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高考物理二轮复习专项训练模型21 宇宙探测模型（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份高考物理二轮复习专项训练模型21 宇宙探测模型（2份打包，原卷版+解析版），文件包含高考物理二轮复习专项训练模型21宇宙探测模型原卷版doc、高考物理二轮复习专项训练模型21宇宙探测模型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【参考答案】B
【名师解析】由于自转，同一恒星两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，即表面各处的重力加速度不相同，A错误；由于恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，所以恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大，B正确；根据G SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，解得第一宇宙速度v= SKIPIF 1 < 0 ，恒星坍缩后,质量M不变，半径R减小，所以恒星坍缩前后的第一宇宙速度增大，C错误；根据题述质量为太阳质量的 SKIPIF 1 < 0 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 SKIPIF 1 < 0 倍将坍缩成中子星，即中子星的密度大于白矮星，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。
2. （12分）（2023高考北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星．球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求 SKIPIF 1 < 0 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在 SKIPIF 1 < 0 范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（ SKIPIF 1 < 0 ）存在一种特殊物质，称之为暗物质．暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求 SKIPIF 1 < 0 内暗物质的质量 SKIPIF 1 < 0 ．
【名师解析】（1）由万有引力定律和向心力公式， SKIPIF 1 < 0 ，
解得：v= SKIPIF 1 < 0
（2）在r≤R内部，星体质量M0= SKIPIF 1 < 0
由万有引力定律和向心力公式， SKIPIF 1 < 0 ，
解得：v= SKIPIF 1 < 0
（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式， SKIPIF 1 < 0 ，
对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式， SKIPIF 1 < 0 ，
联立解得得：M’=（n-1）M
3. （2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
根据题意可知，卫星的运行周期为 SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确。
4．（2023高考北京卷）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破．“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为 SKIPIF 1 < 0 ，运行一圈所用时间约为100分钟．如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 SKIPIF 1 < 0
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 SKIPIF 1 < 0
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【参考答案】A
【名师解析】根据题述，需要“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，轨道平面始终与太阳保持固定的取向，1年365天，圆周角为360°，所以，“夸父一号”的运行轨道平面每天转动的角度约为1°，A正确；由于任何卫星绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s ，向心加速度都小于重力加速度g，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，向心加速度小于重力加速度g，BC错误；不能根据题干信息求出日地之间的平均距离，D错误。
最新模拟题
1. （2024湖南长沙一中质检）2020年7月23日，我国的“天问一号”火星探测器，搭乘着长征五号遥四运载火箭，成功从地球飞向了火星，如图所示为“天问一号”发射过程的示意图，从地球上发射之后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，己知“天问一号”火星探测器在轨道半径为r的环火星圆轨道上运动时，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，在半长轴为 SKIPIF 1 < 0 的着陆准备轨道上运动时，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的是（ ）
A. “天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备轨道上运动时满足 SKIPIF 1 < 0
B. 火星的平均密度一定大于 SKIPIF 1 < 0
C. “天问一号”沿不同轨道经过图中的A点时的加速度不相同
D. “天问一号”在环火星圆轨道上的机械能小于其在着陆准备轨道上的机械能
【参考答案】B
【名师解析】
由开普勒第三定律可得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
假设“天问一号”在火星表面附近做圆周运动时，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，火星半径为R，根据万有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
火星的密度为 SKIPIF 1 < 0
则火星的平均密度可表示为 SKIPIF 1 < 0
由万有引力提供向心力 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0
所以有 SKIPIF 1 < 0
故B正确；
飞船在环火星圆轨道经过A点和着陆准备椭圆轨道经过A点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故C错误；
