新高考物理一轮复习讲义 第9章 第1讲　静电场中力的性质（2份打包，原卷版+教师版）

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第1讲 静电场中力的性质
目标要求 1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象.2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律.3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场.4.掌握电场强度叠加的方法．知道静电的防止与利用．
考点一 电荷守恒定律 库仑定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝________________，所有带电体的电荷量都是元电荷的________倍．
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的__________________________对它们之间的作用力的影响的理想化模型．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量________________．
(2)三种起电方式：________起电、________起电、接触起电．
(3)带电实质：物体________________．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带________________电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先______，余下的电荷再______．
3．库仑定律
(1)内容：________中两个静止________之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成______，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的连线上．
(2)表达式：F＝__________________，式中k＝______________ N·m2/C2，叫作静电力常量．
(3)适用条件：______中的静止____________．
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互__________，异种电荷相互________．
1．两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球．( )
2．相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大．( )
3．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞.( )
库仑定律的理解和应用
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；
(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了．
考向1 库仑定律与电荷守恒定律的结合
例1 如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则eq \f(F1,F2)为( )
A.eq \f(21,10) B.eq \f(21,16) C.eq \f(19,10) D.eq \f(19,16)
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考向2 库仑力的叠加
例2 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
听课记录：______________________________________________________________
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考向3 库仑力作用下的平衡
例3 (2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上．当小球A平衡时，悬线沿水平方向．已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是( )
A．正电，eq \f(2\r(2)mgl2,kq) B．正电，eq \f(\r(2)mgl2,kq)
C．负电，eq \f(2\r(2)mgl2,kq) D．负电，eq \f(\r(2)mgl2,kq)
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例4 如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3 m．现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡．
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静电力作用下的平衡问题
1．涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：
2．“三个自由点电荷平衡”模型
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置．
(2)模型特点：
考点二 电场强度的理解和计算
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有____________________________．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的______与它的________________之比．
(2)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或________．
(3)矢量性：规定________________在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝________________.
1．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比．( )
2．由E＝eq \f(F,q)知，当试探电荷q变为一半时，电场强度E变为2倍．( )
三个计算公式的比较
例5 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．忽略A、B间的作用力．下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
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考点三 电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化．
例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法．
考向1 点电荷电场强度的叠加
例6 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为( )
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正方向 B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负方向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正方向 D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负方向
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考向2 非点电荷电场强度的叠加和计算
例7 (2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．正电荷，q＝eq \f(QΔL,πR) B．正电荷，q＝eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C．负电荷，q＝eq \f(2QΔL,πR) D．负电荷，q＝eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
听课记录：_______________________________________________________________
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考向3 填补法、对称法在电场叠加中的应用
例8 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，eq \x\t(OM)＝eq \x\t(ON)＝2R，静电力常量为k，已知M点的电场强度大小为E，则N点的电场强度大小为( )
A.eq \f(kq,2R2)－E B.eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－E D.eq \f(kq,4R2)＋E
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考点四 电场线的理解及应用 静电的防止与利用
1．电场线的特点
(1)电场线从________或________________出发，终止于______________或______________．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线______，电场强度较小的地方电场线________．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的________________．
(5)沿电场线方向电势逐渐________．
(6)电场线和等势面在相交处______________．
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生________________，导体达到静电平衡状态．
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度________________．
②导体是一个等势体，导体表面是等势面．
③导体表面处的电场强度方向与导体表面________．
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．
3．尖端放电
导体尖端周围电场使空气________，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷．
4．静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为________，从而外电场对壳内仪器不会产生影响．
1．电场线和电场一样都是客观存在的．( )
2．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向．( )
1．两种等量点电荷电场线的比较
2.电场线的应用
(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小．
(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反．
(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快．
例9 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k.由图可知( )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．右边的小球带电荷量为－2q
D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3keq \f(q,r2)
听课记录：_______________________________________________________________
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例10 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况．如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则( )
A．E、F两点电场强度相同
B．A、D两点电场强度不同
C．B、O、C三点中，O点电场强度最小
D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
听课记录：_______________________________________________________________
________________________________________________________________________ 考情分析
库仑定律
2022·辽宁卷·T10 2021·天津卷·T1 2019·全国卷Ⅰ·T15
2018·全国卷Ⅰ ·T16
电场的性质
2022·全国乙卷·T19 2022·江苏卷·T9 2022·河北卷·T6
2022·山东卷·T3 2022·湖南卷·T2 2021·全国甲卷·T19
2021·全国乙卷·T15 2021·湖南卷·T4 2021·广东卷·T6
2021·山东卷·T6 2021·河北卷·T10 2020·全国卷Ⅱ·T20
2020·全国卷Ⅲ·T21 2020·江苏卷·T9 2020·北京卷·T7
2020·山东卷·T10 2019·全国卷Ⅲ·T21 2019·北京卷·T17
电容器
2022·重庆卷·T2 2019·北京卷·T23 2018·江苏卷·T5 2018·北京卷·T19
带电粒子在电场中的运动
2022·江苏卷·T15 2022·辽宁卷·T14 2022·湖北卷·T10
2021·全国乙卷·T20 2021·湖南卷·T9 2020·浙江7月选考·T6
2019·全国卷Ⅱ ·T24 2019·全国卷Ⅲ ·T24 2019·天津卷·T3
试题情境
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象
公式
适用条件
说明
定义式
E＝eq \f(F,q)
任何电场
某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中静止点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
d是沿电场方向的距离
比较
等量异种点电荷
等量同种正点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
A与A′、B与B′、C与C′
等大同向
等大反向