高考物理二轮复习专项训练模型51 旋转圆、放缩圆、磁聚焦模型（2份打包，原卷版+解析版）

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1．(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， eq \x\t(ab) 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A． eq \f(7πm,6qB) B． eq \f(5πm,4qB)
C． eq \f(4πm,3qB) D． eq \f(3πm,2qB)
1．（10分）（2020年7月浙江选考）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形 SKIPIF 1 < 0 、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界 SKIPIF 1 < 0 水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界 SKIPIF 1 < 0 竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ，探测板 SKIPIF 1 < 0 的宽度为 SKIPIF 1 < 0 ，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。
（1）求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界 SKIPIF 1 < 0 时与H点的距离s；
（2）求探测到三束离子时探测板与边界 SKIPIF 1 < 0 的最大距离 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到 SKIPIF 1 < 0 距离L的关系。
最新模拟题
1. (2024湖北宜城一中质检)如图所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。某时刻有a、b、c三个电子（不计重力）分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、vb和vc经过平板PQ上的小孔O垂直射入匀强磁场。这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，电子在磁场中运动的时间分别为ta、tb和tc。整个装置放在真空中。则下列判断正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 C. ta＞tb＞tcD. ta=tc＜tb
2．（2023湖北荆门三校5月联考）（15分）如图所示，在纸面内有一平面直角坐标系xOy，其第一象限内有一沿y轴负方向的有界匀强电场，其右侧边界满足方程y=x2，如图中虚线所示，电场强度大小E= 4V/m。第三象限内（包含x轴负半轴）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 SKIPIF 1 < 0 。在第一象限内虚线右侧、纵坐标0 ≤ y ≤ 0.25m区域内有大量（速度相等）沿x轴负方向运动的带电粒子，粒子电荷量q=＋8×10－6C，质量m=1×10－6kg。已知从边界上横坐标为x= 0.1m以初速度v0处飞入的粒子从坐标原点飞出电场区域，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，求：
（1）粒子的初速度v0；
（2）所有粒子离开电场时，其速度方向与x轴负方向所成夹角的范围；
（3）粒子在磁场中运动的最短时间和出磁场的坐标。
3. 如图所示，有一粒子源，可以产生某种质量为m，电荷量为q的带正电离子，离子从静止开始经M和N两板间的电场加速后，从cd边的中点O沿纸面以与Od成30°角的方向射入边长为a的正方形abcd边界内的匀强磁场区域，已知匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计粒子的重力以及离子间的相互作用。求：
（1）若要离子全部从ab边射出，加速电场MN两板间的电压U满足的条件；
（2）若加速电场MN两板间的电压 SKIPIF 1 < 0 ，离子在磁场中运动的时间t。
4. 如图所示，在y>0的区域内存在垂直于xOy平面向里，大小为B的匀强磁场，y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出）。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子（不计重力）自y轴上的点P以初速度v0沿x轴正方向射出，经点M（L，0）进入磁场，且速度与x轴正方向的夹角为60°，经磁场偏转后从x正半轴上的点N离开磁场。
（1）求匀强电场的场强大小E以及点P的坐标；
（2）求MN两点间距d以及粒子在磁场中运动的时间t0；
（3）若粒子运动到点N瞬间，将y<0的区域的电场撤去，改为垂直于xOy平面向里，大小为λB（λ>0）的匀强磁场，结果使得粒子的轨迹在之后的运动中能够与y轴相切，试求λ的可能取值。
5.（15 分）（2023江苏扬州考前质检）如图所示，y 方向足够长的两个条形区域，宽度分别为 l1=0.1m 和 l2=0.2m，两区 域分别分布着磁感应强度为 B1 和 B2 的磁场，磁场方向垂直于 xy 平面向外，磁感应强度 B2=0.1T．现有大量粒子从坐标原点 O 以恒定速度 v=2×106m/s 不断沿 x 轴正方向射入磁 场，由于 B1 的大小在 0~0.5T 范围内可调，粒子可从磁场边界的不同位置飞出．已知带电 粒子的电量 q=﹣2×10-8C，质量 m=4×10-16kg，不考虑带电粒子的重力．求：
（1）要使粒子能进入 B2的磁场，B1 应满足的条件；
（2）粒子在条形区域内运动的最短时间 t．
（3）粒子从 y 轴飞出磁场时的最高点坐标 y；
6. （2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（ ）
A. 从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率
B. 从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间
C. 所有粒子所用最短时间为 SKIPIF 1 < 0
D. 所有粒子所用最短时间为 SKIPIF 1 < 0
7. (2023云南昆明一中第9次质检)如图所示，空闻有半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，在距圆心O为 SKIPIF 1 < 0 处有一粒子源， SKIPIF 1 < 0 时刻沿纸面内的任意方向上均匀发射出速度大小相同的大量带电粒子，粒子比荷为k，粒子在磁场中运动的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. 粒子在圆形磁场区域中运动的最短时问为 SKIPIF 1 < 0
B. 粒子在圆形磁场区城中运动的最短时间为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为 SKIPIF 1 < 0
8..（2023山东滕州质检） 8．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在磁场边界上的M点放置一个放射源，能在纸面内以速率v向各个方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m（不计粒子的重力），所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A．粒子进入磁场时的速率为 SKIPIF 1 < 0
B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是 SKIPIF 1 < 0
C．将磁感应强度大小改为 SKIPIF 1 < 0 时，有粒子射出的边界弧长变为 SKIPIF 1 < 0
D．若粒子入射速率为 SKIPIF 1 < 0 时，有粒子射出的边界弧长变为 SKIPIF 1 < 0
9.（2022山东泰安三模）如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率 SKIPIF 1 < 0 射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成θ角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3∶4，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r =R
B. θ=60°
C. θ=30°
D. a、b粒子离开磁场时的速度方向也成θ角
10．（2023四川宜宾重点高中二诊）（20分）如图所示，在 SKIPIF 1 < 0 平面内，三个半径为 SKIPIF 1 < 0 的四分之一圆形有界区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直纸面向外、磁感应强度为 SKIPIF 1 < 0 的匀强磁场（含边界上）。一群质量为 SKIPIF 1 < 0 电荷量为 SKIPIF 1 < 0 的带正电的粒子同时从坐标原点O以相同的速率、不同的方向射入第一象限内（含沿 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴方向），它们在磁场中运动的轨道半径也为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 的区域，存在场强为 SKIPIF 1 < 0 、沿 SKIPIF 1 < 0 方向的匀强电场。整个装置在真空中，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速率 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）这群粒子从O点射入磁场至运动到 SKIPIF 1 < 0 轴的最长时间；
（3）这群粒子到达 SKIPIF 1 < 0 轴上的区域范围。