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新高考物理二轮复习讲练测专题09 电场 带电粒子在电场中的运动（练习）（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考物理二轮复习讲练测专题09 电场 带电粒子在电场中的运动（练习）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理二轮复习讲练测专题09电场带电粒子在电场中的运动练习原卷版doc、新高考物理二轮复习讲练测专题09电场带电粒子在电场中的运动练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共85页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc154849007" 01 电场的性质 PAGEREF _Tc154849007 \h 2
\l "_Tc154849008" 考向一 电场的性质 PAGEREF _Tc154849008 \h 2
\l "_Tc154849009" 考向二 电场中的图像问题 PAGEREF _Tc154849009 \h 20
\l "_Tc154849010" 02 带电粒子在电场中的运动 PAGEREF _Tc154849010 \h 22
\l "_Tc154849011" 考向一 带电粒子在电场中的加速和偏转 PAGEREF _Tc154849011 \h 22
\l "_Tc154849012" 考向二 带电粒子在电场中的综合问题 PAGEREF _Tc154849012 \h 26
01 电场的性质
考向一 电场的性质
1.（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
3．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，电场强度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则 SKIPIF 1 < 0
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则 SKIPIF 1 < 0
4．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q> 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1=q， SKIPIF 1 < 0 ，Q3=qB．Q1= －q， SKIPIF 1 < 0 ，Q3= －4q
C．Q1= －q， SKIPIF 1 < 0 ，Q3= －qD．Q1=q， SKIPIF 1 < 0 ，Q3= 4q
5．（2023·天津·高考真题）（多选）如图，一位于P点左侧的固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点，N点，且q在M，N点时速度大小也一样，则下列说法正确的有（ ）
A．P点电势大于MB．M点电势大于N
C．q从P到M一直做减速运动D．M、N两点处电场强度大小相同
6．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和 SKIPIF 1 < 0 ，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度大小相等
B． SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度方向相同
C． SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点的电势差小于 SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点的电势差
D．将试探电荷 SKIPIF 1 < 0 由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
7．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
8．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，在 SKIPIF 1 < 0 轴上放置四个点电荷 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 点两侧， SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 点两侧。 SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，且 SKIPIF 1 < 0 。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以 SKIPIF 1 < 0 点为球心、以 SKIPIF 1 < 0 为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 两点电场强度的方向一定沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向
B．若在 SKIPIF 1 < 0 点放一正点电荷，则 SKIPIF 1 < 0 两点的电势一定升高
C．试探电荷 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴运动过程中，若静电力始终不做功，则 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度一定为零
9．（2023·辽宁·高考真题）（多选）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
10．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中 SKIPIF 1 < 0 带正电， SKIPIF 1 < 0 带负电， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点电场强度相同B． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点电势相同
C．负电荷在 SKIPIF 1 < 0 点电势能比在 SKIPIF 1 < 0 点时要小D．负电荷在 SKIPIF 1 < 0 点电势能比在 SKIPIF 1 < 0 点时要大
11．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
12．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为 SKIPIF 1 < 0 的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电势差 SKIPIF 1 < 0 B．a点场强大小大于 SKIPIF 1 < 0
C．a点场强方向水平向右D．a点的电势低于c点
13．（2022·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
14．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为 SKIPIF 1 < 0 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于 SKIPIF 1 < 0 延长线上距O点为 SKIPIF 1 < 0 的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， SKIPIF 1 < 0 B．正电荷， SKIPIF 1 < 0
C．负电荷， SKIPIF 1 < 0 D．负电荷， SKIPIF 1 < 0
15．（2022·重庆·高考真题）（多选）如图为两点电荷Q、 SKIPIF 1 < 0 的电场等势面分布示意图，Q、 SKIPIF 1 < 0 位于x轴上，相邻等势面的电势差为 SKIPIF 1 < 0 。若x轴上的M点和N点位于 SKIPIF 1 < 0 等势面上，P为某等势面上一点，则（ ）
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为 SKIPIF 1 < 0
16．（2022·海南·高考真题）（多选）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为 SKIPIF 1 < 0 ，电势为 SKIPIF 1 < 0 ，B点的电场强度为 SKIPIF 1 < 0 ，电势为 SKIPIF 1 < 0 ，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点， SKIPIF 1 < 0 ，现垂直于 SKIPIF 1 < 0 将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
18．（2021·辽宁·高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，Fa>FbB． SKIPIF 1 < 0 ，FaC． SKIPIF 1 < 0 ，Fa>FbD． SKIPIF 1 < 0 ，Fa19．（2021·北京·高考真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（ ）
A．M点的场强比P点的场强大B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
