陕西省西安市碑林区工业大学附属中学2024—2025学年上学期九年级开学数学试题

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这是一份陕西省西安市碑林区工业大学附属中学2024—2025学年上学期九年级开学数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，属于一元二次方程的是 ( ).
A.2x²-3xy-6y=0 B.x2-8x=7 C.x²-1+2x³=0 D.x²-4x+4=0
2.下列式子正确的是 ( )
A. 若 xa by, 则x>y
C. 若 xa=ya, 则x=y D. 若 mx= my, 则x=y
3. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( )
4.如图, 将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE, 若∠E=75°且AD⊥BC于点 F, 则∠BAC度数是( )
A. 70° B. 80° C. 75° D. 85°
5.如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，使四边形EFGH 为正方形，应添加的条件分别是 ( )
A. AB∥CD且AB=DC B. AB=CD且AC⊥BD
C. AB∥CD且AC⊥BD D. AC=BD且AC⊥BD
6.如图, 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 过点D作DH⊥AB 于点 H, 连接OH,OH=4, 若菱形ABED的面积为64, 则CD的长为 ( )
A.45 B.85 C.43 D.83
7.三个边长为8cm的正方形按图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分的面积为 ( )
A.16cm² B.24cm² C.28cm² D.32cm²8.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是 ( )
A.25001+x²=3200 B.25001-x²=3200
C.32001-x²=2500 D.32001+x²=2500
9.若关于x的方程 x+mx-4+3m4-x=3的解为正数，则m的取值范围是 ( )
A. m<6 B. m<6且m≠2 C. m>6且m≠2 D. m>6
10.如图, 在四边形ABCD中, ∠ABC=∠ADC=90°, 射线BE平分∠ABC, AM⊥BE 于点M, 连接MD, 延长BC至F, 若∠DCF=∠ACD=75°, AB=2,则线段MD 的长度为 ( )
A.3+1 B.22 C 5 D.4
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
11.因式分解: x³-25x= .
12.如图所示为一几何体的三种视图.(单位：cm)通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，得这个几何体的侧面积是 .
13.在一个不透明的袋中装材质、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.75 左右，估计袋中红球有个.
14.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则x= .
15.关于x的方程(m-2)x²-2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是 .
16.如图,∠MON=90°,矩形 ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上, 当B在边 ON上运动时,A 随之在OM 上运动, 矩形ABCD的形状保持不变, 其中AB=6, BC=2. 运动过程中点D到点O的最大距离是 .三、解答题 (共7小题，共52分.解答应写出过程)
17、(本题满分12分) 计算:
(1)解不等式组： 2x-4≤-x+512x-1<32x 并写出该不等式组的整数解：
(1) 解方程①(用公式法): 3x²-9x+2=0. ②解方程： x-2²=2x-4
18.(本题满分6分) 先化简，再求值： m-33m2-6m+m+2-5m-2.其中m是方程 x²+3x-10=0的根.
19.(本题满分6分) 如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A·上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同. 现在分别同时用力转动A，B两个转盘.
(1)A转盘指向偶数的概率是 .
(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于 6的概率.
20.(本题满分6分) 如图, 已知E、F分别为平行四边形 ABCD 的对边AD、BC上的点,且 DE=BF,EM⊥AC于M, FN⊥AC于N, EF交AC于点O, 求证:
1EM=FN;
(2) EF与MN 互相平分.21. (本题满分6分) 已知关于x的方程 x-3x-2-p²=0.
(1) 求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2) 设方程两实数根分别为： x₁,x₂,且满足 x12+x22=3x1x2,求实数p的值.
22.(本题满分6分) 直播购物逐渐走进了人们的生活. 某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件. 通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
(1) 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元?
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元. 为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1) 中的售价，则该商品至少需打几折销售?
23.(本题满分10分)
问题研究：如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点，点F为AB上的一个动点，连接 FE并延长，交CD的延长线于点 G，以FG为底边在FG下方作等腰Rt△FHG，且 ∠FHG=90°
(1) 如图①, 若点 H恰好落在 BC上, 连接 BE, EH.
①则线段 AD 与 AB 的数量关系是 .
②当 BHBF=2时, GD=1, 求△FHG的面积;
综合运用：
(2) 如图②, 点H落在矩形ABCD内, 连接CH, 若 AD=4,AB=3,，求四边形FHCB面积的最大值.