的判断,当较难判断时,可借助两个集合之间的关系来判断.
    【易错警示】根据充要条件求解参数范围的方法及注意点
    (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.
    (2)注意点:区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的错误.
    【变式训练】
    变式2-1. (2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试)已知圆和圆,其中,则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】根据圆与圆的位置关系求参数范围,结合充分、必要性定义确定答案即可.
    【详解】由且半径,且半径,结合a大于0,
    所以时,两圆相交,则,
    由选项可得A选项为的充要条件;
    B、D选项为的必要不充分条件;
    C选项为的充分不必要条件;
    故选:C
    变式2-2. (2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测)已知集合,,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】解不等式,确定集合A,讨论m的范围,确定B,根据题意推出,由此列出不等式组,即可求得答案.
    【详解】由题意集合,

    若,则,此时,
    因为“”是“”的必要不充分条件,故,
    故;
    若,则,此时,
    因为“”是“”的必要不充分条件,故,
    故;
    若,则,此时,满足,
    综合以上可得,
    故选:C
    题型三:全(特)称命题的否定
    【典例分析】
    例3-1.(2023·河南郑州·统考二模)命题:,的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    【答案】D
    【分析】全称命题的否定:将任意改存在并否定原结论,即可得答案.
    【详解】由全称命题的否定为特称命题,则原命题的否定为,.
    故选:D
    例3-2.(2023·天津河东·一模)命题“有一个偶数是素数”的否定是( )
    A.任意一个奇数是素数B.存在一个偶数不是素数
    C.存在一个奇数不是素数D.任意一个偶数都不是素数
    【答案】D
    【分析】根据存在量词命题,否定为,即可解得正确结果.
    【详解】由于存在量词命题,否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.
    故选:D
    【规律方法】
    1.全(特)称命题进行否定的方法
    (1)改写量词:全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;
    (2)否定结论:对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.
    [提醒] 对于省略量词的命题,应先挖掘命题中的隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.
    2.常见词语的否定形式有:
    【变式训练】
    变式3-1.(2023·重庆·统考模拟预测)命题,的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    【答案】C
    【分析】根据特称命题的否定:存在改任意并否定原结论,即可得答案.
    【详解】由特称命题的否定为全称命题,故原命题的否定为,.
    故选:C
    变式3-2.(2023·四川达州·统考二模)命题p:,,则为( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    【答案】D
    【分析】对全称量词的否定用特称量词,直接写出.
    【详解】因为对全称量词的否定用特称量词,
    所以命题p:,的否定为:,.
    故选:D
    题型四:全(特)称命题的真假判断
    【典例分析】
    例4-1.(2020·山东·统考高考真题)下列命题为真命题的是( )
    A.且B.或
    C.,D.,
    【答案】D
    【分析】本题可通过、、、、得出结果.
    【详解】A项:因为,所以且是假命题,A错误;
    B项:根据、易知B错误;
    C项:由余弦函数性质易知,C错误;
    D项:恒大于等于,D正确,
    故选:D.
    【规律方法】
    1.全称命题真假的判断方法
    (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;
    (2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可.
    2.特称命题真假的判断方法
    要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题.
    3.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总
    【变式训练】
    变式4-1. 下列命题中的假命题是( )
    A.∃x0∈R,lg x0=0 B.∃x0∈R,tan x0=0
    C.∀x∈R,3x>0 D.∀x∈R,x2>0
    【答案】D
    【解析】∃x0=1,lg x0=0;∃x0=0,tan x0=0;∀x∈R,3x>0;∀x∈R,x2≥0,所以D为假命题.故选D.
    题型五:根据全(特)称命题的真假求参数
    【典例分析】
    例5-1.(2023·江西南昌·校联考模拟预测)已知命题,若为真命题,则实数的取值范围是__________.
    【答案】
    【分析】根据题意知恒成立,求出时,的最小值,即可求出实数的取值范围.
    【详解】若为真命题,等价于,
    ∵,当且仅当时,等号成立,
    ∴,即,
    可得,故实数的取值范围是.
    故答案为:.
    例5-2.(2023·江西南昌·校联考模拟预测)若命题“,”为真命题,则实数的取值范围为___________.(用区间表示)
    【答案】
    【分析】求出函数的值域,结合存在量词命题为是真命题作答.
    【详解】因为,即函数的值域为,
    所以实数的取值范围为.
    故答案为:
    【规律方法】
    根据全(特)称命题的真假求参数的思路
    与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题,其本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时,一般先利用等价转化思想将条件合理转化,得到关于参数的方程或不等式(组),再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.
    【变式训练】
    变式5-1.(2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习)已知命题:,,若p为假命题,则实数a的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】首先由为假命题,得出为真命题,即,恒成立,由,即可求出实数a的取值范围.
    【详解】因为命题:,,
    所以:,,
    又因为为假命题,所以为真命题,
    即,恒成立,
    所以,即,
    解得,
    故选:D.
    变式5-2.(2023·上海徐汇·统考二模)命题“若,则”是真命题,实数的取值范围是__________.
    【答案】
    【分析】由解得或,则能推出或成立,即可得出实数的取值范围.
    【详解】由可得:,解得:或,
    “若,则”是真命题,则能推出或成立,
    则.故实数的取值范围是.
    故答案为:
    一、多选题
    1.(2023·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习)已知:,恒成立;:,恒成立.则( )
    A.“”是的充分不必要条件B.“”是的必要不充分条件
    C.“”是的充分不必要条件D.“”是的必要不充分条件
    【答案】BC