20．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（ ）
A．实线表示电场线 B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同 D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
21．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
22．（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，相应的电势能分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2021·湖南·高考真题）如图，在 SKIPIF 1 < 0 位置放置电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的正点电荷，在 SKIPIF 1 < 0 位置放置电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的负点电荷，在距 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的某点处放置正点电荷Q，使得 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
24．（2021·浙江·高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
25．（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是圆的两条直径，其中 SKIPIF 1 < 0 与电场方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与电场方向平行，a、b两点的电势差 SKIPIF 1 < 0 。则（ ）
A．电场强度的大小 SKIPIF 1 < 0
B．b点的电势比d点的低 SKIPIF 1 < 0
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
26．（2021·湖北·高考真题）（多选）关于电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
27．（2021·天津·高考真题）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线 SKIPIF 1 < 0 是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势D．电子运动到P点时动能最小
28．（2021·全国·高考真题）（多选）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
29．（2021·河北·高考真题）（多选）如图，四个电荷量均为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（ SKIPIF 1 < 0 ），下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当 SKIPIF 1 < 0 取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，将一带负电的试探电荷由点 SKIPIF 1 < 0 移至点 SKIPIF 1 < 0 ，静电力做正功
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，将一带负电的试探电荷放置在点 SKIPIF 1 < 0 处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成 SKIPIF 1 < 0 倾斜向上
30．（2021·湖南·高考真题）（多选）如图，圆心为 SKIPIF 1 < 0 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为该圆直径。将电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的粒子从 SKIPIF 1 < 0 点移动到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力做功为 SKIPIF 1 < 0 ；若将该粒子从 SKIPIF 1 < 0 点移动到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力做功为 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与 SKIPIF 1 < 0 平行
B．将该粒子从 SKIPIF 1 < 0 点移动到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力做功为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 点电势低于 SKIPIF 1 < 0 点电势
D．若只受电场力，从 SKIPIF 1 < 0 点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
31．（2023·全国·高考真题）如图，等边 SKIPIF 1 < 0 位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。
32．（2024·安徽·校联考模拟预测）如图所示， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为两个等量负点电荷连线上的两点（其中 SKIPIF 1 < 0 为连线中点）， SKIPIF 1 < 0 为连线中垂线上的一点，已知 SKIPIF 1 < 0 .今将一带正电的试探电荷自 SKIPIF 1 < 0 沿直线移到 SKIPIF 1 < 0 再沿直线移到 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 点的场强比 SKIPIF 1 < 0 点的场强小
B． SKIPIF 1 < 0 点的电势比 SKIPIF 1 < 0 点的电势低
C．从 SKIPIF 1 < 0 点移到 SKIPIF 1 < 0 点的过程中，电场力对该试探电荷做负功
D．从 SKIPIF 1 < 0 点移到 SKIPIF 1 < 0 点的过程中，该试探电荷的电势能先增加后减小
33．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示，两半径相等的半球球壳I和II彼此靠的很近(间距可忽略)，两球壳均匀带有电荷，电荷量均为-q(q>0)，O为球心，A为球壳外一点，AO=x。已知球壳I在A点形成的电场强度为E1，规定距О点无限远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．O点电场强度为零，电势为零
B．球壳I在O点形成的电场强度水平向右
C．球壳II在A点形成的电场强度大小 SKIPIF 1 < 0
D．球壳I和球壳II在A点形成的电势相等
34．（2023·广西·统考三模）如图所示为一正点电荷M和一金属板N形成的电场线，a，b、c为电场中的三点，则下列说法正确的是（ ）
A．正电荷在a，b两点的电势能大小关系为 SKIPIF 1 < 0
B．同一电荷在a，c点处的加速度大小关系为 SKIPIF 1 < 0
C．a，c两点的电势关系为 SKIPIF 1 < 0
D．一正点电荷仅在电场力作用下可以由a点沿电场线运动到b点
35．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，正立方体 SKIPIF 1 < 0 ，上下底面的中心为O和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、C两点分别固定等量的正点电荷和负点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．B点与 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度大小相等、方向相同
B．O点与 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度大小相等、方向相同
C．平面 SKIPIF 1 < 0 是一个等势面
D．将正试探电荷 SKIPIF 1 < 0 由O点沿直线移动到 SKIPIF 1 < 0 点，其电势能一直减小
36．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。如图所示，图中实线表示电场线，虚线表示电子可能的一条运动轨迹。设电场中M、N两点的电势分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，电子在M、N两点的加速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，电势能分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，动能分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，a、b、c、d、e是两个等量异种点电荷形成的电场中的等差等势面，一电荷量为q的带正电的粒子，只受该电场的作用，在该电场中运动的轨迹如图中实线 SKIPIF 1 < 0 所示，已知电场中b、c两等势面的电势分别为 SKIPIF 1 < 0 。则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．带电粒子经过P点和N点时速度相同