“天问一号”由环火星圆轨道变轨到着陆准备轨道，需要在远火点减速，故机械能减小，故D错误。
2. (2024辽宁沈阳重点高中质检)探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升窄，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面 SKIPIF 1 < 0 的圆形工作轨道。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. 飞行试验器绕月球运行的周期为 SKIPIF 1 < 0
B. 在飞行试验器绕月球运行的向心加速度为 SKIPIF 1 < 0
C. 飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为 SKIPIF 1 < 0
D. 由题目条件可知月球的平均密度为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BD
【名师解析】
根据万有引力提供向心力，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
飞行试验器的轨道半径为r=R+h，结合万有引力与重力的关系
SKIPIF 1 < 0
代入线速度和周期公式得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故AC错误；
由万有引力与重力的关系 SKIPIF 1 < 0
月球的体积 V＝ SKIPIF 1 < 0
则月球的密度 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
月球表面万有引力与重力关系有 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
3. （2024山西三重教育联盟9月联考）随着深空探测工作的开展，中国人登上月球的梦想即将实现。我国的登月方案之一是：从地球发射的载人飞船，飞到环月轨道Ⅰ上作周期为T的匀速圆周运动。已知环月轨道的半径为r，月球的半径为R。宇航员先进入飞船携带的登月舱，登月舱脱离飞船后沿与月球表面相切的椭圆轨道Ⅱ降落至月面上。工作完成后，再乘坐登月舱返回飞船，飞回地球。飞船的绕行方向、登月舱的降落和返回方向如图中箭头所示，不考虑变轨、对接等其它时间，飞船和登月舱在轨道Ⅰ和Ⅱ上的运动均可视为无动力飞行，不考虑其它天体的引力作用，宇航员在月球上停留的最短时间是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【名师解析】
根据开普勒第三定律，环月轨道Ⅰ的周期T与椭圆轨道Ⅱ的周期T’关系为
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
根据题意，宇航员最多停留时间为
SKIPIF 1 < 0
故选C。
4. （2024黑龙江大庆第一次质检）新一代载人运载火箭的研制将使我国具备在2030年前载人登陆月球的能力，若在将来某次登月过程中，先将一个载人飞船送入环月球圆轨道，飞船绕月球运行多圈后，在环月圆轨道上的 SKIPIF 1 < 0 点实施变轨，进入椭圆轨道，由距月面 SKIPIF 1 < 0 的近月点 SKIPIF 1 < 0 再次变轨落月，如图所示。关于飞船的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船在 SKIPIF 1 < 0 点的加速度大于在 SKIPIF 1 < 0 点的加速度
B. 飞船在圆轨道上的周期大于在椭圆轨道上的周期
C. 飞船在椭圆轨道上 SKIPIF 1 < 0 点的速度大于在 SKIPIF 1 < 0 点的速度
D. 在 SKIPIF 1 < 0 点月球对飞船中的航天员的万有引力大于在 SKIPIF 1 < 0 点月球对飞船中同一航天员的万有引力
【参考答案】B
【名师解析】
由牛顿第二定律可得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．由开普勒第三定律
SKIPIF 1 < 0
可知，由于环月圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，所以飞船在圆轨道上的周期大于在椭圆轨道上的周期，故B正确；
C．飞船从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点过程中，月球对飞船的引力做正功，动能增加，故飞船在椭圆轨道上 SKIPIF 1 < 0 点的速度小于在 SKIPIF 1 < 0 点的速度，故C错误；
D．由万有引力定律可得
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
5. （2024辽宁十校联合体） 为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为 SKIPIF 1 < 0 的探测器沿1号轨道到达B点时速度为 SKIPIF 1 < 0 ，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为 SKIPIF 1 < 0 、速度变为与 SKIPIF 1 < 0 垂直的 SKIPIF 1 < 0 。已知地球的公转周期为 SKIPIF 1 < 0 ，火星的公转周期为 SKIPIF 1 < 0 ，地球公转轨道半径为 SKIPIF 1 < 0 ，以下说法正确的是（ ）
A. 火星公转轨道半径 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0
B. 喷出气体速度u的大小为 SKIPIF 1 < 0
C. 假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（ SKIPIF 1 < 0 ），此次“侧手翻”消耗的化学能 SKIPIF 1 < 0
D. 考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】D
【解析】．根据开普勒第三定律有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
根据动量守恒定律，在 SKIPIF 1 < 0 方向上有 SKIPIF 1 < 0
在与 SKIPIF 1 < 0 垂直的方向上有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
喷出气体速度u的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
以探测器和喷出气体组成的系统为研究对象，喷气前的总动能为 SKIPIF 1 < 0
喷气后的总动能为 SKIPIF 1 < 0
可得消耗的化学能为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔 SKIPIF 1 < 0 内，地球比火星多转一周，则有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确。
