高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第四章三角函数与解三角形(测试)(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)第四章三角函数与解三角形(测试)(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
A．0.62B．0.56C．D．
6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则（ ）
A．4B．6C．D．
7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，为街道路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面，喷射角.若，，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．点是的一个对称中心
D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称
10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考二模）已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（ ）
A． 或B．
C． D．该三角形的面积为
11．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．扇形的面积为
C．
D．当时，四边形的面积为
12．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在△ABC中，已知a＝2b，且，则（ ）
A．a，c，b成等比数列
B．
C．若a＝4，则
D．A，B，C成等差数列
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是第三象限角，是终边上的一点，若，则______.
14．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）计算：________．
15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在中，角，，对应的边分别为，，，，，则的面积为________.
16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知，当（其中）时，有且只有一个解，则的取值范围是____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·北京朝阳·二模）在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求c及的值.
18．（12分）
（2023·浙江宁波·统考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．
(1)求的值；
(2)若，求．
19．（12分）
（2023·安徽淮南·统考二模）如图，在平面四边形中，，，，.
(1)求的值；
(2)若，求△的边上高的大小．
20．（12分）
（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）的角的对边分别为的面积为.
(1)若，求的周长；
(2)设为中点，求到距离的最大值.
21．（12分）
（2023·福建漳州·统考模拟预测）在平面四边形中，，，，.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围.
22．（12分）
（2023·全国·校联考模拟预测）已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求的值；
(2)若.且.求实数的取值范围.
第四章 三角函数与解三角形（测试）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，知，则.
故选：A
2．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得，
所以．
故选：C.
3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题得，所以，所以或，
所以.
故选：B
4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，
再将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象．
当时，，．
故选：C.
5．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（ ）
A．0.62B．0.56C．D．
【答案】A
【解析】如图所示，
设弧AB对应圆心是O，根据题意可知，，，则，
因为，，，
则在△ACB中，，
所以.
故选：A.
6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则（ ）
A．4B．6C．D．
【答案】D
【解析】由得，进而可得，所以，
故选：D
7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据函数在区间上单调递减，
得，可得，
又由，
必有，
可得.
故选：A
8．（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，为街道路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面，喷射角.若，，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】到地面的距离，
因为，
则，即，
从而利用余弦定理得：，当且仅当时等式成立，
故DE，
则，当且仅当时等式成立，
故DE的最小值为.
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．点是的一个对称中心
D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称
【答案】AC
【解析】由图可知，，所以，即，解得，
所以，又，
所以，解得，又，所以，
所以，故A正确，B错误；
，所以点是的一个对称中心，故C正确；
将函数的图象向左平移个单位得到，
显然函数不是偶函数，故D错误；
故选：AC
10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考二模）已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（ ）
A． 或B．
C． D．该三角形的面积为
【答案】BC
【解析】由余弦定理得，所以，
由正弦定理得，所以，
由于，所以，所以，
三角形的面积为，
故BC选项正确，AD选项错误.
故选：BC.
11．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．扇形的面积为
C．
D．当时，四边形的面积为
【答案】ACD
【解析】由题意圆的半径
选项A：由题意得
所以
所以，故A正确；
选项B：因为，
所以扇形的面积，
故B错误；
选项C，
故C正确；
选项D：
因为，
所以
故D正确
故选：ACD.
12．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在△ABC中，已知a＝2b，且，则（ ）
A．a，c，b成等比数列
B．
C．若a＝4，则
D．A，B，C成等差数列
【答案】ABC
【解析】因为，
所以，
即，即.
对选项A，因为，所以、、成等比数列，故A正确；
对选项B，因为，，即，所以，
即，故B正确；
对选项C，若，则，，
则，
因为，所以.
故，故C正确.
对选项D，若、、成等差数列，则.
又因为，则.
因为，设，，，，
则，故D错误.
故选：ABC
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是第三象限角，是终边上的一点，若，则______.
【答案】/0.5
【解析】因为是终边上的一点，所以,
则解得，
又因为是第三象限角，所以即，从而.
所以.
从而.
故答案为：
14．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）计算：________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：
15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在中，角，，对应的边分别为，，，，，则的面积为________.
【答案】/
【解析】由正弦定理及得，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴.
故答案为：
16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知，当（其中）时，有且只有一个解，则的取值范围是____________.
【答案】
【解析】由于，
所以有且只有一个解，即有且只有一个解，
因为，所以，
由题意知，解得，
即的取值范围是为，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·北京朝阳·二模）在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求c及的值.
【解析】（1）由且，则，
所以.
（2）由，则，
而，则.
18．（12分）
（2023·浙江宁波·统考一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．
(1)求的值；
(2)若，求．
【解析】（1）因为,
结合余弦定理，得，
即，
所以．
（2）由，
即，即
即，又，
所以，，
所以.
19．（12分）
（2023·安徽淮南·统考二模）如图，在平面四边形中，，，，.
(1)求的值；
(2)若，求△的边上高的大小．
【解析】（1）在中，由正弦定理得 ，
即 ，解得，
∵，且，∴，即，
∴；
（2）在△中，由余弦定理得
，解得，
又∵△的面积为，
∴△的边上高的大小为．
20．（12分）
（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）的角的对边分别为的面积为.
(1)若，求的周长；
(2)设为中点，求到距离的最大值.
【解析】（1）因为，得①，
又因为的面积为，所以有②，
显然，由①②得，
所以，代入得，
在中，因为，
所以，得，
所以的周长为.

（2）因为为边上的中点，所以，
因为，
所以，
因为，当且仅当时取等号，
所以.
设点到直线距离为，
因为，所以，
即点到直线距离最大值为.
21．（12分）
（2023·福建漳州·统考模拟预测）在平面四边形中，，，，.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围.
【解析】（1）在中，
由正弦定理可得，
所以，
又，
所以.
（2）解法一：由（1）可知，
，
因为为锐角，
所以，
所以
，
在中，由正弦定理得，
所以
，
，
因为，
且为锐角三角形，
所以，
所以，
所以
，
所以，
所以，
即，
所以的面积的取值范围为.

解法二：由（1）可知，
，
因为为锐角，所以，，
如图，作于，作于，交于，

所以，
，
所以，
又，
所以.
由图可知，
仅当在线段上（不含端点）时，为锐角三角形，
所以，即.
所以面积的取值范围为.
22．（12分）
（2023·全国·校联考模拟预测）已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求的值；
(2)若.且.求实数的取值范围.
【解析】（1）因为，则，
整理得，
由正弦定理可得，故.
（2）因为，
由存在，则，
两边同乘以可得：，
又因为，则，可得，
由余弦定理可得，整理得，
可得，
且，则，
由（1）可知：，可得，
由正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，
当且仅当时，等号成立，
可得，可得，即，
故，
由题意可得：，
故实数的取值范围为.