C．带电粒子从M点运动到N点电场力做的功为 SKIPIF 1 < 0
D．带电粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
38．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校联考模拟预测）（多选）如图，以正方形abcd的中心为原点建立直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c两点分别放置正点电荷，在b、d两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．N点电场强度方向沿x轴正向
B．M点和N点电势相同
C．另一正点电荷从M点沿x轴移动到P点电场力先做正功后做负功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
39．（2023·河北·校联考模拟预测）（多选）如图，A、B、C是某电场中电势分别为2V、4V、6V的三条等势线，实线为一带电粒子在电场中运动的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点。若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．该粒子在P点的动能大于其在Q点的动能
C．该粒子在P点的电势能大于其在Q点的电势能
D．该粒子在P点受到的电场力大于其在Q点受到的电场力
40．（2024·山东德州·校联考模拟预测）（多选）如图所示，真空中的正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 ，在A点固定一个电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷，C点固定一个电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷，已知 SKIPIF 1 < 0 ，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．将一负试探电荷从 SKIPIF 1 < 0 点移到 SKIPIF 1 < 0 点，其电势能一直增大
B．将一正试探电荷沿直线从B点移到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力做正功
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的电势差大于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的电势差
D． SKIPIF 1 < 0 点的电场强度大小为 SKIPIF 1 < 0
41．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）（多选）如图所示，MN是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（ ）
A．带电粒子从a到b运动的过程中动能逐渐增大
B．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
C．带电粒子在a点时的加速度大于在b点时的加速度
D．负点电荷一定位于M点左侧
42．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）（多选）一种静电透镜的简化模型如图所示，以 SKIPIF 1 < 0 为球心的球形边界外部各处的电势均为 SKIPIF 1 < 0 ，内部各处的电势均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。一束离轴很近的电子束沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过程中，电子运动速度将发生变化。已知电子质量为 SKIPIF 1 < 0 、电荷量为 SKIPIF 1 < 0 ，不计电子之间的相互作用力，则电子（ ）
A．进入“壳层”过程动能增加了 SKIPIF 1 < 0
B．进入“壳层”过程动量增加了 SKIPIF 1 < 0
C．进入“壳层”后可能沿着轨迹a运动
D．进入“壳层”后可能沿着轨迹b运动
43．（2023·河北·校联考模拟预测）（多选）如图所示，某空间存在一匀强电场，电场中固定一个光滑的半圆形轨道，电场强度的方向平行于轨道所在平面， SKIPIF 1 < 0 为轨道圆心，半径为R， SKIPIF 1 < 0 为半圆形轨道的四等分点。 SKIPIF 1 < 0 处放置一个粒子源，能向纸面内各个方向发射速率均为 SKIPIF 1 < 0 的带电粒子，粒子的质量均为 SKIPIF 1 < 0 、电荷量均为 SKIPIF 1 < 0 。已知在能打到轨道上的粒子中，运动到 SKIPIF 1 < 0 点的粒子动能最大；且初速度水平向右的粒子恰能运动到 SKIPIF 1 < 0 点，不考虑粒子重力、粒子之间的相互作用和粒子在轨道上的反弹，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向由 SKIPIF 1 < 0 指向 SKIPIF 1 < 0
B．轨道上有粒子打到的弧长为 SKIPIF 1 < 0
C．带电粒子运动到 SKIPIF 1 < 0 点时，速度大小仍为 SKIPIF 1 < 0 ，方向由 SKIPIF 1 < 0 指向 SKIPIF 1 < 0
D．带电粒子运动到 SKIPIF 1 < 0 点时的动能 SKIPIF 1 < 0
44．（2024·广西贵港·统考模拟预测）（多选）如图所示，球心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的球面下方有一处于水平面的圆周，该圆周与球面直径 SKIPIF 1 < 0 垂直，圆心为 SKIPIF 1 < 0 。在该圆周上等分的三点位置 SKIPIF 1 < 0 以及球面的最高点处 SKIPIF 1 < 0 点均固定一个电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的相同点电荷。已知 SKIPIF 1 < 0 两点连线与球直径 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 ，静电力常量为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 点位置的点电荷受到的库仑力大小为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 点的电场强度为零
C．一带正电的点电荷，沿着球面直径 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，其电势能增加
D． SKIPIF 1 < 0 点的场强方向竖直向上
45．（2024·西藏拉萨·校联考一模）（多选）如图，虚线a，b、c为静电场中的等势线，实线为一带电粒子在静电场中的运动轨迹，B点是曲线运动的拐点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子从A点运动到B点的过程，加速度减小、速度增大
B．粒子从A点运动到B点的过程，电势能增大，动能减小
C．粒子从A点运动到B点电场力做功的绝对值大于从A点到C点电场力做功的绝对值
D．粒子运动到A点时的动能大于D点时的动能
考向二 电场中的图像问题
46．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图甲所示，两个带有异种电荷的小球穿在绝缘圆环上，a、b、c、d为圆环与坐标轴的四个交点。球2固定在某位置（图中没有画出），球1从a处开始沿圆环逆时针移到c处，设球1与坐标原点O的连线跟x轴正方向的夹角为θ，图乙和图丙分别为两个小球在坐标原点O产生的电场强度在x方向和y方向的大小与夹角θ的关系图线，则（ ）
A．球2固定在d处
B．球1带负电荷、球2带正电荷
C．球1与球2的电荷量之比为4：5
D．球1受到的电场力先增大后减小
47．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）（多选）竖直平面内有一匀强电场，以水平向右为正方向建立x轴，x轴上各点电势的变化规律如图所示。将一带正电的小球从原点O无初速释放，小球沿x轴运动，经0.4s到达x=6dm处。已知小球的质量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．匀强电场的场强大小为24V/m
B．小球所带电荷量为 SKIPIF 1 < 0
C．电场强度方向沿x轴正方向
D．小球运动到x=6dm处的电势能为 SKIPIF 1 < 0
48．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）（多选）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0 及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线， SKIPIF 1 < 0 下列说法正确的选项是（ ）
A．滑块在x=3m处所受合外力小于 0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|
C．滑块向右运动过程中，速度始终减小
D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
