2023-2024学年浙江省杭州市临平区、余杭区七年级（下）月考数学试卷（5月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市临平区、余杭区七年级（下）月考数学试卷（5月份）(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，属于分式的是( )
A. x−yxB. 1−x3C. x+2yD. 2ab
2.人体内的许多细胞大约只有0.0001m，数0.0001用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.1×10−3B. 1×10−4C. 1×10−3D. 10×10−4
3.如图，∠A的内错角是( )
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
4.多项式：2mx−10nx2的公因式是( )
A. 2B. xC. 2xD. 2mm
5.若x=−1y=6是关于x，y的二元一次方程kx+3=23y的一组解，则k的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
6.若分式2x−31+2x的值为0，则x的值为( )
A. −32B. −12C. 12D. 32
7.某班同学到距离学校10km的烈士陵园扫墓.一部分同学骑自行车先行，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍.设骑自行车的速度为x，则列出的方程是( )
A. 10x=103x+20B. 10x=103x−20C. 10x=103x+13D. 10x=103x−13
8.已知1x−1y=2，则分式3x+xy−3yy+2xy−x的值是( )
A. −5B. −54C. 1D. 74
9.已知xm=8，x2n+m=128，则xn的值是( )
A. ±8B. ±4C. 4D. 8
10.如图1，一个长方形ABCD恰好被分割成两个小长方形和一个小正方形，恰好能将它们按如图2所示无重叠地放置在一个大正方形EFGH中.记长方形ABCD的面积为S1，正方形EFGH为S2，已知S1S2=35，若AD=3，图2中两个阴影部分的面积和是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：m2−3m=______．
12.计算：4a3b2÷2ab3= ______．
13.如图，在△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿着BC的方向平移2cm，得到△DEF，则EC的长为______cm．
14.已知关于x的方程kxx+2=x−4x+2+1有增根，则k的值是______．
15.若多项式3x2+mx−2的因式分解结果为(3x+n)(x+2)，则m+n的值是______．
16.图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知AB=20cm，BC=CD=34AB，台灯长DE=AB，在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是______cm.若∠BAN=35°，∠B=42°，CD⊥BC，DE//MN，则∠D= ______度.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(2−π)0+(−3)−2×33；
(2)(ab2−3a2b)÷(3a−b)．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)x+y=42x−y=−1；
(2)3x1−x−3−2xx−1=1．
19.(本小题8分)
因式分解：
(1)m2−4；
(2)9a3−12a2+4a．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
(1)画出△A′B′C′；
(2)连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______．
(3)求△ABC的面积．
21.(本小题10分)
老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如下所示：
×x2−1x2−2x+1÷xx+1=x+1x−1．
(1)求被手遮住部分的代数式；
(2)等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，直线CD⊥BC于点C，CE平分∠ACD交BA延长线于点E，EF⊥EC，交CD于点F．
(1)试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)若∠EFC=34∠BAC，求∠AEC的度数．
23.(本小题12分)
请阅读下面材料，并解答问题：
阅读材料：利用多项式乘法法则可知(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab，
所以因式分解x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．
例如：x2+7x+12=x2+(3+4)x+3×4=(x+3)(x+4)．
利用以上的因式分解可以求出方程x2+7x+12=0的解，如：x2+7x+12=(x+3)(x+4)=0，所以可知x+3=0或者x+4=0，解得x=−3或者x=−4，所以方程x2+7x+12=0的解是x=−3或者x=−4．
(1)因式分解：
①x2+5x+6．
②x2−7x+12．
(2)利用因式分解求方程x2−8x−65=0的解．
24.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A．x−yx为分式，所以A选项符合题意；
B.1−x3为多项式，所以B选项不符合题意；
C.x+2y为多项式，所以C选项符合题意；
D.2ab为单项式，所以D选项符合题意．
故选：A．
根据分式的定义和整式的定义对各选项进行判断．
本题考查了分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
2.【答案】B
【解析】解：0.0001=1×10−4．
故选：B．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，
∴a+b2>2aba+b，
∴小红两次购买苹果的平均价格低，
∴选择每次购买30元的方式购买苹果．
【解析】先表示出小明和小红两次购买苹果的平均价格，然后比较两个比较价格的大小即可．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．掌握平均价格的表示方法和代数式的大小比较是解决问题的关键．设计水果购买方案
素材1
小明和小红两次到一家水果店购买苹果，两次购买苹果的价格每千克分别是a元和b元(a≠b).小明每次购买3千克，小红每次购买30元．
素材2
规定从小明和小红两次购买苹果的平均价格进行分析，平均价格低的方式作为他们以后购买苹果的方式．
问题解决
任务1
确定需求
两次购买苹果，小明共需要支付多少钱？小红共购买了多少千克？
任务2
探究平均价格
求小明和小红两次购买苹果的平均价格？
任务3
确定购买方案
他们谁的平均价格低？并指出选择哪一种方式作为他们以后购买苹果的方式．