新高考物理一轮复习单元检测专题05　万有引力与宇宙航行（2份打包，原卷版+解析版）

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（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分。
1．（2022·天津三中模拟预测）18世纪，数学家莫佩尔蒂和哲学家伏尔泰，曾设想“穿透”地球：假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出,则以下说法正确的是（已知此人的质量m=50 kg；地球表面处重力加速度g取10 m/s2；地球半径R=6. 4×106m；假设地球可视为质量分布均匀的球体，均匀球壳对壳内任一点处的质点合引力为零）（ ）
A．人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成反比
B．人与地球构成的系统，由于重力发生变化，故机械能不守恒
C．当人下落经过距地心 SKIPIF 1 < 0 瞬间，人的瞬时速度大小为4 ×103m/s
D．人从北极开始下落，直到经过地心的过程中,万有引力对人做功W= 1.6 ×109J
【答案】 D
【解析】
A．设地球的密度为 SKIPIF 1 < 0 ，当距地心距离为r SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．由题中已知条件忽略一切阻力，只有重力做功，可知机械能守恒，B错误；
C．人从距地心R处下落至 SKIPIF 1 < 0 处，重力做功等于 SKIPIF 1 < 0 图像中变力F和半径r围成的梯形的面积，结合动能定理有
可解得
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．同理人从距地心R处下落至球心处，万有引力做的功为
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选D。
2．（2022·天津和平·三模）我国“天琴二号”卫星预计将于 2025 年前后发射，届时将提升我国应对全球气候变化的能力，达到国际先进水平。“天琴二号”卫星将在距离地球表面约400km的圆形轨道上绕地球运行，已知地球同步静止轨道卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，地球半径约为6400km，则（ ）
A．“天琴二号”卫星运行的速度大于第一宇宙速度
B．“天琴二号”卫星在发射过程中始终处于失重状态
C．利用以上数据可以求出“天琴二号”的运行周期
D．利用以上数据可以求出“天琴二号”受到的万有引力
【答案】 C
【解析】
设地球质量为M，“天琴二号”的质量为m，绕地球做半径为r、周期为T、速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
分别解得
SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
A．第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，“天琴二号”的轨道半径比地球半径大，根据①式可知其运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B．“天琴二号”卫星在发射过程中一定存在向上加速的运动过程，此时处于卫星处于超重状态，故B错误；
C．根据②式可推知同步卫星的周期为
SKIPIF 1 < 0 ③
根据题给数据可知r和r同，则联立②③式可以求出T，故C正确；
D．由于“天琴二号”的质量未知，所以无法求得“天琴二号”受到的万有引力，故D错误。
故选C。
3．（2022·湖北省孝感市第一高级中学模拟预测）2022年4月13日，神舟十三号飞船在历经了183天的太空航行之后，成功返回地球，创下了中国载人航天空间站任务飞行时间最长、任务项目最多的纪录。神舟十三号此行的主要任务之一是进入太空并与天宫空间站进行对接，飞船的运动可简化为如图所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是（ ）
A．载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接
B．载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度
C．载人飞船在轨道1上经过Q点时的速度等于7.9km/s
D．载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力不做功
【答案】 B
【解析】
A．若载人飞船在到达轨道2后不断加速，则会做离心运动，从而远离轨道2，不会追上空间站从而不能实现对接，选项A错误；
B．根据
SKIPIF 1 < 0
可知，载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度，选项B正确；
C．载人飞船从近地圆轨道的Q点加速才能进入轨道1的椭圆轨道，则在轨道1上经过Q点时的速度大于7.9km/s，选项C错误；
D．载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力对飞船做负功，选项D错误。
故选B。
4．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中二模）人类首次发现的引力波来源于距地球之外 SKIPIF 1 < 0 亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 绕其连线上的 SKIPIF 1 < 0 点做匀速圆周运动，黑洞 SKIPIF 1 < 0 的质量大于黑洞 SKIPIF 1 < 0 的质量，万有引力常量为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．黑洞 SKIPIF 1 < 0 的轨道半径大于黑洞 SKIPIF 1 < 0 的轨道半径
B．黑洞 SKIPIF 1 < 0 的线速度一定大于黑洞 SKIPIF 1 < 0 的线速度
C．若两个黑洞间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，其运动周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则两个黑洞的总质量为 SKIPIF 1 < 0
D．随着两个黑洞间的距离 SKIPIF 1 < 0 减小，其运动角速度减小
【答案】 C
【解析】
A．假设两黑洞之间的距离为L，黑洞质量分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，黑洞圆周运动的半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两黑洞匀速圆周运动的角速度相等，则由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
同理可求得
SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
黑洞 SKIPIF 1 < 0 的质量大于黑洞 SKIPIF 1 < 0 的质量，黑洞 SKIPIF 1 < 0 的轨道半径小于黑洞 SKIPIF 1 < 0 的轨道半径，故A错误；