6. (2023天津模拟)．太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，即改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的逆行在天空（天球背景）看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3次，若以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，假设水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是
A．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:2
B．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:4
C．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:2
D．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:
【参考答案】BD
【名师解析】根据题述，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星的逆行现象每年都会发生3次，t=T/3，t/T’-t/T=1，解得T’/T=1׃4，A错误B正确；由开普勒第三定律， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,,解得 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，D正确C错误。
7．(2024广东七校第一次联考)《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（ ）
A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3
B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
【参考答案】C
【名师解析】
天问一号在 SKIPIF 1 < 0 点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3，故A错误；
在轨道2和轨道3经过 SKIPIF 1 < 0 点时，加速度相同，故B错误；
假设火星的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，轨道3轨道半径为，因轨道3是近火轨道，所以 SKIPIF 1 < 0 ，假设火星质量为 SKIPIF 1 < 0 ，天问一号质量为 SKIPIF 1 < 0 ，由万有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
火星的密度
SKIPIF 1 < 0
题干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C正确，D错误。
8.(2023山东潍坊重点高中期末) 某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球的一半，在地球表面从某一高度平抛一物体，其水平射程为60m，则在该星球上，从同样高度，以同样的水平速度抛同一物体，其水平射程为（ ）
A. 360mB. 90mC. 15mD. 10m
【参考答案】D
【名师解析】
设星球质量为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，地球质量为M，半径为R，根据万有引力等于重力得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
已知
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0 ①
由题意从同样高度抛出，有
SKIPIF 1 < 0 ②
联立上述两式，解得
SKIPIF 1 < 0
在地球上的水平位移
SKIPIF 1 < 0
在星球上的
SKIPIF 1 < 0
故选项D正确。
9. (2023北京房山期末)牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，在远日点与太阳中心的距离为 SKIPIF 1 < 0 。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；
（2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律（ SKIPIF 1 < 0 ）及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比
（3）我们知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为 SKIPIF 1 < 0 。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在赤道地面附近重力加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，在北极地面附近重力加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，求比值 SKIPIF 1 < 0 的表达式。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）见解析；（3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）根据
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动，则有
SKIPIF 1 < 0
又由于
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知，太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）在赤道地面附近
SKIPIF 1 < 0
在北极地面附近有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
10.(2023甘肃天水秦安一中期末) 使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系是 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，已知某星球半径是地球半径R的 SKIPIF 1 < 0 ，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的 SKIPIF 1 < 0 ，地球的平均密度为 SKIPIF 1 < 0 ，不计其他星球的影响，则
A. 该星球上的第一宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0
B. 该星球上的第二宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0
C. 该星球的平均密度为 SKIPIF 1 < 0
D. 该星球的质量为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【名师解析】
