江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了理由等内容，欢迎下载使用。
请注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A、符合最简分式定义，所以A选项是最简分式，符合题意；
B、，所以B选项不是最简分式，不符合题意；
C、，所以C选项不是最简分式，不符合题意；
D、，所以D选项不是最简分式，不符合题意．
故选：A．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不合题意；
D、是中心对称图形，故D符合题意；
故选：D．
3. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
即．
故选：B．
4. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A. B. C. D. 3
答案：A
解析：
详解：解：和都扩大为原来的3倍得到：
因为分式的值不变
所以是同时含有和的一次二项式
故选：A
5. 在函数（，为常数）的图象上有三点（－3，）、（－2，）、（4，），则函数值的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵||＞0，
∴－||＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，
∴它们的大小关系是：．
故选：D
6. 点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
答案：A
解析：
详解：解：点， 是反比例函数第一象限图象上的两点，
当时，，
∴，，
∴，
，
，
当时，，
∴，，
∴
，
综上，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限；
故选：A．
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（每题3分，计30分）
7. 若，则____．
答案：0
解析：
详解：解：，
．
故答案为：0
8. 当时，分式无意义，则____．
答案：2
解析：
详解：解：当时，分式无意义，
∴
．
故答案为：2．
9. 如果反比例函数y=的图象经过点P（-3，1），那么k=______．
答案：-3
解析：
详解：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
由图象可知，函数经过点P（-3，1），
∴1=，得k=-3．
故答案为-3．
10. 如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点．若，的周长是，则的长为____．

答案：4
解析：
详解：解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长是，
，
点，分别是线段，的中点，
．
故答案为：4．
11. 已知菱形的周长是，一条对角线长为，则菱形的面积为______ ，
答案：216
解析：
详解：解：如图，四边形是菱形，，
，，，
菱形周长为，
，
在直角三角形中，，
，
，
菱形的面积，
故答案：
12. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．
答案：
解析：
详解：解：去分母，得：，
∵方程有增根；
∴，
∴，代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：．
13. 已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．
答案：2
解析：
详解：解：∵k>0，2≤x≤3，
∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．
∴当x=2时，y1的最大值为=a，
当x=2时，y2的最小值为−=a−4．
∴−a=a−4，解得a=2．
故答案为：2．
14. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长为9，宽为3，则____．
答案：
解析：
详解：解：四边形是矩形，，，
，
由折叠得，，
，且，
，
解得，
，
，
，
，
，
作于点，
则，，
四边形矩形，
，，
，
，
故答案为：．
15. 已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的所有值为_____．
答案：0，2，3
解析：
详解：解：根据分式的约分，因式分解后可知，然后根据分式的值为整数，可知
当时，分式值为；
当时，分式无意义，不合要求；
当时，分式值为2；
当时，分式值为1；
当时，分式无意义，.
故答案为0，2，3
16. 如图，点M在线段上，且、，以M为顶点作正方形，当最小时，的最小值是____．
答案：2.4
解析：
详解：
解：如图，作，，
，
，
，
易得当点在线段上时最小，
即点在线段上，
易得时，的值最小，
此时．
故答案为：2.4．
三、解答题（计102分）
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
；
小问2详解：
18. 解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）无解
解析：
小问1详解：
解： ，
方程两边都乘，得，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
小问2详解：
解：，
，
方程两边都乘，得，
，
，
，
，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
19. 在长度单位为1的正方形网格中．
（1）将平移，使点C与点重合，作出平移后的，并计算平移的距离．
（2）将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的，并计算的长．
答案：（1）见解析，
（2）见解析，
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求．
连接，
由勾股定理得，，
平移的距离为．
小问2详解：
如图，即为所求．
由勾股定理得，．
20. 如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．
（1）求证：；
（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．
答案：（1）见解析 （2）矩形，见解析
解析：
小问1详解：
证明：，，
四边形平行四边形，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
；
小问2详解：
当时，四边形为矩形；理由如下：
，四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形为矩形．
21. 如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，．
（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）写出不等式上的解集．
（3）求的面积．
答案：（1），
（2）或
（3）
解析：
小问1详解：
解：把代入，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入中得：，
∴，
∴，
把，代入中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
小问2详解：
解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或，
∴不等式的解集为或；
小问3详解：
解：如图所示，设直线与y轴交于C，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴
．
22. 某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A种文具的数量至少是多少件？
答案：（1）种文具单价为元
（2）学校购买种文具至少件
解析：
小问1详解：
设种文具单价元，
根据题意，得 ，
解得：
经检验：是方程的根，且符合题意，
∴种文具单价为元；
答：A种文具的单价为元．
小问2详解：
设购买种文具数量为件，
∵ 种文具的单价为(元),
根据题意，得，
解得
∴学校购买种文具至少件．
答：学校购买A种文具的数量至少是件．
23. 如图，中，，是斜边上的中线，分别过点A，C作，两线交于点E．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当，时，求四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵中，，是斜边上的中线，
∴，
∴四边形是菱形．
小问2详解：
∵中，，是斜边上的中线，
∴，
∴，，
∴，，
由勾股定理得，
∴．
24. 观察下列等式：
，
，
，
（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第个等式为 ；
（2）证明（1）中猜想的第个等式．
答案：（1），
（2）见解析
解析：
小问1详解：
解：第5个等式为，猜想第个等式为；
故答案为：，；
小问2详解：
证明：等式左边，等式右边，
∴等式左边=等式右边
即
证毕．
25. 已知，如图①，在矩形中，，，点P在边上，，点Q在边上，连接，以为边在左侧作正方形．当Q在边上运动时，点E、F也随之运动．
（1）当点Q与点B重合时如图②，求的长；
（2）在点Q运动的过程中，连接、，判断的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
（3）在点Q由B向C运动的过程中，求的取值范围．
答案：（1）
（2）不变，9 （3）
解析：
小问1详解：
解：当点与点重合时，延长交于点，如图，
四边形为矩形，四边形为正方形，点与点重合，
，，
四边形为矩形，
，，．
，，
，
．
．
小问2详解：
解：的面积不会发生变化，的面积为9．理由：
过点作于点，延长交于点，如图，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
．
在和中，
，
，
．
四边形为矩形，四边形为正方形，
四边形为矩形，
，
，
的底为，边上的高为，
的面积不会发生变化，的面积为；
小问3详解：
解：在点由向运动的过程中，当点与点重合时，的长取得最小值为；
当点与点重合时，的长取得最大值．
如图，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
．
在和中，
，
，
，．
．
，，，
四边形为矩形，
，．
，
的长的最大值．
在点由向运动的过程中，的取值范围为．
26. 如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接．

（1）当，时．
①直接写出点P、A、B的坐标（用m的代数式表示）；
②当时，求m的值．
（2）与x轴和y轴相交与点E、F，与有怎么样的数量关系，并说明理由．
答案：（1）①，；②
（2），理由见解析
解析：
小问1详解：
解：在中，当时，，在中，当时，，
∴，
在中，当时，
∴；
②∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得或（舍去）；
小问2详解：
解：，理由如下：
设分别与x轴，y轴交于M、N，
∴
由题意得，
∴，，
∴直线解析式为，
在中，当时，，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴．