高考数学第一轮复习(新教材新高考)专题01集合（核心考点精讲精练）(学生版+解析)

这是一份高考数学第一轮复习(新教材新高考)专题01集合（核心考点精讲精练）(学生版+解析)，共41页。试卷主要包含了 4年真题考点分布， 命题规律及备考策略等内容，欢迎下载使用。

1. 4年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能正确处理含参的分类讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对不等式和简单的含绝对值的不等式
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。
知识讲解
定义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）
集合与元素的表示
集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示
元素与集合的关系
常用数集及其记法
集合中元素的性质
确定性
给定的集合，它的元素必须是确定的；
也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。
互异性
一个给定集合中的元素是互不相同的；
也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。
无序性
组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
集合的表示方法
列举法
我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为
把“方程的所有实数根”组成的集合表示为.
像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法
具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。
数学表达式为：，其中为代表元素，为共同特征。
子集
一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，
记作.读作“A含于B”(或“B包含A”).
真子集
如果集合,但存在元素,我们称集合A是集合B的真子集，记作或，读作“真含于或（真包含）”
集合相等
如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,
此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B.
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
集合中元素个数与子集，真子集的关系
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”),即
.可用Venn图1表示.

图1
交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即
，可用Venn图2表示
图2
补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,
记作
可用Venn图3表示
图3
并集的运算
交集的运算
补集的运算
德摩根定律
考点一、判断元素与集合的关系
1．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集，若集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知集合，且，则a可以为（ ）
A．－2B．－1C．D．
1．（2023·全国·高三专题练习）已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·校联考三模）已知全集，则（ ）
A．B．
C．D．
考点二、集合中元素的特性
1．（2023·全国·高三专题练习）若，则的可能取值有（ ）
A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3
2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
1．（2023·全国·高三专题练习）已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）集合，若，则（ ）
A．B．3或C．3D．3或或5
考点三、集合间的基本关系
1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
2．（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（ ）
A．32B．31C．30D．29
3．（2023·江苏南京·统考二模）集合的子集个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．
1．（2023·湖南怀化·统考二模）已知集合，则的真子集共有（ ）
A．3个B．6个C．7个D．8个
2．（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合，满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏·统考一模）设，，则（ ）
A．B．C．D．
考点四、集合的基本运算
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．2
2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
1．（2023·湖南·校联考二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若集合，则＝（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河北唐山·统考二模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·山西临汾·统考二模）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集，若集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知集合，则（ ）
A．B．
C．或D．或
8．（2023·河北邯郸·统考三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·海南·统考模拟预测）已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）．

A．B．C．D．
考点五、集合新定义
1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．7
2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且，已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算，若集合，则（ ）
A．B．C．D．
考点六、集合多选题
1．（2023·山东潍坊·统考一模）若非空集合满足：，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
1．（2023·全国·高三专题练习）已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（ ）
A．B．C．D．
【基础过关】
1．（2023·辽宁辽阳·统考二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河北·校联考一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·福建莆田·统考二模）设全集，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·山东威海·统考二模）已知全集，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖北武汉·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·浙江·统考二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·重庆·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·江苏南通·二模）若M，N是U的非空子集，，则（ ）
A． B． C． D．
【能力提升】
1．（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（ ）
A．32B．31C．30D．29
2．（2023·湖南·校联考二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·福建漳州·统考三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·山东烟台·统考三模）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·湖北武汉·统考三模）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．或
7．（2023·江苏盐城·校考三模）集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·浙江·校联考三模）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·河北·校联考一模）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【真题感知】
1．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4}D．{x|14．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ）
A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
5．（2023·全国甲卷·统考（理科）高考真题）设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国乙卷·统考（文科）高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·全国甲卷·统考（文科）高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国乙卷·统考（理科）高考真题）设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023年新I卷，第1题,5分
集合的交集
一元二次不等式的解法
2023年新Ⅱ卷，第2题,5分
元素的性质、集合的子集
无
2022年新I卷，第1题,5分
集合的交集
根号不等式的解法
2022年新Ⅱ卷，第1题,5分
集合的交集
单绝对值不等式的解法
2021年新I卷，第1题,5分
集合的交集
无
2021年新Ⅱ卷，第2题,5分
集合的交集、补集
无
2020年新I卷，第1题,5分
集合的并集
无
2020年新Ⅱ卷，第1题,5分
集合的交集
无
元素与集合的关系
记法
读法
是集合的元素
属于集合
不是集合的元素
不属于集合
数集
记法
非负整数集（自然数集）
正整数集
或
整数集
有理数集
实数集
集合中元素个数
子集个数
真子集个数
1
2
3
4
专题01 集合（核心考点精讲精练）
1. 4年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能正确处理含参的分类讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对不等式和简单的含绝对值的不等式
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后通过集合的运算得出答案。
知识讲解
定义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）
集合与元素的表示
集合通常用大写字母，，，表示，元素用小写字母，，，表示
元素与集合的关系
常用数集及其记法
集合中元素的性质
确定性
给定的集合，它的元素必须是确定的；
也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。
互异性
一个给定集合中的元素是互不相同的；
也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。
无序性
组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
集合的表示方法
列举法
我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为
把“方程的所有实数根”组成的集合表示为.