根据第一宇宙速度公式 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
根据题意，第二宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
根据公式 SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故C正确；
根据公式 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
11. (2023北京四中期末)我国航天技术水平在世界处于领先地位，对于人造卫星的发射，有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放，部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来；另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体，大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞，只要物体质量相比卫星质量足够大，卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。（以下计算中，已知地球的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，地球半径为 SKIPIF 1 < 0 ，引力常量为G，可忽略通道AB的内径大小和地球自转影响。）
（1）如图甲所示，将一个质量为 SKIPIF 1 < 0 的质点置于质量分布均匀的球形天体内，质点离球心O的距离为r。已知天体内部半径在 SKIPIF 1 < 0 之间的“球壳”部分（如甲示阴影部分）对质点的万有引力为零，求质点所受万有引力的大小 SKIPIF 1 < 0 。
（2）如图乙所示，设想在地球上距地心h处沿弦长方向挖了一条光滑通道AB，一个质量为m。的质点在离通道中心 SKIPIF 1 < 0 的距离为x处，求质点所受万有引力沿弦AB方向的分力 SKIPIF 1 < 0 ；将该质点从A点静止释放，求质点到达通道中心 SKIPIF 1 < 0 处时的速度大小 SKIPIF 1 < 0 。
（3）如图丙所示，如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心 SKIPIF 1 < 0 处，由A处静止释放另一质量为M的物体，物体到达 SKIPIF 1 < 0 处与卫星发生弹性正碰，设M远大于m，计算时可取 SKIPIF 1 < 0 。卫星从图丙示通道右侧B处飞出，为使飞出速度达到地球第一宇宙速度，h应为多大？
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）当质点处于离球心O的距离为r时，内含球体质量
SKIPIF 1 < 0
质点所受引力
SKIPIF 1 < 0
整理有
SKIPIF 1 < 0
（2）引力沿AB方向的分力为
SKIPIF 1 < 0
由上述分析可知，该力与x成正比，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）上式可知，质量为M的物体到达 SKIPIF 1 < 0 处时，速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，刚碰撞后，质量为M的物体速度为V，质量为m的物体速度为v，若规定速度由A向B为正，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
返回过程中由动能定理
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
要使卫星飞出通道达到第一宇宙速度，须有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
12.(2023北京四中期末) 2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ）
A. 地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度
B. 根据题目信息，可以求出探测器沿轨迹AC运动到C点所需时间t为多少年
C. 探测器运动到C点时的加速度大小，等于火星绕太阳公转的加速度大小
D. 下一个发射时机需要再等约2.1年
【参考答案】BCD
【名师解析】
根据牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
地球的公转半径小，地球的公转向心加速度大于火星的公转向心加速度，故A错误；
B．设火星、地球的公转半径分别为R、r，根据题目信息得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可以求出火星、地球的公转半径R、r，根据开普勒第三定律得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可以求出探测器沿轨迹AC运动到C点所需时间t为多少年，故B正确；
根据 SKIPIF 1 < 0 ，r相等，探测器运动到C点时的加速度大小等于火星绕太阳公转的加速度大小，故C正确；
根据开普勒第三定律得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
设到下一次最近的时间为t1
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
即下一个发射时机需要再等约2.1年，故D正确。
13. （2023安徽合肥六校联考）我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”。若已知月球质量为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（ ）
A. 若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为 SKIPIF 1 < 0
B. 若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为 SKIPIF 1 < 0
C. 若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
D. 若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用时间为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【名师解析】
卫星绕月球做圆周运动时由万有引力提供向心力，则有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可知r越小，v越大，T越小，轨道半径r的最小值为R，则速度最大值与周期最小值分别为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AB错误；
在月球表面有 SKIPIF 1 < 0
竖直上抛一个物体，令上升最大高度为h，则有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