49．（2023·黑龙江·校联考一模）（多选）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．从O点到C点，粒子做变加速运动
C．粒子运动到C点时动能大于3Ek
D．粒子在AB段电势能减少量小于BC段电势能减少量
02 带电粒子在电场中的运动
考向一 带电粒子在电场中的加速和偏转
1．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·湖北·高考真题）（多选）一带正电微粒从静止开始经电压 SKIPIF 1 < 0 加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为 SKIPIF 1 < 0 。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为 SKIPIF 1 < 0 和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
3．（2022·福建·高考真题）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为 SKIPIF 1 < 0 ，推进器产生的推力为 SKIPIF 1 < 0 。已知氙离子的比荷为 SKIPIF 1 < 0 ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为 SKIPIF 1 < 0
B．氙离子的加速电压约为 SKIPIF 1 < 0
C．氙离子向外喷射形成的电流约为 SKIPIF 1 < 0
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 SKIPIF 1 < 0
4．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度 SKIPIF 1 < 0
D．粒子从N板下端射出的时间 SKIPIF 1 < 0
5．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度 SKIPIF 1 < 0 保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为 SKIPIF 1 < 0 ，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 SKIPIF 1 < 0 ；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两种颗粒，若 SKIPIF 1 < 0 的颗粒恰好100%被收集，求 SKIPIF 1 < 0 的颗粒被收集的百分比。
6．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动 SKIPIF 1 < 0 距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
考向二 带电粒子在电场中的综合问题
7．（2022·浙江·高考真题）（多选）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为 SKIPIF 1 < 0 ， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
8．（2022·湖北·高考真题）（多选）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1 t2
C．Ek1Ek2
9．（2021·福建·高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ，O为水平连线 SKIPIF 1 < 0 的中点，M、N在 SKIPIF 1 < 0 连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（ SKIPIF 1 < 0 ）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则 SKIPIF 1 < 0 上的电势 SKIPIF 1 < 0 随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（ SKIPIF 1 < 0 ）的小球 SKIPIF 1 < 0 以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在 SKIPIF 1 < 0 段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球 SKIPIF 1 < 0 在M点所受电场力大小。
（2）当小球 SKIPIF 1 < 0 运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球 SKIPIF 1 < 0 发生弹性碰撞。已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的质量相等，碰撞前、后 SKIPIF 1 < 0 的动能均为 SKIPIF 1 < 0 ，碰撞时间极短。求碰撞前 SKIPIF 1 < 0 的动量大小。
（3）现将 SKIPIF 1 < 0 固定在N点，为保证 SKIPIF 1 < 0 能运动到N点与之相碰， SKIPIF 1 < 0 从M点下落时的初动能须满足什么条件？
10．（2021·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能 SKIPIF 1 < 0 。
11．（2023·四川成都·统考一模）如图，在第一象限0≤x≤2L区域内存在沿y轴正方向的匀强电场 SKIPIF 1 < 0 （未知），2L（1）粒子运动至A点的速度大小；
（2）场强 SKIPIF 1 < 0 的大小。
12．（2023·江苏·校联考模拟预测）平行正对极板A、B间电压为 SKIPIF 1 < 0 ，两极板中心处均开有小孔。平行板电容器的极板C、D与A、B垂直放置，B板中心小孔到C、D两极板距离相等。现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从A板中心小孔处无初速飘入A、B板间，其运动轨迹如图中虚线所示，恰好从D板的边沿飞出。已知平行板电容器带电量为Q，电容为C，不计粒子的重力作用，板间电场视为匀强电场。求：
（1）带电粒子射出加速电场的速度 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）平行板电容器两极板间的电压U；
（3）平行板电容器两极板间距d与极板长L的比值。
13．（2023·黑龙江佳木斯·校联考模拟预测）如图，静止于A处的粒子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧虚线所在处场强为 SKIPIF 1 < 0 ，方向如图所示；粒子质量为m、电荷量为q； SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，离子重力不计。
（1）求粒子离开加速度电场时的速度的大小及圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若粒子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值。
14．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，金属板AB和CD水平放置，中间开有小孔O1、O2，两板之间加有加速电压 SKIPIF 1 < 0 。金属板EF和GH均是以O点为圆心，半径为3R和R的 SKIPIF 1 < 0 同心圆弧板，O3O4也是以O点为圆心的圆弧，且到两金属板距离相等，两板之间加有电压。长2R的金属板MN、PQ水平放置，点M、P分别和点F、H对齐，两板之间加有偏转电压。质量为m、电荷量为q的粒子从粒子源中无初速度漂进加速电场，恰好能沿图示O1－O2－O3－O4－O5－K虚线轨迹运动，最后到达PQ板的中点K。不考虑场的边界效应，不计粒子的重力。求：
（1）圆弧O3O4处电场强度的大小；
（2）为使粒子恰好能到达PQ板的中点K，金属板MN、PQ之间加的偏转电压U的值；
（3）从粒子进入金属板MN、PQ开始计时，经多长时间粒子运动到距直线MQ最近，最近距离是多少。
15．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图所示， 质量为m、电荷量为q的带电粒子从粒子源无初速度地飘入电压为U的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板A、B的中线射入，并打到B板的中心。已知A、B两极板长为L，间距为d， 不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1） 求A、B板间电场的电场强度大小；
（2） 仅将 B板下移适当距离， 其他条件不变， 为使同种带电粒子原样射入且恰能射出电场，求 B板下移的距离。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc154849007" 01 电场的性质 PAGEREF _Tc154849007 \h 2
\l "_Tc154849008" 考向一 电场的性质 PAGEREF _Tc154849008 \h 2
\l "_Tc154849009" 考向二 电场中的图像问题 PAGEREF _Tc154849009 \h 20
\l "_Tc154849010" 02 带电粒子在电场中的运动 PAGEREF _Tc154849010 \h 22
