2024年贵州省贵阳市贵安新区九年级中考一模数学试题（原卷版）

这是一份2024年贵州省贵阳市贵安新区九年级中考一模数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25 小题，满分150分．考试时间为 120分钟．考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分)
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（ ）
A. B. C. D.
3. 贵安樱花园是世界上占地面积最大、种植密度最高、最壮观的樱花园．樱花园地处平坝农场，坐落于红枫湖畔，总占地约12000亩．12000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a、b被直线c所截，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 代数式 在实数范围内有意义，则可以是（ ）
A. B. C. D. 1
6. 如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
7. 如图，，用尺规作平分线，具体步骤如下：
（1）以点O圆心，长为半径作弧，分别交射线于点C，D；
（2）分别以点C，D为圆心，以d为半径作弧，两弧在内部交于点P；
（3）作射线，射线即为所求．
若，那么d可以为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于x的分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 某研究小组利用计算机模拟投掷硬币的实验统计数据如下表：
下列推断合理是（ ）
A. 投掷30次时，“正面朝上”的频率是0.5，所以“正面朝上”的概率是0.5
B. 当实验次数为50000时，“正面朝上”的频率一定是05.
C. 随着实验次数的增加，“正面朝上”的频率总在0.5附近，显示出一定的稳定性，可以估计“正面朝上”的概率是 0.5
D. 如果实验次数超过10000000时，频率要小于0.5
10. 如图，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，为知道一个光盘的面积，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘 （包含圆孔）的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，分别过A、C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且的长分别是一元二次方程：的两个实数根， 点P在线段上， 点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点P的坐标是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或或或
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 合并同类项：__________．
14. 如图所示，根据数值转换机的示意图，输出的值为_________．
15. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为________．
16. 如图， 在纸片中，，， 利用该纸片折成以为内角的菱形中，最大面积为__________．

三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知多项式 ，
（1）求；
（2）求．
18. 已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：

（1）在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
19. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于、两点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若且，，求四边形的面积．
20. 图①是常见的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面， ，半径，点A与点D 在同一水平线上， 且它们之间的距离为．
（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离；
（2）若点B、E到地面的距离均为20cm，求A到地面的距离．(参考数据： ，，，结果精确到0.1cm)
21. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1） ， ；
（2）若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格的人数是 ；
（3）本次比赛“优秀”等级学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达175次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别相同的概率．
22. 如图，反比例函数 的图像与直线交于两点，已知的坐标为1,4，直线的表达式为．

（1）求反比例函数表达式和直线的表达式；
（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标及的周长最小值．
23. 如图，是四边形的外接圆，为的直径，是的切线交的延长线于点 E．
（1）求证：；
（2）若，当，，求的半径．
24. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；

（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
25. 问题情境：如图①，点E为正方形内一点，， 将绕点B顺时针旋转， 得到（点A的对应点为点C）， 延长交于点F， 连接．
猜想证明：（1）求证：四边形是正方形；
（2）如图②，连接， 延长交于点 G，若 E 是的中点， 请猜想与的数量关系，并加以证明；
解决问题：（3）如图③， 若， 请直接写出的长．
实验次数n
30
2000
10000
20000
100000
500000
10000000
“正面朝上”的次数m
15
1001
4965
9988
50145
249955
5000153
“正面朝上”的频率
0.5
0.5005
0.4965
0.4994
0.50104
0.49991
0.5000153
等级
次数
频率
不合格
合格
良好
优秀
a
水平距离x/
10
50
竖直高度y/