物体返回抛出点时间为 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，D错误。
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【参考答案】B
【名师解析】由于自转，同一恒星两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，即表面各处的重力加速度不相同，A错误；由于恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，所以恒星坍缩后表面两极处重力加速度比坍缩前的大，B正确；根据G SKIPIF 1 < 0 =m SKIPIF 1 < 0 ，解得第一宇宙速度v= SKIPIF 1 < 0 ，恒星坍缩后,质量M不变，半径R减小，所以恒星坍缩前后的第一宇宙速度增大，C错误；根据题述质量为太阳质量的 SKIPIF 1 < 0 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的 SKIPIF 1 < 0 倍将坍缩成中子星，即中子星的密度大于白矮星，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。
2. （12分）（2023高考北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星．球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求 SKIPIF 1 < 0 区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在 SKIPIF 1 < 0 范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（ SKIPIF 1 < 0 ）存在一种特殊物质，称之为暗物质．暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求 SKIPIF 1 < 0 内暗物质的质量 SKIPIF 1 < 0 ．
【名师解析】（1）由万有引力定律和向心力公式， SKIPIF 1 < 0 ，
解得：v= SKIPIF 1 < 0
（2）在r≤R内部，星体质量M0= SKIPIF 1 < 0
由万有引力定律和向心力公式， SKIPIF 1 < 0 ，
解得：v= SKIPIF 1 < 0
（3）对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式， SKIPIF 1 < 0 ，
对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式， SKIPIF 1 < 0 ，
联立解得得：M’=（n-1）M
3. （2022山东物理）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【命题意图】本题考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识点。
【名师解析】
地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
根据题意可知，卫星的运行周期为 SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确。
4．（2023高考北京卷）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破．“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为 SKIPIF 1 < 0 ，运行一圈所用时间约为100分钟．如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 SKIPIF 1 < 0
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 SKIPIF 1 < 0
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【参考答案】A
【名师解析】根据题述，需要“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，轨道平面始终与太阳保持固定的取向，1年365天，圆周角为360°，所以，“夸父一号”的运行轨道平面每天转动的角度约为1°，A正确；由于任何卫星绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s ，向心加速度都小于重力加速度g，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度小于7.9km/s，向心加速度小于重力加速度g，BC错误；不能根据题干信息求出日地之间的平均距离，D错误。
最新模拟题
1. （2024湖南长沙一中质检）2020年7月23日，我国的“天问一号”火星探测器，搭乘着长征五号遥四运载火箭，成功从地球飞向了火星，如图所示为“天问一号”发射过程的示意图，从地球上发射之后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，己知“天问一号”火星探测器在轨道半径为r的环火星圆轨道上运动时，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，在半长轴为 SKIPIF 1 < 0 的着陆准备轨道上运动时，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的是（ ）
A. “天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备轨道上运动时满足 SKIPIF 1 < 0
B. 火星的平均密度一定大于 SKIPIF 1 < 0
C. “天问一号”沿不同轨道经过图中的A点时的加速度不相同
D. “天问一号”在环火星圆轨道上的机械能小于其在着陆准备轨道上的机械能
【参考答案】B
【名师解析】
由开普勒第三定律可得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
假设“天问一号”在火星表面附近做圆周运动时，周期为 SKIPIF 1 < 0 ，火星半径为R，根据万有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
火星的密度为 SKIPIF 1 < 0
则火星的平均密度可表示为 SKIPIF 1 < 0
由万有引力提供向心力 SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0
所以有 SKIPIF 1 < 0
故B正确；
飞船在环火星圆轨道经过A点和着陆准备椭圆轨道经过A点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故C错误；
“天问一号”由环火星圆轨道变轨到着陆准备轨道，需要在远火点减速，故机械能减小，故D错误。
