2023-2024学年安徽省阜阳实验学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳实验学校七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？( )
A. 调查全体女生B. 调查七、八、九年级各100名学生
C. 调查全体男生D. 调查九年级全体学生
2.如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了( )性质
A. 四边形的不稳定性
B. 三角形的稳定性
C. 四边形的稳定性
D. 三角形的不稳定性
3.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.不等式组x+1≥2x<2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )
A. 2B. 3C. 5D. 13
6.已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则2m−n的算术平方根为( )
A. 4B. 2C. 2D. ±2
7.{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}=2，[y]=−1，则3x+2y的平方根为( )
A. ± 5B. ±1C. ±2D. ± 7
8.如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD//BC，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠
成图3，则图3中∠CFE的度数是( )
A. 110°B. 120°C. 140°D. 150°
9.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，若△PAB的面积为6cm2，△PBC的面积为8cm2，则△PAC的面积为( )cm2．
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4
10.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=44°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为( )
A. 65°
B. 66°
C. 67°
D. 68°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为______.(填序号)
12.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a−b+c|+|a−b−c|=______．
13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23..类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为______．
14.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，…，若∠A=α，则∠A1=______，∠A2022=______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解下列方程组：2x+5y=254x+3y=15．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式：2x−13−1≤5x+12．
17.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′′，图中标出了点B的对应点B′．
(1)画出△A′B′C′；
(2)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______；
(3)线段AC扫过的图形的面积为______．
18.(本小题8分)
在正整数中，
(1−122)=(1−12)(1+12)
(1−132)=(1−13)(1+13)
(1−142)=(1−14)(1+14)
观察上面的算式，可以归纳得出：(1−1n2)=______．
利用上述规律，计算下列各式：(1−122)×(1−132)×(1−142)=______．
(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−120152)=______(请将结题步骤写在下方空白处)
19.(本小题8分)
莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”.该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.为什么？
20.(本小题12分)
如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“奇妙方程组”．
(1)判断方程组x−2y=32x−y=3是不是“奇妙方程组”，并说明理由；
(2)如果关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a是“奇妙方程组”，求a的值．
21.(本小题12分)
某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，随机调查了参加志思者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)本次调查的师生共有______人，“敬老服务”对应的圆心角度数为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
22.(本小题12分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题14分)
问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪延长CD至点G，使得DG=BE，得到△ABE≌△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论．
【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么数量关系时，仍有EF=BE+FD.请说明理由．
【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40( 3−1)米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为______米(直接写答案，结果取整数，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.D
5.B
6.B
7.D
8.B
9.A
10.D
11.②①④⑤③
12.2c
13.2x+y=114x+3y=27
14.α2；α22022
15.解：2x+5y=25 ①4x+3y=15 ②，
①×2−②得：7y=35，
所以y=5．
代入①得：2x+25=25，
所以x=0．
所以原方程组的解为x=0y=5．
16.解：去分母，得2(2x−1)−6≤3(5x+1)．
去括号，得4x−2−6≤15x+3．
移项，合并同类项，得−11x≤11．
系数化为1，得x≥−1．
故原不等式的解集为：x≥−1．
17.(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)AA′=CC′，AA′/​/CC′；
(3)10．
18.(1−1n)(1+1n)；58；10082015．
19.解：AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，
理由：在△ABD和△ACD中
AB=ACAD=ADBD=CD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD=∠CAD，
即AP平分∠BAC．
20.解：(1)由x−2y=3①2x−y=3②，
②−①得x+y=0，
∴原方程组是“奇妙方程组”，
(2)x+3y=4−a①x−y=3a②中，①+②得2x+2y=4+2a，
∴x+y=2+a，
∵方程组是“奇妙方程组”，
∴x+y=0，
∴2+a=0
∴a=−2．
21.(1)300，144°；
(2)补全条形统计图如下：
文明宣传”的人数为300−60−120−30=90(人)，
(3)1500×80%×90300=360(名)，
故估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360名．
22.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900,
解得：x=200y=150．
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．
依题意得：160a+120(50−a)≤7500，
解得：a≤37.5．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
(3)能，根据题意得：
(200−160)a+(150−120)(50−a)>1850，
解得：a>35，
∵a≤37.5，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
23.【发现证明】证明：∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE∠GAF=∠FAEAF=AF，
∴△AFG≌△AFE(SAS)，
∴GF=EF，
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF；
【类比引申】解：当∠BAD=2∠EAF时，仍有EF=BE+FD；理由如下：
如图(2)，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB=AD∠ABM=∠DBM=DF，
∴△ABM≌△ADF(SAS)，
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE=AE∠FAE=∠MAEAF=AM，
∴△FAE≌△MAE(SAS)，
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF；
【探究应用】解：如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上，
∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAG=∠BAD=150°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG=AE∠GAF=∠FAEAF=AF，
∴△AFG≌△AFE(SAS)．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴EF=BE+DF=80+40( 3−1)≈109(米)，
即这条道路EF的长约为109米，
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元