\l "_Tc154849011" 考向一 带电粒子在电场中的加速和偏转 PAGEREF _Tc154849011 \h 22
\l "_Tc154849012" 考向二 带电粒子在电场中的综合问题 PAGEREF _Tc154849012 \h 26
01 电场的性质
考向一 电场的性质
1.（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（ ）
A．做匀加速直线运动
B．在O点所受静电力最大
C．由E到O的时间等于由O到F的时间
D．由E到F的过程中电势能先增大后减小
3．（2023·湖北·高考真题）在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，电场强度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则M点到电荷Q的距离比N点的近
C．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则 SKIPIF 1 < 0
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则 SKIPIF 1 < 0
4．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q> 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1=q， SKIPIF 1 < 0 ，Q3=qB．Q1= －q， SKIPIF 1 < 0 ，Q3= －4q
C．Q1= －q， SKIPIF 1 < 0 ，Q3= －qD．Q1=q， SKIPIF 1 < 0 ，Q3= 4q
5．（2023·天津·高考真题）（多选）如图，一位于P点左侧的固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点，N点，且q在M，N点时速度大小也一样，则下列说法正确的有（ ）
A．P点电势大于MB．M点电势大于N
C．q从P到M一直做减速运动D．M、N两点处电场强度大小相同
6．（2023·山东·高考真题）（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和 SKIPIF 1 < 0 ，A、D两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度大小相等
B． SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度方向相同
C． SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点的电势差小于 SKIPIF 1 < 0 点与 SKIPIF 1 < 0 点的电势差
D．将试探电荷 SKIPIF 1 < 0 由F点沿直线移动到O点，其电势能先增大后减小
7．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（ ）
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
8．（2023·河北·高考真题）（多选）如图，在 SKIPIF 1 < 0 轴上放置四个点电荷 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 点两侧， SKIPIF 1 < 0 位于 SKIPIF 1 < 0 点两侧。 SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，且 SKIPIF 1 < 0 。取无穷远处电势为零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以 SKIPIF 1 < 0 点为球心、以 SKIPIF 1 < 0 为半径的球面上各点的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 两点电场强度的方向一定沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向
B．若在 SKIPIF 1 < 0 点放一正点电荷，则 SKIPIF 1 < 0 两点的电势一定升高
C．试探电荷 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴运动过程中，若静电力始终不做功，则 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度一定为零
9．（2023·辽宁·高考真题）（多选）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
10．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中 SKIPIF 1 < 0 带正电， SKIPIF 1 < 0 带负电， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 边的四等分点，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点电场强度相同B． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点电势相同
C．负电荷在 SKIPIF 1 < 0 点电势能比在 SKIPIF 1 < 0 点时要小D．负电荷在 SKIPIF 1 < 0 点电势能比在 SKIPIF 1 < 0 点时要大
11．（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同
C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功
12．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为 SKIPIF 1 < 0 的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电势差 SKIPIF 1 < 0 B．a点场强大小大于 SKIPIF 1 < 0
C．a点场强方向水平向右D．a点的电势低于c点
13．（2022·湖南·高考真题）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
14．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为 SKIPIF 1 < 0 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于 SKIPIF 1 < 0 延长线上距O点为 SKIPIF 1 < 0 的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A．正电荷， SKIPIF 1 < 0 B．正电荷， SKIPIF 1 < 0
C．负电荷， SKIPIF 1 < 0 D．负电荷， SKIPIF 1 < 0
15．（2022·重庆·高考真题）（多选）如图为两点电荷Q、 SKIPIF 1 < 0 的电场等势面分布示意图，Q、 SKIPIF 1 < 0 位于x轴上，相邻等势面的电势差为 SKIPIF 1 < 0 。若x轴上的M点和N点位于 SKIPIF 1 < 0 等势面上，P为某等势面上一点，则（ ）
A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为 SKIPIF 1 < 0
16．（2022·海南·高考真题）（多选）某带电体周围的电场线和等势面如图所示，设A点的电场强度为 SKIPIF 1 < 0 ，电势为 SKIPIF 1 < 0 ，B点的电场强度为 SKIPIF 1 < 0 ，电势为 SKIPIF 1 < 0 ，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2021·江苏·高考真题）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点， SKIPIF 1 < 0 ，现垂直于 SKIPIF 1 < 0 将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（ ）
A．O、C两点电势相等 B．A点的电场强度大于B点
C．沿直线从A到B电势先升高后降低 D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大
18．（2021·辽宁·高考真题）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ，Fa>FbB． SKIPIF 1 < 0 ，Fa
A．M点的场强比P点的场强大B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
20．（2021·浙江·高考真题）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（ ）
A．实线表示电场线 B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同 D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
21．（2021·广东·高考真题）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