2. (2024辽宁沈阳重点高中质检)探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升窄，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面 SKIPIF 1 < 0 的圆形工作轨道。设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A. 飞行试验器绕月球运行的周期为 SKIPIF 1 < 0
B. 在飞行试验器绕月球运行的向心加速度为 SKIPIF 1 < 0
C. 飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为 SKIPIF 1 < 0
D. 由题目条件可知月球的平均密度为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BD
【名师解析】
根据万有引力提供向心力，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
飞行试验器的轨道半径为r=R+h，结合万有引力与重力的关系
SKIPIF 1 < 0
代入线速度和周期公式得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故AC错误；
由万有引力与重力的关系 SKIPIF 1 < 0
月球的体积 V＝ SKIPIF 1 < 0
则月球的密度 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
月球表面万有引力与重力关系有 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
3. （2024山西三重教育联盟9月联考）随着深空探测工作的开展，中国人登上月球的梦想即将实现。我国的登月方案之一是：从地球发射的载人飞船，飞到环月轨道Ⅰ上作周期为T的匀速圆周运动。已知环月轨道的半径为r，月球的半径为R。宇航员先进入飞船携带的登月舱，登月舱脱离飞船后沿与月球表面相切的椭圆轨道Ⅱ降落至月面上。工作完成后，再乘坐登月舱返回飞船，飞回地球。飞船的绕行方向、登月舱的降落和返回方向如图中箭头所示，不考虑变轨、对接等其它时间，飞船和登月舱在轨道Ⅰ和Ⅱ上的运动均可视为无动力飞行，不考虑其它天体的引力作用，宇航员在月球上停留的最短时间是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【名师解析】
根据开普勒第三定律，环月轨道Ⅰ的周期T与椭圆轨道Ⅱ的周期T’关系为
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
根据题意，宇航员最多停留时间为
SKIPIF 1 < 0
故选C。
4. （2024黑龙江大庆第一次质检）新一代载人运载火箭的研制将使我国具备在2030年前载人登陆月球的能力，若在将来某次登月过程中，先将一个载人飞船送入环月球圆轨道，飞船绕月球运行多圈后，在环月圆轨道上的 SKIPIF 1 < 0 点实施变轨，进入椭圆轨道，由距月面 SKIPIF 1 < 0 的近月点 SKIPIF 1 < 0 再次变轨落月，如图所示。关于飞船的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船在 SKIPIF 1 < 0 点的加速度大于在 SKIPIF 1 < 0 点的加速度
B. 飞船在圆轨道上的周期大于在椭圆轨道上的周期
C. 飞船在椭圆轨道上 SKIPIF 1 < 0 点的速度大于在 SKIPIF 1 < 0 点的速度
D. 在 SKIPIF 1 < 0 点月球对飞船中的航天员的万有引力大于在 SKIPIF 1 < 0 点月球对飞船中同一航天员的万有引力
【参考答案】B
【名师解析】
由牛顿第二定律可得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．由开普勒第三定律
SKIPIF 1 < 0
可知，由于环月圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，所以飞船在圆轨道上的周期大于在椭圆轨道上的周期，故B正确；
C．飞船从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点过程中，月球对飞船的引力做正功，动能增加，故飞船在椭圆轨道上 SKIPIF 1 < 0 点的速度小于在 SKIPIF 1 < 0 点的速度，故C错误；
D．由万有引力定律可得
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
5. （2024辽宁十校联合体） 为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为 SKIPIF 1 < 0 的探测器沿1号轨道到达B点时速度为 SKIPIF 1 < 0 ，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为 SKIPIF 1 < 0 、速度变为与 SKIPIF 1 < 0 垂直的 SKIPIF 1 < 0 。已知地球的公转周期为 SKIPIF 1 < 0 ，火星的公转周期为 SKIPIF 1 < 0 ，地球公转轨道半径为 SKIPIF 1 < 0 ，以下说法正确的是（ ）
A. 火星公转轨道半径 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0
B. 喷出气体速度u的大小为 SKIPIF 1 < 0
C. 假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（ SKIPIF 1 < 0 ），此次“侧手翻”消耗的化学能 SKIPIF 1 < 0
D. 考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】D
【解析】．根据开普勒第三定律有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
根据动量守恒定律，在 SKIPIF 1 < 0 方向上有 SKIPIF 1 < 0
在与 SKIPIF 1 < 0 垂直的方向上有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
喷出气体速度u的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
以探测器和喷出气体组成的系统为研究对象，喷气前的总动能为 SKIPIF 1 < 0
喷气后的总动能为 SKIPIF 1 < 0
可得消耗的化学能为 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔 SKIPIF 1 < 0 内，地球比火星多转一周，则有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确。
