2021-2022学年河北省沧州市东光县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年河北省沧州市东光县八年级上学期期中数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了本试题共6页，命题范围，请将所有答案填写在答题卡上，若，则下列说法不正确的是， 如图，在△中，，若，则等于等内容，欢迎下载使用。
1.本试题共6页，命题范围：11-13章。
2.请将所有答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共14个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下图是钝角三角形的是（）
A.B.C.D.
2.如图，已知，则是三角形的（）
A.角平分线B.中线
C.高D.垂直平分线
3.若，则下列说法不正确的是（）
A.和是对应角B.和是对应边
C.点和点是对应顶点D. 和是对应角
4.若等腰三角形的顶角是大于的锐角，则底角度数可以是（）
A. B. C. D.
5.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）
A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
C.三角形的稳定性D.垂线段最短
6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
7.下图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（）
A. 表示等腰三角形，表示等边三角形，表示三边均不相等的三角形
B. 表示等边三角形，表示等腰三角形，表示三边均不相等的三角形
C. 表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形
D. 表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形
8. 如图，在△中，，若，则等于（）
A. 12B. 9
C. 3D. 2
9.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，在的两边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是（）
A. B.
C. D.
10.以下尺规作图中，点为线段边上一点，一定能得到线段的是（）
A.B.
C.D.
11.已知是的平分线，是上一点，、分别、上一点.有如下两个说法：①若于，于，则②若，则，关于这两个说法，正确的是（）
A.①错误，②正确B.①正确，②错误
C.①和②均正确D.①和②均错误
12.嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：
求作：，使.
作法：（1）如图，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；
（2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则.
下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
13.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，是的外角.求证：.
下列说法正确的是（）
A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
14.嘉洪用一些完全相同的纸片拼接图案，已知用六个纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用个纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（）
A.正十二边形B.正十边形
C.正九边形D.正八边形
二、填空题（本小题共3个小题）
15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点与点关于轴对称，点坐标为____________，点与点关于轴对称，则点的坐标是__________.
16.如图，在中，，，将其折叠，是点落在边上的点，折痕为.
（1）的度数为__________.
（2）的度数为__________.
17.如图，操场上有两根旗杆相距，小强同学从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知旗杆的高为，小强同学行走的速度为.
（1）另一旗杆的高度为__________；
（2）小强从点到达点还需要的时间是__________.
三、解答题（本大题共七个小题，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，画出关于直线对称的.
19.已知在中，，，的长为奇数，求的长。
20.已知点在内.如图，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、、.
（1）若，则__________；
（2）若，连接，请说明当为多少度时，。
21.已知一个多边形的边数为.
（1）若，求这个多边形的内角和.
（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值.
22.如图，在四边形中，，，，作交于.连接交于点.
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长.
23.如图，在中，，，点是边上一点，且，过点作于点，与交于点.
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由。
24.如图，在中，平分，、分别是边、上的两点，连接、.已知；点为延长线上一点，连接，且.
（1）当时，如图1，求证：；
（2）若，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，已知，若，求的度数.
参考答案
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1－5：BAACC 6－10：DDABD 11－14：BCBC
二、填空题（本小题共3个小题，每小题2个空，每个空2分，共12分）
15.，
16.（1）（2）
17.（1）9 （2）18
三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18.解：如图，为所作.……………………………………………………………8分
19.解：由题意得：，
即：，
∵为奇数，
∴……………………………………………………………………………………8分
20.（1）；…………………………………………………………………………4分
（2）∵，∴，
当时，，∴点，，在同一直线上，
∴；…………………………………………………………………9分
21.解：（1）当时，.
∴这个多边形的内角和为.……………………………………………………4分
（2）由题意，得，
解得.
∴的值为12.…………………………………………………………………………9分
22.解：（1）是等边三角形，…………………………………………………………1分
理由如下：∵，，∴是等边三角形，………………………2分
∴，∵，∴，，
∴，∴是等边三角形；…………………………………5分
（2）连接交于点，∵，，
∴是的垂直平分线，即，………………………………………………7分
∵，，∴，
∵，∴，∴，∴,
∵是等边三角形，∴，∴.………………………10分
23.（1）证明：过点作于点，∴，
∵，∴，∵于点，∴，
∴；…………………………………………………………5分
（2）解：是等腰三角形，…………………………………………………………6分
理由：∵，，∴，
∵，，
∴，，
∵，∴，∴，
∴是等腰三角形……………………………………………………………………10分
24.（1）证明：∵，，∴，
∴，，∵平分，∴，又∵，
∴，∴；…………………………………………4分
（2）（1）中的结论成立.……………………………………………………………5分
证明：过点作于点，于点，
由（1）可知，∵，，∴，
又，∴，
∴，……………………………………………………………………………………7分
又∵，∴，∴；……………………………………9分
（3）解：∵，∴，，，
∵，，∴，…………………………11分
∴，，∵，∴，
∴，∴.………………………………………………12分证法1：如图，
∵（三角形内角和定理），
又∵（平角定义），
∴（等量代换）.
∴（等式性质）.
证法2：如图，
∵，，
且（量角器测量所得）
又∵（计算所得）
∴（等量代换）.