B．由A项分析可知黑洞 SKIPIF 1 < 0 的轨道半径小于黑洞 SKIPIF 1 < 0 的轨道半径，两黑洞匀速圆周运动的角速度相等，由
SKIPIF 1 < 0
知黑洞 SKIPIF 1 < 0 的线速度小于于黑洞 SKIPIF 1 < 0 的线速度，故B错误；
C．由牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
同理可求得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．由
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
可知L减小，角速度增大，故D错误。
故选C。
5．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学高二期末）目前，我国处于空间站任务的关键技术验证阶段，将正式进入空间站建造阶段。预计2022年底转入空间站运营阶段，航天员轮换期间将会最多有6名航天员同时在轨。空间站核心舱绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 （低于同步卫星轨道高度）。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱在轨道上运行的速度大于7.9km/s
B．核心舱在轨道上运行的周期小于24h
C．核心舱进入轨道后运行的加速度小于月球绕地球运行时的加速度
D．后续加挂实验舱后，由于空间站质量增大，其轨道半径将变小
【答案】 B
【解析】
A．核心舱在轨道上运行，根据
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
可知第一宇宙速度是最大的环绕速度，因此核心舱在轨道上运行的速度小于7.9km/s，A项错误；
B．根据
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
轨道半径越大，运行周期越大，核心舱的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故其周期小于24h，B项正确；
C．根据万有引力定律有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
月球离地球更远，故月球绕地球运行的加速度小于核心舱运行的加速度，C项错误；
D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力，有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以核心舱的质量增大时，其轨道半径不变，D项错误。
故选B。
6．（2022·广东实验中学高一期末）屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（ ）
A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
B．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年
C．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍
D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5
【答案】 B
【解析】
A．设地球最小的发射速度为v地，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则火星的发射速度与地球的发射速度之比为
SKIPIF 1 < 0
可得火星的发射速度
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．根据
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B正确；
C．根据开普勒第三定律得
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C错误；
D．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力
SKIPIF 1 < 0
火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选B。
7．（2022·陕西·周至县第四中学高一期末）2021年6月3日，风云四号卫星在中国西昌卫星发射中心发射成功。若风云四号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则（ ）
A．卫星的运行速度为2πRT
B．地球表面的重力加速度为 SKIPIF 1 < 0
C．地球的质量为 SKIPIF 1 < 0
D．地球的第一宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 B
【解析】
A．卫星的运行速度为
SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．根据
SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
整理可得
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．根据
SKIPIF 1 < 0
可得地球的质量
SKIPIF 1 < 0
C错误；
D．根据
SKIPIF 1 < 0
可得地球的第一宇宙速度
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选B
8．（2022·山东·模拟预测）我国的航天事业正飞速发展，“天宫”空间站正环绕地球运行，“天问一号”环绕器正环绕火星运行。假设它们都是圆形轨道运行，地球与火星质量之比为p，“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的轨道半径之比为k。“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的（ ）
A．运行周期之比为 SKIPIF 1 < 0 B．加速度之比为pk2
C．动能之比为 SKIPIF 1 < 0 D．运行速度之比为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 A
【解析】
ABD．根据万有引力提供向心力有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
结合题意，求得运行周期之比为
SKIPIF 1 < 0
运行速度之比为
SKIPIF 1 < 0
加速度之比为
SKIPIF 1 < 0
故A正确，BD错误；
C．“天宫”空间站与“天问一号”环绕器的质量关系未知，无法求得动能之比，故C错误。