像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法
具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。
数学表达式为：，其中为代表元素，为共同特征。
子集
一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，
记作.读作“A含于B”(或“B包含A”).
真子集
如果集合,但存在元素,我们称集合A是集合B的真子集，记作或，读作“真含于或（真包含）”
集合相等
如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,
此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B.
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为
规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
集合中元素个数与子集，真子集的关系
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”),即
.可用Venn图1表示.

图1
交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即
，可用Venn图2表示
图2
补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,
记作
可用Venn图3表示
图3
并集的运算
交集的运算
补集的运算
德摩根定律
考点一、判断元素与集合的关系
1．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集，若集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系及补集运算即可.
【详解】由题意可得：，
显然4是中的元素，故ABD错误，C正确.
故选：C
2．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知集合，且，则a可以为（ ）
A．－2B．－1C．D．
【答案】B
【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可.
【详解】∵，∴，∴，
可知，故A、C、D错误；，故B正确.
故选：B
1．（2023·全国·高三专题练习）已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意判断集合中的元素情况，即可判断答案.
【详解】由，可知,
不同时在集合中，集合中都不含5，故错误，D正确.
故选：D．
2．（2023·全国·校联考三模）已知全集，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据补集的概念结合元素与集合的关系即可得答案.
【详解】因为，所以.
又，所以.
所以，故ABD错误，C正确.
故选：C.
考点二、集合中元素的特性
1．（2023·全国·高三专题练习）若，则的可能取值有（ ）
A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断的可能取值.
【详解】，则，符合题设；
时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；
时，则，符合题设；
∴或均可以.
故选：C
2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题可根据得出，然后通过计算以及元素的互异性得出、的值，即可得出结果.
【详解】因为，
所以，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，，
故选：B.
【点睛】易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满足互异性，考查计算能力，是中档题.
1．（2023·全国·高三专题练习）已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】让集合中每个元素等于1，求得，检验符号集合中元素的互异性，得的值，从而可得结论．
【详解】①，∴，，则，不可以，
②，∴，，则，可以，
或，∴，，则，不可以，
③，，，则，不可以，
或，∴，，则，不可以，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合元素的互异性是解题关键．
2．（2023·全国·高三专题练习）集合，若，则（ ）
A．B．3或C．3D．3或或5
【答案】A
【分析】由得，分类讨论：当时，，经验证不合题意，当时，得或，经验证符合题意.
【详解】因为，所以，
当时，，此时，，，不合题意，
当时，或，
当时，，，符合题意，
当时，不满足元素的互异性.
综上所述：.
故选：A.
考点三、集合间的基本关系
1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
2．（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（ ）
A．32B．31C．30D．29
【答案】C
【分析】利用集合中含有个元素，则它的非空真子集个数为即可求解.
【详解】因为集合中含有个元素，
所以集合的非空真子集个数为.
故选：C
3．（2023·江苏南京·统考二模）集合的子集个数为（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】B
【分析】确定，再计算子集个数得到答案.
【详解】，故子集个数为.