22．（2021·全国·高考真题）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，相应的电势能分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2021·湖南·高考真题）如图，在 SKIPIF 1 < 0 位置放置电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的正点电荷，在 SKIPIF 1 < 0 位置放置电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的负点电荷，在距 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的某点处放置正点电荷Q，使得 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
24．（2021·浙江·高考真题）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A．导体内部的场强左端大于右端B．A、C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
25．（2021·海南·高考真题）（多选）如图，在匀强电场中有一虚线圆， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是圆的两条直径，其中 SKIPIF 1 < 0 与电场方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与电场方向平行，a、b两点的电势差 SKIPIF 1 < 0 。则（ ）
A．电场强度的大小 SKIPIF 1 < 0
B．b点的电势比d点的低 SKIPIF 1 < 0
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
26．（2021·湖北·高考真题）（多选）关于电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
27．（2021·天津·高考真题）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线 SKIPIF 1 < 0 是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷可能是异种点电荷B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势D．电子运动到P点时动能最小
28．（2021·全国·高考真题）（多选）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
29．（2021·河北·高考真题）（多选）如图，四个电荷量均为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（ SKIPIF 1 < 0 ），下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当 SKIPIF 1 < 0 取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，将一带负电的试探电荷由点 SKIPIF 1 < 0 移至点 SKIPIF 1 < 0 ，静电力做正功
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，将一带负电的试探电荷放置在点 SKIPIF 1 < 0 处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成 SKIPIF 1 < 0 倾斜向上
30．（2021·湖南·高考真题）（多选）如图，圆心为 SKIPIF 1 < 0 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为该圆直径。将电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的粒子从 SKIPIF 1 < 0 点移动到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力做功为 SKIPIF 1 < 0 ；若将该粒子从 SKIPIF 1 < 0 点移动到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力做功为 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与 SKIPIF 1 < 0 平行
B．将该粒子从 SKIPIF 1 < 0 点移动到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力做功为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 点电势低于 SKIPIF 1 < 0 点电势
D．若只受电场力，从 SKIPIF 1 < 0 点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
31．（2023·全国·高考真题）如图，等边 SKIPIF 1 < 0 位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求
（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
（2）C点处点电荷的电荷量。
32．（2024·安徽·校联考模拟预测）如图所示， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为两个等量负点电荷连线上的两点（其中 SKIPIF 1 < 0 为连线中点）， SKIPIF 1 < 0 为连线中垂线上的一点，已知 SKIPIF 1 < 0 .今将一带正电的试探电荷自 SKIPIF 1 < 0 沿直线移到 SKIPIF 1 < 0 再沿直线移到 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 点的场强比 SKIPIF 1 < 0 点的场强小
B． SKIPIF 1 < 0 点的电势比 SKIPIF 1 < 0 点的电势低
C．从 SKIPIF 1 < 0 点移到 SKIPIF 1 < 0 点的过程中，电场力对该试探电荷做负功
D．从 SKIPIF 1 < 0 点移到 SKIPIF 1 < 0 点的过程中，该试探电荷的电势能先增加后减小
33．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示，两半径相等的半球球壳I和II彼此靠的很近(间距可忽略)，两球壳均匀带有电荷，电荷量均为-q(q>0)，O为球心，A为球壳外一点，AO=x。已知球壳I在A点形成的电场强度为E1，规定距О点无限远处的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．O点电场强度为零，电势为零
B．球壳I在O点形成的电场强度水平向右
C．球壳II在A点形成的电场强度大小 SKIPIF 1 < 0
D．球壳I和球壳II在A点形成的电势相等
34．（2023·广西·统考三模）如图所示为一正点电荷M和一金属板N形成的电场线，a，b、c为电场中的三点，则下列说法正确的是（ ）
A．正电荷在a，b两点的电势能大小关系为 SKIPIF 1 < 0
B．同一电荷在a，c点处的加速度大小关系为 SKIPIF 1 < 0
C．a，c两点的电势关系为 SKIPIF 1 < 0
D．一正点电荷仅在电场力作用下可以由a点沿电场线运动到b点
35．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，正立方体 SKIPIF 1 < 0 ，上下底面的中心为O和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、C两点分别固定等量的正点电荷和负点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．B点与 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度大小相等、方向相同
B．O点与 SKIPIF 1 < 0 点的电场强度大小相等、方向相同
C．平面 SKIPIF 1 < 0 是一个等势面
D．将正试探电荷 SKIPIF 1 < 0 由O点沿直线移动到 SKIPIF 1 < 0 点，其电势能一直减小
36．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。如图所示，图中实线表示电场线，虚线表示电子可能的一条运动轨迹。设电场中M、N两点的电势分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，电子在M、N两点的加速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，电势能分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，动能分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，a、b、c、d、e是两个等量异种点电荷形成的电场中的等差等势面，一电荷量为q的带正电的粒子，只受该电场的作用，在该电场中运动的轨迹如图中实线 SKIPIF 1 < 0 所示，已知电场中b、c两等势面的电势分别为 SKIPIF 1 < 0 。则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．带电粒子经过P点和N点时速度相同