    【分析】根据含参不等式不等式恒成立分别求得实数的取值范围,结合充分必要条件即可得答案.
    【详解】已知:,恒成立,则方程无实根,
    所以恒成立,即,故“”是的必要不充分条件,故A错误,B正确;
    又:,恒成立,所以在时恒成立,
    又函数的最大值为,
    所以,故“”是的充分不必要条件,故C正确,D错误.
    故选:BC.
    二、单选题
    2.(2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末)命题“,”的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    【答案】D
    【分析】由特称命题的否定形式可直接确定结果.
    【详解】由特称命题的否定知:原命题的否定为,.
    故选:D.
    3.(2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模)命题“,”是真命题的充要条件是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】直接利用恒成立问题的建立不等式,进一步求出实数a的取值范围.
    【详解】命题“,”为真命题,则在上恒成立,
    ∵,∴,则.
    故选∶B.
    4.(2023·青海西宁·统考二模)使“”成立的一个充分不必要条件是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    【答案】B
    【分析】根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可.
    【详解】对于A,若,,当时,成立,
    所以“,”“”,A不满足条件;
    对于B,,,则,即,
    所以“,”“”,
    若,则,不妨取,,,则,
    所以“,”“”,
    所以“,”是“”的充分不必要条件,B满足条件;
    对于C,若,则,使得,即,
    即“”“,”,
    所以“,”是“”的充分条件,C不满足条件;
    对于D,若,,则,即,当且仅当时,等号成立,
    所以“,”“”,D不满足条件.
    故选:B.
    5.(2023·贵州·统考模拟预测)命题“”,命题“”,则p是q的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
    【答案】A
    【分析】先根据命题求出的范围,再根据充分性和必要性的定义得答案.
    【详解】对于命题,,得,
    可以推出,但是不能推出,
    p是q的充分不必要条件.
    故选:A.
    6.(2023·北京·高三专题练习)设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,且,,则“”是“”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B
    【分析】根据线面垂直的判定及性质,结合充分条件、必要条件判断即可.
    【详解】当,时,可推出,但是推不出,
    当时,由可知,又,所以,
    综上可知,“”是“”的必要不充分条件.
    故选:B
    7.(2021·北京·统考高考真题)已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
    【详解】若函数在上单调递增,则在上的最大值为,
    若在上的最大值为,
    比如,
    但在为减函数,在为增函数,
    故在上的最大值为推不出在上单调递增,
    故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件,
    故选:A.
    8.(2020·浙江·统考高考真题)已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B
    【分析】将两个条件相互推导,根据能否推导的结果判断充分必要条件.
    【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线,
    当在同一平面时,可能,故不能得出两两相交.
    当两两相交时,设,根据公理可知确定一个平面,而,根据公理可知,直线即,所以在同一平面.
    综上所述,“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
    故选:B
    9.(2021·浙江·统考高考真题)已知非零向量,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
    【答案】B
    【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
    【详解】如图所示,,当时,与垂直,,所以成立,此时,
    ∴不是的充分条件,
    当时,,∴,∴成立,
    ∴是的必要条件,
    综上,“”是“”的必要不充分条件
    故选:B.
    10.(2021·全国·统考高考真题)等比数列的公比为q,前n项和为,设甲:,乙:是递增数列,则( )
    A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
    B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
    C.甲是乙的充要条件
    D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
    【答案】B
    【分析】当时,通过举反例说明甲不是乙的充分条件;当是递增数列时,必有成立即可说明成立,则甲是乙的必要条件,即可选出答案.
    【详解】由题,当数列为时,满足,
    但是不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件.
    若是递增数列,则必有成立,若不成立,则会出现一正一负的情况,是矛盾的,则成立,所以甲是乙的必要条件.
    故选:B.
    三、填空题
    11.(2023·上海长宁·统考二模)若“”是“”的充分条件,则实数的取值范围为___________.
    【答案】
    【分析】由充分条件定义直接求解即可.
    【详解】“”是“”的充分条件,,,
    即实数的取值范围为.
    故答案为:.
    四、解答题
    12.(2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模)命题:任意,成立;命题:存在,+成立.
    (1)若命题为假命题,求实数的取值范围;
    (2)若命题和有且只有一个为真命题,求实数的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)或或
    【分析】(1)由q真,由判别式求得m的取值范围,进而得到q假的条件;
    (2)求得p真的条件,由和有且只有一个为真命题,得到真假,或假真,然后分别求的m的取值范围,再取并集即得.
    【详解】(1)由q真:,得或,
    所以q假:;
    (2)p真:推出,
    由和有且只有一个为真命题,
    真假,或假真,
    或,
    或或.
    量词名称
    常见量词
    符号表示
    全称量词
    所有、一切、任意、全部、每一个、任给等

    存在量词
    存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等

    命题
    命题的否定
    原语句

    都是
    >
    至少有一个
    至多有一个
    对任意x∈A使p(x)真
    否定形式
    不是
    不都是

    一个也没有
    至少有两个
    存在x0∈A使p(x0)假
    命题名称
    真假
    判断方法一
    判断方法二
    全称命题

    所有对象使命题真
    否定为假

    存在一个对象使命题假
    否定为真
    特称命题

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    否定为假

    所有对象使命题假
    否定为真
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