广东省惠州市惠城区培英学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份广东省惠州市惠城区培英学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是（ ）
A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲
5. 如图，一次函数的图象与轴交于点A0,3，与轴交于点B4,0，则该函数的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）

A. 当时，它是正方形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是矩形
7. 若，则x的值等于（ ）
A. 4B. C. 2D.
8. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）

A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.8
9. “五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，菱形ABCD中，∠BAD = 60°，AB = 6，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，若点G恰好为CD边的中点，则AE的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 33
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若最简二次根式 与是同类二次根式，则=________.
12. 如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度是______．
13. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.
14 已知，则_____．
15. 在平面直角坐标系中，直线向左平移2个单位长度得到直线，那么直线与轴的交点坐标是________．
16. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 在一次大学生一年级新生训练射击训练中，某小组的成绩如表：
（1）该小组射击数据的众数是 ，中位数是 ；
（2）求该小组的平均成绩；
（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？
19. 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
20. 如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠DAE＝35°．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）求∠CBF的度数．
21. 如图，已如一次函数图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）的面积为________．
22. 已知关于x一元二次方程
（1）求证：无论m何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值．
23. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，；
，；…
，；…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：______，______．
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出值．
24. 综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动，
（1）操作判断
操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为O；
操作二：在上取一点E，在上取一点F，沿折叠，使点B落在点O处，然后延长交于点G，连接．
如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是______．
（2）迁移思考
图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．
（3）拓展探索
图2中，若点E是边的三等分点，直接写出的值．
环数
6
7
8
9
人数
1
5
3
1