C．带电粒子从M点运动到N点电场力做的功为 SKIPIF 1 < 0
D．带电粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
38．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校联考模拟预测）（多选）如图，以正方形abcd的中心为原点建立直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 ，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c两点分别放置正点电荷，在b、d两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．N点电场强度方向沿x轴正向
B．M点和N点电势相同
C．另一正点电荷从M点沿x轴移动到P点电场力先做正功后做负功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
39．（2023·河北·校联考模拟预测）（多选）如图，A、B、C是某电场中电势分别为2V、4V、6V的三条等势线，实线为一带电粒子在电场中运动的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点。若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．该粒子在P点的动能大于其在Q点的动能
C．该粒子在P点的电势能大于其在Q点的电势能
D．该粒子在P点受到的电场力大于其在Q点受到的电场力
40．（2024·山东德州·校联考模拟预测）（多选）如图所示，真空中的正三棱柱 SKIPIF 1 < 0 ，在A点固定一个电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷，C点固定一个电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷，已知 SKIPIF 1 < 0 ，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．将一负试探电荷从 SKIPIF 1 < 0 点移到 SKIPIF 1 < 0 点，其电势能一直增大
B．将一正试探电荷沿直线从B点移到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力做正功
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的电势差大于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的电势差
D． SKIPIF 1 < 0 点的电场强度大小为 SKIPIF 1 < 0
41．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）（多选）如图所示，MN是负点电荷电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（ ）
A．带电粒子从a到b运动的过程中动能逐渐增大
B．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能
C．带电粒子在a点时的加速度大于在b点时的加速度
D．负点电荷一定位于M点左侧
42．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）（多选）一种静电透镜的简化模型如图所示，以 SKIPIF 1 < 0 为球心的球形边界外部各处的电势均为 SKIPIF 1 < 0 ，内部各处的电势均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。一束离轴很近的电子束沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过程中，电子运动速度将发生变化。已知电子质量为 SKIPIF 1 < 0 、电荷量为 SKIPIF 1 < 0 ，不计电子之间的相互作用力，则电子（ ）
A．进入“壳层”过程动能增加了 SKIPIF 1 < 0
B．进入“壳层”过程动量增加了 SKIPIF 1 < 0
C．进入“壳层”后可能沿着轨迹a运动
D．进入“壳层”后可能沿着轨迹b运动
43．（2023·河北·校联考模拟预测）（多选）如图所示，某空间存在一匀强电场，电场中固定一个光滑的半圆形轨道，电场强度的方向平行于轨道所在平面， SKIPIF 1 < 0 为轨道圆心，半径为R， SKIPIF 1 < 0 为半圆形轨道的四等分点。 SKIPIF 1 < 0 处放置一个粒子源，能向纸面内各个方向发射速率均为 SKIPIF 1 < 0 的带电粒子，粒子的质量均为 SKIPIF 1 < 0 、电荷量均为 SKIPIF 1 < 0 。已知在能打到轨道上的粒子中，运动到 SKIPIF 1 < 0 点的粒子动能最大；且初速度水平向右的粒子恰能运动到 SKIPIF 1 < 0 点，不考虑粒子重力、粒子之间的相互作用和粒子在轨道上的反弹，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向由 SKIPIF 1 < 0 指向 SKIPIF 1 < 0
B．轨道上有粒子打到的弧长为 SKIPIF 1 < 0
C．带电粒子运动到 SKIPIF 1 < 0 点时，速度大小仍为 SKIPIF 1 < 0 ，方向由 SKIPIF 1 < 0 指向 SKIPIF 1 < 0
D．带电粒子运动到 SKIPIF 1 < 0 点时的动能 SKIPIF 1 < 0
44．（2024·广西贵港·统考模拟预测）（多选）如图所示，球心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 的球面下方有一处于水平面的圆周，该圆周与球面直径 SKIPIF 1 < 0 垂直，圆心为 SKIPIF 1 < 0 。在该圆周上等分的三点位置 SKIPIF 1 < 0 以及球面的最高点处 SKIPIF 1 < 0 点均固定一个电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的相同点电荷。已知 SKIPIF 1 < 0 两点连线与球直径 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 ，静电力常量为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 点位置的点电荷受到的库仑力大小为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 点的电场强度为零
C．一带正电的点电荷，沿着球面直径 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，其电势能增加
D． SKIPIF 1 < 0 点的场强方向竖直向上
45．（2024·西藏拉萨·校联考一模）（多选）如图，虚线a，b、c为静电场中的等势线，实线为一带电粒子在静电场中的运动轨迹，B点是曲线运动的拐点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子从A点运动到B点的过程，加速度减小、速度增大
B．粒子从A点运动到B点的过程，电势能增大，动能减小
C．粒子从A点运动到B点电场力做功的绝对值大于从A点到C点电场力做功的绝对值
D．粒子运动到A点时的动能大于D点时的动能
考向二 电场中的图像问题
46．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图甲所示，两个带有异种电荷的小球穿在绝缘圆环上，a、b、c、d为圆环与坐标轴的四个交点。球2固定在某位置（图中没有画出），球1从a处开始沿圆环逆时针移到c处，设球1与坐标原点O的连线跟x轴正方向的夹角为θ，图乙和图丙分别为两个小球在坐标原点O产生的电场强度在x方向和y方向的大小与夹角θ的关系图线，则（ ）
A．球2固定在d处
B．球1带负电荷、球2带正电荷
C．球1与球2的电荷量之比为4：5
D．球1受到的电场力先增大后减小
47．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）（多选）竖直平面内有一匀强电场，以水平向右为正方向建立x轴，x轴上各点电势的变化规律如图所示。将一带正电的小球从原点O无初速释放，小球沿x轴运动，经0.4s到达x=6dm处。已知小球的质量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．匀强电场的场强大小为24V/m
B．小球所带电荷量为 SKIPIF 1 < 0
C．电场强度方向沿x轴正方向
D．小球运动到x=6dm处的电势能为 SKIPIF 1 < 0
48．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）（多选）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0 及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为 SKIPIF 1 < 0 的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线， SKIPIF 1 < 0 下列说法正确的选项是（ ）
A．滑块在x=3m处所受合外力小于 0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|
C．滑块向右运动过程中，速度始终减小
D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