故选A。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·天津·模拟预测）我国的“神舟十三号”载人飞船与“天宫空间站”成功对接，顺利完成任务。假定对接前，“天宫空间站”在如图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十三号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内逆时针运转。若“神舟十三号”在轨道1上的 SKIPIF 1 < 0 点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点 SKIPIF 1 < 0 与“天宫空间站”进行对接，下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十三号”应在 SKIPIF 1 < 0 点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2
B．“神舟十三号”沿椭圆轨道2从 SKIPIF 1 < 0 点经 SKIPIF 1 < 0 飞向 SKIPIF 1 < 0 点过程中，万有引力不做功
C．“神舟十三号”沿椭圆轨道2从 SKIPIF 1 < 0 点经 SKIPIF 1 < 0 飞向 SKIPIF 1 < 0 点过程机械能守恒
D．“天宫空间站”在轨道3上经过 SKIPIF 1 < 0 点时的速度与“神舟十三号”在轨道2上经过 SKIPIF 1 < 0 点时的速度大小相等
【答案】 AC
【解析】
A．“神舟十三号”要在P点从轨道1变为轨道2，轨道半径变大，它要做离心运动，“神舟十三号”应在P点瞬间加速才能使其轨道由1变为2，A正确；
B．“神舟十三号”沿椭圆轨道2从 SKIPIF 1 < 0 点经 SKIPIF 1 < 0 飞向 SKIPIF 1 < 0 点过程中，其所受的万有引力与瞬时速度的夹角为钝角，万有引力做负功，B错误；
C．“神舟十三号”沿椭圆轨道2从 SKIPIF 1 < 0 点经 SKIPIF 1 < 0 飞向 SKIPIF 1 < 0 点过程，只有万有引力做功，其机械能守恒，C正确；
D．卫星要由轨道2变轨到轨道3，必须在 SKIPIF 1 < 0 点加速，所以“天宫空间站”在轨道3上经过 SKIPIF 1 < 0 点时的速度比“神舟十三号”在轨道2上经过 SKIPIF 1 < 0 点时的速度大，D错误；
故选AC。
10．（2022·江西赣州·高三期末）如图所示， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两颗卫星分别绕地球做圆轨道运动和椭圆轨道运动， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点分别为 SKIPIF 1 < 0 卫星椭圆轨道的近地点、远地点。则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 卫星的运行周期可能为1小时
B． SKIPIF 1 < 0 卫星从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，速度变化越来越快
C． SKIPIF 1 < 0 两颗卫星受到地球的引力大小有时可能相等
D．卫星 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与地心的连线在相同的时间内所扫过的面积相同
【答案】 BC
【解析】
A．近地卫星的周期是所有卫星中运行周期最小的，约等于85min，所以A错误；
B． SKIPIF 1 < 0 卫星从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，地球对其引力越来越大，加速度越来越大，所以速度变化越来越快，故B正确；
C． SKIPIF 1 < 0 两颗卫星离地心的距离不等（ SKIPIF 1 < 0 离地心的距离还在变化），但两卫星质量未知，所以受到地球的引力大小有时可能相等，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，同一颗卫星在运动过程中与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误；
故选BC。
11．（2022·福建·模拟预测）有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”。假设太阳的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，木星的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．太阳的轨道半径为 SKIPIF 1 < 0
B．木星的轨道半径为 SKIPIF 1 < 0
C．这个“双星系统”运行的周期为 SKIPIF 1 < 0
D．若认为木星球绕太阳中心做圆周运动，则木星的运行周期为 SKIPIF 1 < 0
【答案】 CD
【解析】
ABC．双星是同轴转动模型，其角速度相等，有相同的运动周期，根据万有引力提供向心力，对太阳有
SKIPIF 1 < 0
对木星有
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故AB错误，C正确；
D．若认为木星绕太阳中心做圆周运动，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选CD。
12．（2022·河北邯郸·二模）据报道北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱，中国空间站也迎来了第二个飞行乘组。已知空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 SKIPIF 1 < 0 ，地球同步卫星轨道离地面的高度约为地球半径的6倍，下列说法正确的是（ ）
A．航天员在空间站可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉
B．航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉
C．王亚平老师将水从水袋中挤出后，水会在空中显现水球是因为水不受万有引力作用
D．中国空间站在轨道上运行周期小于同步卫星的运行周期
【答案】 BD
【解析】
A．重物在空间站里处于完全失重状态，所以航天员在空间站不可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉，故A错误；
B．弹簧弹力是由弹簧形变产生，航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉，故B正确；
C．王亚平老师将水从水袋中挤出后，水会在空中显现水球是因为水球所受万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力而处于完全失重状态，故C错误；
D．根据
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
结合题意可知中国空间站在轨道上运行周期小于同步卫星的运行周期，故D正确。
故选BD。
三、解答题：本题共5小题，第13题8分，第14题9分，第15题12分，第16题15分，第17题16分，共60分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2022·北京市顺义区第九中学高三开学考试）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量M
（2）求地球的第一宇宙速度v
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h.
