[数学][期中]河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级下学期期中模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期中]河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级下学期期中模拟试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了单选题，四象限，此选项错误.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】0.00519=5.19×10-3．
2. 下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、分子与分母不能约分，故A错误；
B、当b=-1，a=1时，故B错误；
C、分子与分母不能约分，，故C错误；
D、分式的分式分母同时乘以-1，分式的值不变，即，即D正确；
3. 一次函数的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数中，<0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限．
4. 使分式无意义条件是( )
A. 、互为相反数B.
C. 或D. 或b=0
【答案】D
【解析】∵分式无意义，
∴3ab=0，∴a=0或b=0
5. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】原式= = =1
6. 对于函数(是常数,)的图像,下列说法不正确的是（ ）
A. 是一条直线B. 过点
C. 随的减少而增大D. 经过一、三象限
【答案】D
【解析】由题意y=-m2x（m是常数，且m≠0）是正比例函数，比例系数-m2＜0，
A. 函数图像是一条直线，此选项正确；
B. 当x=时，y=-1,故函数图像过点，此选项正确；
C. 由-m2＜0可知，y随x的减小而增大，此选项正确；
D. 由-m2＜0可知，函数图像经过第二、四象限，此选项错误.
7. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 点在该反比例函数的图象上
B. 在每一个象限内，随的增大而减小
C. 该函数的图象与坐标轴无交点
D. 当时，
【答案】C
【解析】A、当x=1时，，故点不在该反比例函数的图象上，选项错误，不符合题意；
B、，在每一个象限内，随的增大而增大，选项错误，不符合题意；
C、该函数的图象与坐标轴无交点，选项正确，符合题意；
D、当时，，
∴时，，选项错误，不符合题意；
8. 如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比为，如果A、B、C面分别向下放在地上，地面所受压强为，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴随增大而减小，
∵A、B、C三个面的面积比为，
∴，
9. 如图，的顶点在函数(的图象上，，过边的三等分点，分别作轴的平行线交AB于点，．则四边形的面积为 ．

A. B. 10C. D.
【答案】B
【解析】，
，
又 、是的三等分点，，
又，
又∵，
∴，∴四边形的面积为
10. 如图1，中，，，点为的中点，点从点出发，沿的路径匀速运动到点，设点的运动时间为，的面积为，图2是点运动时随变化的关系图像，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】中，，，点为的中点，如图所示，作的中点，
∵点为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵
∴，即是的高，
设，

∴，
∴，
当点移动到点时，面积最大，即，
∴，，且，
∴，解得，，
∴
二、填空题
11. 方程的解为__________．
【答案】x=-2
【解析】
则： ，解得x=-2．
12. 已知与互为相反数,则式子的值等于___.
【答案】
【解析】∵与互为相反数，
∴+=0，即（x﹣2）2+=0，∴x=2，y=1，
则原式===.
13. 点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别是4个和3个单位长度，则点P的坐标是______．
【答案】
【解析】∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
∴点的纵坐标是，横坐标是，
又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴点的横坐标是，纵坐标是．
故点P的坐标为．
14. 中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟．律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长．这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系．律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为，则姑洗律管频率为_____．
【答案】324
【解析】∵太簇律管的长度是八寸，
∴南吕律管的长度是：（寸）．
∴清姑洗律管的长度是：（寸）．
∴姑洗律管的长度是：（寸）．
设律管频率为y，律管长为x，
∵律管频率与律管长成反比关系，
∴可设．
∵黄钟律管频率为，律管长为9寸，
∴．∴．
当时，．
15. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为___________．
【答案】
【解析】把代入得，，解得：x=2，
∴图象与y轴的交点坐标为．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）化简：
解：（1）
．
（2）
．
17. ()÷
解：原式=
=
=
=
18. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．
（1）求点一对“相伴点”的坐标；
（2）若点的一对“相伴点”重合，求的值；
（3）若点的一对“相伴点”之一为，求点的坐标．
解：（1）∵，
∴，，
∴点的一对“相伴点”的坐标是与；
（2）∵点，
∴，，
∴点的一对“相伴点”的坐标是和，
∵点一对“相伴点”重合，
∴，
∴，
∴的值为；
（3）设点Bx,y，
∵点的一个“相伴点”的坐标为-1,7，
∴或，
∴或，
∴点的坐标为或．
19. 某书店在图书批发中心选购A，B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A种科普书的数量是用950元购进B种科普书数量的2倍．
（1）求A，B两种科普书每本进价各是多少元；
（2）该书店计划A种科普书每本售价为126元，B种科普书每本售价为86元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还多4本，若A，B两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？
解：（1）设B种科普书的进价为x元/本，则A种的进价为元/本，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是所列分式方程的解，且符合题意，
∴，
答：A种科普书每本的进价为96元，B种科普书每本的进价为76元；
（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书本，
根据题意得：，
解得：，
∵m为正整数，且为正整数，
∴m为3的倍数，
∴m的最小值为75，
答：至少购进B种科普书75本．
20. 某商店进了一批商品进行销售，经过一个月的试销发现：该商品的周销售利润元与售价元件满足二次函数关系，这个月的售价、周销售量件、周销售利润的几组对应值如下表：
注：周销售利润周销售量售价进价．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求关于的函数解析式，该商品每件进价是多少元？
（3）该商品打算继续销售这种商品，并希望保持元以上的周销售利润，售价应控制在什么范围内？
解：（1）依题意设，把，代入得：
，解得：，
∴关于的函数解析式为；
（2）根据题意，二次函数的顶点坐标为，
设，
把代入，解得，
∴，
设进价为元，根据题意，得：
∴，
∴该商品每件进价是元；
（3）根据题意，得，
解得：，，
∵，抛物线开口向下, 对称轴为直线
∴时，周销售利润保持元以上，
∴售价应该控制在．
21. 如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A (1，3)和B两点，与x轴交于点C．
（1）b=_____，k=_____；
（2）当-x+b时，请结合图象直接写出x的取值范围；
（3）连结OA、OB，求△OAB的面积．
解：（1）将A(1，3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，得：
，解得：，
（2）由（1）可知一次函数解析式为，反比例函数解析式为，
联立，解得：，，
∴B(3，1)．
∵-x+b，即，
∴反比例函数的图象位于一次函数的图象上方即可．
∵A (1，3)、B(3，1)，
∴当或时反比例函数的图象位于一次函数的图象上方，
∴当-x+b时， x的取值范围是或；
（3）对于，令，则，
解得：，∴C(4，0)．
如图，连接OA，OB．
由图可知，
∵，，
∴．
22. 近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元．
（1）求每份菜品A、B的利润；
（2）根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？
解：（1）设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元，
根据题意，可得：，解得：，
∴每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元；
（2）设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为，
∵菜品A的数量不高于菜品B数量的，
∴可得：，
解得：，
总利润为，
当，时，利润最大为，
∴当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与过点和，与互相垂直，且相交于点，D为x轴上一动点．
（1）求直线与直线的函数表达式；
（2）如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若△BCD的面积为8，求D点的坐标；
（3）如图3，过D作x轴垂线，与于点M．在x轴正半轴上是否存在点D使△BOM为等腰三角形？若存在，请直接写出D点坐标．
解：（1）∵，直线与过点和，
∴，∴，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴点C的坐标为（2，4），
设直线的解析式为，直线与y轴交于点E，
∴点E的坐标为（0，），，
∴，，
∵与互相垂直，∴∠BCE=90°，
∴，
∴，
∴，∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）设点D的坐标为（m，0），
∴OD=-m，
∵点A（10，0），
∴OA=10，
∴AD=10-m，
∵，
∴，
∴，
∴，∴点D的坐标为（-6，0）；
（3）设点D的坐标为（n，0），则点M的坐标为（n，），
∴，，
∵点B的坐标为（0，5），∴OB=5，
当OB=OM，△BOM是等腰三角形时，
∴，
解得或（舍去），
∴点D的坐标为（4，0）；
当OB=BM，△BOM是等腰三角形时，
∴，
解得或（舍去），
∴点D的坐标为（，0）；
当OM=BM，△BOM是等腰三角形时，
∴，
解得，
∴点D的坐标为（5，0）；
综上所述，当D点坐标为（4，0）或（，0）或（5，0）时，△BOM是等腰三角形；售价元件
周销售量件
周销售利润元