6. (2023天津模拟)．太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，即改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的逆行在天空（天球背景）看起来好像倒退一样，其中水星的逆行现象每年都会发生3次，若以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图。已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，假设水星和地球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是
A．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:2
B．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:4
C．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:2
D．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:
【参考答案】BD
【名师解析】根据题述，每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星的逆行现象每年都会发生3次，t=T/3，t/T’-t/T=1，解得T’/T=1׃4，A错误B正确；由开普勒第三定律， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,,解得 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，D正确C错误。
7．(2024广东七校第一次联考)《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（ ）
A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3
B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
【参考答案】C
【名师解析】
天问一号在 SKIPIF 1 < 0 点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3，故A错误；
在轨道2和轨道3经过 SKIPIF 1 < 0 点时，加速度相同，故B错误；
假设火星的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，轨道3轨道半径为，因轨道3是近火轨道，所以 SKIPIF 1 < 0 ，假设火星质量为 SKIPIF 1 < 0 ，天问一号质量为 SKIPIF 1 < 0 ，由万有引力提供向心力
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
火星的密度
SKIPIF 1 < 0
题干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C正确，D错误。
8.(2023山东潍坊重点高中期末) 某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球的一半，在地球表面从某一高度平抛一物体，其水平射程为60m，则在该星球上，从同样高度，以同样的水平速度抛同一物体，其水平射程为（ ）
A. 360mB. 90mC. 15mD. 10m
【参考答案】D
【名师解析】
设星球质量为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，地球质量为M，半径为R，根据万有引力等于重力得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
已知
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0 ①
由题意从同样高度抛出，有
SKIPIF 1 < 0 ②
联立上述两式，解得
SKIPIF 1 < 0
在地球上的水平位移
SKIPIF 1 < 0
在星球上的
SKIPIF 1 < 0
故选项D正确。
9. (2023北京房山期末)牛顿运用其运动定律并结合开普勒定律，通过建构物理模型研究天体的运动，建立了伟大的万有引力定律。请你选用恰当的规律和方法解决下列问题：
（1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，在远日点与太阳中心的距离为 SKIPIF 1 < 0 。求行星在近日点和远日点的加速度大小之比；
（2）实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动。设行星与太阳的距离为r，请根据开普勒第三定律（ SKIPIF 1 < 0 ）及向心力的相关知识，证明太阳对行星的作用力F与r的平方成反比
（3）我们知道，地球表面不同位置的重力加速度大小略有不同。若已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为 SKIPIF 1 < 0 。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在赤道地面附近重力加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，在北极地面附近重力加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，求比值 SKIPIF 1 < 0 的表达式。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）见解析；（3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）根据
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看做匀速圆周运动，则有
SKIPIF 1 < 0
又由于
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
可知，太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。
（3）在赤道地面附近
SKIPIF 1 < 0
在北极地面附近有
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
10.(2023甘肃天水秦安一中期末) 使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系是 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，已知某星球半径是地球半径R的 SKIPIF 1 < 0 ，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的 SKIPIF 1 < 0 ，地球的平均密度为 SKIPIF 1 < 0 ，不计其他星球的影响，则
A. 该星球上的第一宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0
B. 该星球上的第二宇宙速度为 SKIPIF 1 < 0
C. 该星球的平均密度为 SKIPIF 1 < 0
D. 该星球的质量为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】BC