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）不考虑地球自转时
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
(2)由
SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
（3）由
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
14．（2022·全国·模拟预测）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
两次平抛运动，竖直方向 SKIPIF 1 < 0 ，水平方向 SKIPIF 1 < 0 ，根据勾股定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，抛出速度变为2倍： SKIPIF 1 < 0 ，联立解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在星球表面： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
15．（2022·山东·模拟预测）2018年5月9日，南京紫金山天文台展示了每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片，如图所示。小明同学取向左为正方向，在图照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如表所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，万有引力常量为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2，在图甲照片上测得行星的直径为2cm。求
(1)该行星的近地卫星的环绕周期；
(2)该行星的平均密度（计算结果保留1位有效数字）。
【答案】 (1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1)由题意可知，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，照片上行星的半径为R=1cm，照片上的轨道半径 SKIPIF 1 < 0 ，由开普勒第三定律可知
SKIPIF 1 < 0
解得该行星的近地卫星的环绕周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由
SKIPIF 1 < 0
行星体积为
SKIPIF 1 < 0
行星密度为
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 。
16．（2022·湖南永州·三模）嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄做。登月取壤过程可简化：着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间后，上开器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 。
（1）求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T；
（2）若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，求上升器在月球表面停留的时间t。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 （其中n=1、2、3、…）
【解析】
（1）对组合体
SKIPIF 1 < 0
在月球表面
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）设着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期是T1，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期是T2。
对着陆器与上升器有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
对返回器与轨道器有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
上升器逗留的时间t应满足
t=nT2-T1（其中n=1、2、3、…）
解得
SKIPIF 1 < 0 （其中n=1、2、3、…）
17．（2022·全国·高三专题练习）“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了 SKIPIF 1 < 0 。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向的有效横截面积为S。认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为 SKIPIF 1 < 0 ，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：
（1）“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度；
（2）以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降 SKIPIF 1 < 0 时的机械能损失；
（3）用 SKIPIF 1 < 0 表示（2）问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。
【答案】 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）空间站做圆周运动，万有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）轨道高度为h时，空间站的动能
SKIPIF 1 < 0
原高度的机械能为
SKIPIF 1 < 0
同理下降高度 SKIPIF 1 < 0 后机械能
SKIPIF 1 < 0
机械能损失
SKIPIF 1 < 0
（3）设空间站附近空气密度为ρ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，因此可认为空间站轨迹近似为圆周，t时间内，空间站运动的路程
SKIPIF 1 < 0
设空气给空间站的作用力为f，根据功能关系
SKIPIF 1 < 0
空间站与空气分子作用 SKIPIF 1 < 0 时间，根据动量定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
综上可得
SKIPIF 1 < 0
【命题意图】
本题以“中国空间站”在空气阻力作用下的实际运动为载体，考查动量、能量与天体运动等的综合问题，考查学生的理解能力和推理分析能力，考查学生应用数学知识解决物理问题的能力，考查学生的物理观念、科学思维，突出对基础性、综合性、应用性的考查要求。
质量
半径
绕太阳做圆周运动的周期
地球
M
R
1年
火星
约0.1M
约0.5R
约1.9年
时刻/h
L/cm
0
2.59
2
5.00
4
7.07
6
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8
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10
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