新高考物理一轮复习分层提升练习专题33 机械能守恒定律（2份打包，原卷版+解析版）

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机械能守恒的判断条件
1．对守恒条件理解的三个角度
2．判断机械能守恒的三种方法
【例1】如图所示为被称为“亚洲撑杆跳女王”的李玲比赛时的英姿，撑杆跳运动的过程大概可以分为助跑、起跳、下落三个阶段。已知李玲和撑杆总质量为m，某次比赛中，助跑结束时恰好达到最大速度v，起跳后重心上升高度h后成功越过横杆，落在缓冲海绵垫上，撑杆脱离运动员之后会出现弹跳现象，重力加速度为g，不计空气阻力，取地面为零势能面，则下列说法正确的是（ ）
A．助跑过程中，运动员所处高度不变，运动员和撑杆整体机械能守恒
B．从运动员离开地面到手脱离撑杆的过程中，撑杆的弹性势能不断增大
C．运动员在最高点的重力势能 SKIPIF 1 < 0
D．越过横杆后，落到海绵垫上之前，运动员机械能守恒
单个物体的机械能守恒问题
1.机械能守恒的三种表达式
2.应用机械能守恒定律解题的基本思路
【例2】2022年第24届冬奥会在北京-张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”, 图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员（ ）
A．到达C点时的动能为mgH
B．到达C点对轨道的压力大小为 SKIPIF 1 < 0
C．到起跳台D点的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．从C点到D点重力势能增加了mg(H-h)
三类连接体的机械能守恒问题
轻绳连接的物体系统
【例3】如图所示直角边长为R的光滑等腰直角三角形和半径为R的光滑圆柱的一部分无缝相接，质量分别为2m和m的物体A和小球B通过一根不可伸长的细线相连，小球B恰好位于桌面上。小球B可视为质点，若从静止释放小球B，当其运动到圆柱顶点时，则（ ）
A．物体A的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．物体A的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
C．绳的张力对物体B所做的功为 SKIPIF 1 < 0
D．绳的张力对物体B所做的功为 SKIPIF 1 < 0 mgR
轻杆连接的物体系统
【例4】如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为 SKIPIF 1 < 0 时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为g）（ ）
A．杆对小球A做功为 SKIPIF 1 < 0 mgL
B．小球A、B的速度都为 SKIPIF 1 < 0
C．小球A、B的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 SKIPIF 1 < 0 mgL
轻弹簧连接的物体系统
【例5】如图，光滑水平桌面上，轻弹簧左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，B的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态。A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．释放A物体瞬间，A物体的加速度为零
B．绳子能承受的最大拉力为 SKIPIF 1 < 0
C．绳断后，A物体的最大速度是 SKIPIF 1 < 0
D．绳断后，弹簧的最大压缩量是 SKIPIF 1 < 0
非质点类机械能守恒问题
1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为eq \f(1,2)mv2。
【例6】如图所示，有一条长为1 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )
A．2.5 m/s
B． SKIPIF 1 < 0 m/s
C． SKIPIF 1 < 0 m/s
D． SKIPIF 1 < 0 m/s
【多维度分层专练】
1．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体碰撞弹簧动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．物体落到O点后，立即做减速运动
B．物体从O点运动到B点，物体机械能守恒
C．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能开始不守恒后来守恒
D．从O点运动到B点的过程中，物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大
2．如图所示，两个 SKIPIF 1 < 0 竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，下列说法正确的是（ ）
A．若使小球沿轨道运动并且到达最高点，两球释放的最小高度hAB．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，则在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mg
C．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，则在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mg
D．适当调整hA和hB，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在轨道右端口处
3．如图所示，物块A和B质量分别为3m和m，用同一根轻质细线将两个物块连接在滑轮组上，滑轮质量不计，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度为g，现将两物块由静止释放，经过一小段时间，A的位移为h，则在此过程中（ ）
A．A、B的总重力势能保持不变
B．A的速度为B的两倍
C．A的位移为h时，A的速度为 SKIPIF 1 < 0
D．细线的拉力大小为 SKIPIF 1 < 0