故选：B
4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．
【答案】B
【分析】根据集合相等的含义分别求出，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，解得，所以1．
故选：B．
1．（2023·湖南怀化·统考二模）已知集合，则的真子集共有（ ）
A．3个B．6个C．7个D．8个
【答案】C
【分析】先利用交集运算求解交集，再根据交集的元素个数来求解答案.
【详解】因为，
所以，
所以的真子集共有个.
故选：C.
2．（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合，满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由集合的包含关系判定即可.
【详解】集合与集合的关系不能用元素与集合的关系来表示，故C、D错误，而说明中元素都在集合中，故.
故选：B.
3．（2023·江苏·统考一模）设，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.
【详解】解：因为，因为，
所以集合是由所有奇数的一半组成，
而集合是由所有整数的一半组成，故.
故选：B
考点四、集合的基本运算
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为，而，
所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．
故选：C．
2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
1．（2023·湖南·校联考二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由函数的定义域可求集合，再由集合的交集的定义可求解.
【详解】因为，又，
所以．
故选：C．
2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若集合，则＝（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先化简两个集合,再利用交集运算求解答案.
【详解】因为,所以，
所以.
故选：C.
3．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据并集的定义即可得解.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：C.
4．（2023·河北唐山·统考二模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据并集的定义求解．
【详解】由已知，
故选：B．
5．（2023·山西临汾·统考二模）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据对数函数定义域及其单调性可得，由绝对值不等式解法可得，再利用并集运算即可得出结果。
【详解】易知不等式的解集为，即可得；
由可得，即，所以；
所以.
故选：B
6．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集，若集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系及补集运算即可.
【详解】由题意可得：，
显然4是中的元素，故ABD错误，C正确.
故选：C
7．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知集合，则（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】根据全集的定义和运算即可求解.
【详解】由，，
得或.
故选：C.
8．（2023·河北邯郸·统考三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】化简集合，根据补集和交集的概念可求出结果.
【详解】由得或，则或，则，
又，所以.
故选：A
9．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据补集和交集的定义即可得解.
【详解】或，，
则，
所以.
故选：D.
10．（2023·海南·统考模拟预测）已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）．

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先通过Venn图可得到所求的是，然后化简集合，最后利用补集，交集的定义进行计算即可.
【详解】Venn图中阴影部分表示，
因为或，
所以，，
于是．
故选：C
考点五、集合新定义
1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．6B．5C．4D．7
【答案】C
【分析】根据集合新定义求解即可.
【详解】根据题意，因为，，
所以.
故选：C.
2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合，设集合，，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的新定义求得，从而确定正确答案.
【详解】因为，，
所以，
故中元素的个数为.
故选：B.
1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且，已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合新定义即可求解.
【详解】因为集合且，，
所以
故选：C
2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算，若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可得，从而可得或，或，再根据新定义得，再代入验证即可得答案.
【详解】解：因为，
所以或
所以或，
或
所以或，
，
代入验证，
故.
故选：D.
考点六、集合多选题
1．（2023·山东潍坊·统考一模）若非空集合满足：，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据题意可得：，然后根据集合的包含关系即可求解.
【详解】由可得：，由，可得，则推不出，故选项错误；
由可得，故选项正确；
因为且，所以，则，故选项正确；
由可得：不一定为空集，故选项错误；
故选：.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案
【详解】如图所示
根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误
故选：AD
1．（2023·全国·高三专题练习）已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】首先根据已知条件得到集合与集合的包含关系，然后通过交并补运算逐一验证选项即可.
【详解】∵∴，
若是的真子集，则，故A错误；
由可得，故B正确；
由可得，故C错误，D正确．
故选：BD．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】根据题意讨论和情况，求得实数a的取值范围，可得集合M,即可得答案.
【详解】由题意集合，，
因为，所以当时，，即 ；
当时，有 ，解得，
故,则M的一个真子集可以是或，
故选：BC.
【基础过关】
1．（2023·辽宁辽阳·统考二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据交集的定义可求，故可得正确的选项.
【详解】由题意可得，则．
故选：A.
2．（2023·河北·校联考一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由元素与集合的关系，及集合的交集、并集运算一一判定.
【详解】显然，故，即A错误；
，故，即B错误；
由条件可知：，∴，即C错误；
由条件可知：，∴，故D正确.