49．（2023·黑龙江·校联考一模）（多选）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，x轴正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．从O点到C点，粒子做变加速运动
C．粒子运动到C点时动能大于3Ek
D．粒子在AB段电势能减少量小于BC段电势能减少量
02 带电粒子在电场中的运动
考向一 带电粒子在电场中的加速和偏转
1．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·湖北·高考真题）（多选）一带正电微粒从静止开始经电压 SKIPIF 1 < 0 加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为 SKIPIF 1 < 0 。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为 SKIPIF 1 < 0 和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
3．（2022·福建·高考真题）（多选）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为 SKIPIF 1 < 0 ，推进器产生的推力为 SKIPIF 1 < 0 。已知氙离子的比荷为 SKIPIF 1 < 0 ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为 SKIPIF 1 < 0
B．氙离子的加速电压约为 SKIPIF 1 < 0
C．氙离子向外喷射形成的电流约为 SKIPIF 1 < 0
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为 SKIPIF 1 < 0
4．（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度 SKIPIF 1 < 0
D．粒子从N板下端射出的时间 SKIPIF 1 < 0
5．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度 SKIPIF 1 < 0 保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为 SKIPIF 1 < 0 ，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 SKIPIF 1 < 0 ；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两种颗粒，若 SKIPIF 1 < 0 的颗粒恰好100%被收集，求 SKIPIF 1 < 0 的颗粒被收集的百分比。
6．（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。
（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；
（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；
（3）若在带电粒子运动 SKIPIF 1 < 0 距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。
考向二 带电粒子在电场中的综合问题
7．（2022·浙江·高考真题）（多选）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为 SKIPIF 1 < 0 ， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
8．（2022·湖北·高考真题）（多选）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1
C．Ek1
9．（2021·福建·高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ，O为水平连线 SKIPIF 1 < 0 的中点，M、N在 SKIPIF 1 < 0 连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（ SKIPIF 1 < 0 ）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则 SKIPIF 1 < 0 上的电势 SKIPIF 1 < 0 随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（ SKIPIF 1 < 0 ）的小球 SKIPIF 1 < 0 以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在 SKIPIF 1 < 0 段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。
（1）求小球 SKIPIF 1 < 0 在M点所受电场力大小。
（2）当小球 SKIPIF 1 < 0 运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球 SKIPIF 1 < 0 发生弹性碰撞。已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的质量相等，碰撞前、后 SKIPIF 1 < 0 的动能均为 SKIPIF 1 < 0 ，碰撞时间极短。求碰撞前 SKIPIF 1 < 0 的动量大小。
（3）现将 SKIPIF 1 < 0 固定在N点，为保证 SKIPIF 1 < 0 能运动到N点与之相碰， SKIPIF 1 < 0 从M点下落时的初动能须满足什么条件？
10．（2021·北京·高考真题）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2m、电荷量为q的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为d，求该粒子离开N时的动能 SKIPIF 1 < 0 。
11．（2023·四川成都·统考一模）如图，在第一象限0≤x≤2L区域内存在沿y轴正方向的匀强电场 SKIPIF 1 < 0 （未知），2L
（2）场强 SKIPIF 1 < 0 的大小。
12．（2023·江苏·校联考模拟预测）平行正对极板A、B间电压为 SKIPIF 1 < 0 ，两极板中心处均开有小孔。平行板电容器的极板C、D与A、B垂直放置，B板中心小孔到C、D两极板距离相等。现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从A板中心小孔处无初速飘入A、B板间，其运动轨迹如图中虚线所示，恰好从D板的边沿飞出。已知平行板电容器带电量为Q，电容为C，不计粒子的重力作用，板间电场视为匀强电场。求：
（1）带电粒子射出加速电场的速度 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）平行板电容器两极板间的电压U；
（3）平行板电容器两极板间距d与极板长L的比值。
13．（2023·黑龙江佳木斯·校联考模拟预测）如图，静止于A处的粒子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧虚线所在处场强为 SKIPIF 1 < 0 ，方向如图所示；粒子质量为m、电荷量为q； SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，离子重力不计。
（1）求粒子离开加速度电场时的速度的大小及圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若粒子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值。
14．（2023·山东青岛·统考模拟预测）如图所示，金属板AB和CD水平放置，中间开有小孔O1、O2，两板之间加有加速电压 SKIPIF 1 < 0 。金属板EF和GH均是以O点为圆心，半径为3R和R的 SKIPIF 1 < 0 同心圆弧板，O3O4也是以O点为圆心的圆弧，且到两金属板距离相等，两板之间加有电压。长2R的金属板MN、PQ水平放置，点M、P分别和点F、H对齐，两板之间加有偏转电压。质量为m、电荷量为q的粒子从粒子源中无初速度漂进加速电场，恰好能沿图示O1－O2－O3－O4－O5－K虚线轨迹运动，最后到达PQ板的中点K。不考虑场的边界效应，不计粒子的重力。求：
（1）圆弧O3O4处电场强度的大小；
（2）为使粒子恰好能到达PQ板的中点K，金属板MN、PQ之间加的偏转电压U的值；
（3）从粒子进入金属板MN、PQ开始计时，经多长时间粒子运动到距直线MQ最近，最近距离是多少。
15．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图所示， 质量为m、电荷量为q的带电粒子从粒子源无初速度地飘入电压为U的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板A、B的中线射入，并打到B板的中心。已知A、B两极板长为L，间距为d， 不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1） 求A、B板间电场的电场强度大小；
（2） 仅将 B板下移适当距离， 其他条件不变， 为使同种带电粒子原样射入且恰能射出电场，求 B板下移的距离。
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