4．如图所示，滑块 SKIPIF 1 < 0 套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块 SKIPIF 1 < 0 ，物块 SKIPIF 1 < 0 又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托住滑块 SKIPIF 1 < 0 ，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为 SKIPIF 1 < 0 现将滑块 SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 处由静止释放，经过 SKIPIF 1 < 0 处的速度最大，到达 SKIPIF 1 < 0 处的速度为零，此时物块 SKIPIF 1 < 0 还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为 SKIPIF 1 < 0 间距离为 SKIPIF 1 < 0 ，不计滑轮质量、大小及摩擦。下列说法中正确的是 SKIPIF 1 < 0
A．滑块 SKIPIF 1 < 0 下滑过程中，机械能先增大后减小
B．滑块 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 处时的加速度不等于零
C．物块 SKIPIF 1 < 0 和滑块 SKIPIF 1 < 0 的质量之比为 SKIPIF 1 < 0
D．若滑块 SKIPIF 1 < 0 质量增加一倍，其它条件不变，仍让滑块 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 处从静止滑到 SKIPIF 1 < 0 处，滑块 SKIPIF 1 < 0 到达 SKIPIF 1 < 0 处时，物块 SKIPIF 1 < 0 和滑块 SKIPIF 1 < 0 的速度之比为 SKIPIF 1 < 0
5．如图所示，光滑细杆AB倾斜固定，与水平方向夹角为45°，一轻质弹簧的一端固定在O点，另一端连接质量为m的小球，小球套在细杆上，O与细杆上A点等高，O与细杆AB在同一竖直平面内，OB竖直，OP垂直于AB，且OP＝L，当小球位于细杆上A、P两点时，弹簧弹力大小相等。现将小球从细杆上的A点由静止释放，在小球沿细杆由A点运动到B点的过程中（已知重力加速度为g，弹簧一直处于弹性限度内且不弯曲），下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．小球加速度大小等于 SKIPIF 1 < 0 g且方向沿杆向下的位置有两个
C．小球运动到B点时的动能为 SKIPIF 1 < 0 mgL
D．小球从A点运动到P点，机械能减少了 SKIPIF 1 < 0 mgL
6．如图，在竖直平面内有光滑轨道ABCD，AB、CD段是竖直轨道，BC段是半径为R的半圆弧轨道，B、C均与圆心等高，两个质量均为M的相同小球P、Q（可视为质点）用一根长为3R的轻杆连接在一起，套在AB段轨道上，则从Q球在B点处由静止释放到两球再次上升到最高点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中两球与轻杆组成的系统机械能守恒
B．两球再次上升到最高点时，Q球可能位于C处
C．当小球Q位于半圆弧轨道最低点时，小球Q的速度是小球P速度的2 SKIPIF 1 < 0 倍
D．当小球P下降的速度为零时，连接小球P、Q的轻杆与AB成30°角
7．如图所示，半径分别为R和 SKIPIF 1 < 0 的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（ ）
A．b球的质量 SKIPIF 1 < 0
B．两小球与弹簧分离时，动能相等
C．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，要求a、b都能通过各自圆轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 SKIPIF 1 < 0
8．如图所示，光滑斜面倾角θ＝60°，其底端与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点。两个质量均为m的小球A和小环B（均可视为质点）用L＝1.5R的轻杆通过轻质铰链相连。B套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．小球A由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小
B．小球A运动到最低点时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
C．刚释放时，小球A的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0
D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为 SKIPIF 1 < 0
9．如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动（不计空气阻力和液体与容器之间的阻力），当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．如图所示，光滑长铁链由若干节组成，每一节长度为l0，全长为L，在水平轨道上以某一速度运动．圆形管状轨道与水平轨道相切，半径为R，L>2πR，R远大于一节铁链的高度和长度．铁链靠惯性通过圆形管状轨道继续前进，下列判断正确的是（ ）
A．每节铁链通过最高点的速度依次减小
B．第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等
C．在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒
D．铁链全部通过圆形管状轨道的过程中，铁链的最小速度为 SKIPIF 1 < 0
导练目标
导练内容
目标1
机械能守恒的判断条件
目标2
单个物体的机械能守恒问题
目标3
三类连接体的机械能守恒问题
目标4
非质点类机械能守恒问题
项目
守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
E1=E2
ΔEk=-ΔEp
Δ=Δ
物理意义
系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
注意事项
应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
常见情景
三点提醒
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
常见情景
三大特点
(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
题型特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒
(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。