故选：D
3．（2023·福建莆田·统考二模）设全集，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据已知得出全集，即可根据集合的补集运算得出答案.
【详解】解得，
则全集，
则，
故选：D.
4．（2023·山东威海·统考二模）已知全集，集合满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据补集的定义求出集合，再判断即可.
【详解】因为，且，
所以，
所以，，，.
故选：D
5．（2023·湖北武汉·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解出集合，根据交集含义即可得到答案.
【详解】由题意得，，
则，
故选：C．
6．（2023·湖南常德·二模）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据并集的定义即可得解.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：C.
7．（2023·浙江·统考二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据交集的含义即可得到答案.
【详解】因为集合表示的是所有偶数的集合，所以，
故选：D.
8．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将中的元素代入即可得出，然后根据交集的运算，即可得出答案.
【详解】当或时，；
当时，.
所以，，
所以，.
故选：B.
9．（2023·重庆·统考二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别化简两集合，利用两集合交集的运算规则进行运算即可.
【详解】，
，
故选：C.
10．（2023·江苏南通·二模）若M，N是U的非空子集，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集结果可得集合的包含关系即可一一判断.
【详解】因为，所以，A正确，B错误；
因为M，N是U的非空子集，所以，，C,D错误，
故选:A.
【能力提升】
1．（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（ ）
A．32B．31C．30D．29
【答案】C
【分析】利用集合中含有个元素，则它的非空真子集个数为即可求解.
【详解】因为集合中含有个元素，
所以集合的非空真子集个数为.
故选：C
2．（2023·湖南·校联考二模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由函数的定义域可求集合，再由集合的交集的定义可求解.
【详解】因为，又，
所以．
故选：C．
3．（2023·福建漳州·统考三模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】解不等式可分别求得集合，由并集定义可得结果.
【详解】由得：，即；
由得：，解得：，即；
.
故选：A.
4．（2023·山东烟台·统考三模）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出再求即可.
【详解】由题知，，
则.
故选：B.
5．（2023·湖北武汉·统考三模）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求出集合，再由交集和补集的定义求解即可.
【详解】，
，
，.
故选：C.
6．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】C
【分析】先求解得出，进而根据集合的交集运算，得出答案.
【详解】由已知可得，，
解可得，，所以，
所以，.
故选：C.
7．（2023·江苏盐城·校考三模）集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为，
，
因此，.
故选：D.
8．（2023·浙江·校联考三模）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出集合，再由交集和补集的运算求解即可.
【详解】由可得：，解得：，
由可得：，解得：或，
所以，，
所以
故选：D.
9．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别化简集合，利用交集定义求解即可．
【详解】集合
集合，
则，
故选：D
10．（2023·河北·校联考一模）已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式以及指数不等式化简集合,由集合的并运算即可求解.
【详解】由于
所以，，所以.
故选：D.
【真题感知】
1．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
2．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4}D．{x|1【答案】C
【分析】根据集合并集概念求解.
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ）
A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.
【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故选：C
【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.
5．（2023·全国甲卷·统考（理科）高考真题）设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
6．（2023·全国乙卷·统考（文科）高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
7．（2023·全国甲卷·统考（文科）高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集，集合，所以，
又，所以，
故选：A.
8．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由，而，
所以.
故选：A
9．（2023·全国乙卷·统考（理科）高考真题）设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
4年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023年新I卷，第1题,5分
集合的交集
一元二次不等式的解法
2023年新Ⅱ卷，第2题,5分
元素的性质、集合的子集
无
2022年新I卷，第1题,5分
集合的交集
根号不等式的解法
2022年新Ⅱ卷，第1题,5分
集合的交集
单绝对值不等式的解法
2021年新I卷，第1题,5分
集合的交集
无
2021年新Ⅱ卷，第2题,5分
集合的交集、补集
无
2020年新I卷，第1题,5分
集合的并集
无
2020年新Ⅱ卷，第1题,5分
集合的交集
无
元素与集合的关系
记法
读法
是集合的元素
属于集合
不是集合的元素
不属于集合
数集
记法
非负整数集（自然数集）
正整数集
或
整数集
有理数集
实数集
集合中元素个数
子集个数
真子集个数
1
2
3
4