【名师解析】
根据第一宇宙速度公式 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
根据题意，第二宇宙速度 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
根据公式 SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故C正确；
根据公式 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
11. (2023北京四中期末)我国航天技术水平在世界处于领先地位，对于人造卫星的发射，有人提出了利用“地球隧道”发射人造卫星的构想：沿地球的一条弦挖一通道，在通道的两个出口处分别将等质量的待发射卫星部件同时释放，部件将在通道中间位置“碰撞组装”成卫星并静止下来；另在通道的出口处由静止释放一个大质量物体，大质量物体会在通道与待发射的卫星碰撞，只要物体质量相比卫星质量足够大，卫星获得足够速度就会从对向通道口射出。（以下计算中，已知地球的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，地球半径为 SKIPIF 1 < 0 ，引力常量为G，可忽略通道AB的内径大小和地球自转影响。）
（1）如图甲所示，将一个质量为 SKIPIF 1 < 0 的质点置于质量分布均匀的球形天体内，质点离球心O的距离为r。已知天体内部半径在 SKIPIF 1 < 0 之间的“球壳”部分（如甲示阴影部分）对质点的万有引力为零，求质点所受万有引力的大小 SKIPIF 1 < 0 。
（2）如图乙所示，设想在地球上距地心h处沿弦长方向挖了一条光滑通道AB，一个质量为m。的质点在离通道中心 SKIPIF 1 < 0 的距离为x处，求质点所受万有引力沿弦AB方向的分力 SKIPIF 1 < 0 ；将该质点从A点静止释放，求质点到达通道中心 SKIPIF 1 < 0 处时的速度大小 SKIPIF 1 < 0 。
（3）如图丙所示，如果质量为m的待发射卫星已静止在通道中心 SKIPIF 1 < 0 处，由A处静止释放另一质量为M的物体，物体到达 SKIPIF 1 < 0 处与卫星发生弹性正碰，设M远大于m，计算时可取 SKIPIF 1 < 0 。卫星从图丙示通道右侧B处飞出，为使飞出速度达到地球第一宇宙速度，h应为多大？
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）当质点处于离球心O的距离为r时，内含球体质量
SKIPIF 1 < 0
质点所受引力
SKIPIF 1 < 0
整理有
SKIPIF 1 < 0
（2）引力沿AB方向的分力为
SKIPIF 1 < 0
由上述分析可知，该力与x成正比，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）上式可知，质量为M的物体到达 SKIPIF 1 < 0 处时，速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，刚碰撞后，质量为M的物体速度为V，质量为m的物体速度为v，若规定速度由A向B为正，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
返回过程中由动能定理
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
要使卫星飞出通道达到第一宇宙速度，须有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
12.(2023北京四中期末) 2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ）
A. 地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度
B. 根据题目信息，可以求出探测器沿轨迹AC运动到C点所需时间t为多少年
C. 探测器运动到C点时的加速度大小，等于火星绕太阳公转的加速度大小
D. 下一个发射时机需要再等约2.1年
【参考答案】BCD
【名师解析】
根据牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
地球的公转半径小，地球的公转向心加速度大于火星的公转向心加速度，故A错误；
B．设火星、地球的公转半径分别为R、r，根据题目信息得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可以求出火星、地球的公转半径R、r，根据开普勒第三定律得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可以求出探测器沿轨迹AC运动到C点所需时间t为多少年，故B正确；
根据 SKIPIF 1 < 0 ，r相等，探测器运动到C点时的加速度大小等于火星绕太阳公转的加速度大小，故C正确；
根据开普勒第三定律得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
设到下一次最近的时间为t1
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
即下一个发射时机需要再等约2.1年，故D正确。
13. （2023安徽合肥六校联考）我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字“广寒宫”。若已知月球质量为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（ ）
A. 若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为 SKIPIF 1 < 0
B. 若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为 SKIPIF 1 < 0
C. 若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
D. 若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用时间为 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【名师解析】
卫星绕月球做圆周运动时由万有引力提供向心力，则有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可知r越小，v越大，T越小，轨道半径r的最小值为R，则速度最大值与周期最小值分别为
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AB错误；
在月球表面有 SKIPIF 1 < 0
竖直上抛一个物体，令上升最大高度为h，则有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
物体返回抛出点时间为 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，D错误。
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