高中物理沪科技版（2020）必修第三册第九章 静电场第三节 电场力 电场强度精品第2课时练习

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考点一 电场强度
1．（2021浙江诸暨高级中学高一月考）下列说法正确的是（ ）
A．电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在
B．电荷所受的静电力越大，该点的电场强度一定越大
C．以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同
D．在电场中某点放入试探电荷q，受静电力F，该点的场强为E＝eq \f(F,q)，取走q后，该点的场强不变
【答案】D
【解析】电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的媒介，是不同于实物的另一种物质存在的方式，故A错误；电场中的场强取决于电场本身，电场强度只由场源电荷电荷量和位置决定，与电荷受到的静电力的大小无关，故B错误；以点电荷为球心的球面各点的电场强度大小相等，方向不同，故电场强度不同，故C错误；电场强度是由产生电场的源电荷决定的，将电场中某点的试探电荷取走后，不会影响该点的电场强度，故D正确。
2．（2021·江苏省泰州中学高一期中）电场中有一点P，下列说法正确的是（ ）
A．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的静电力越大
B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零
C．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点所受静电力的方向
【答案】A
【解析】据F＝Eq知，P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的静电力越大，A正确；电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以在P点的试探电荷的电荷量减半或无试探电荷，P点的场强不变，B、C错误；据场强方向的规定，正电荷所受静电力的方向与场强方向相同，所以P点的场强方向为正电荷在该点所受静电力的方向，故D错误。
3．一个带电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是（ ）
【答案】D
【解析】电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确。
考点二 点电荷的电场 电场强度的叠加
4．在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的试探电荷，所受静电力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为（ ）
A．eq \f(F,q) B．eq \f(Fr\\al(02),qr2) C．eq \f(Fr0,qr) D．eq \f(F,q)eq \r(\f(r0,r))
【答案】B
【解析】根据点电荷电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)可得：真空中同一点电荷产生的电场强度大小与距离r的平方成反比，则eq \f(E,E0)＝eq \f(r\\al(02),r2)，又E0＝eq \f(F,q)，所以E＝eq \f(Fr\\al(02),qr2)，故选B。
5．（2021·山西大学附属中学高二上月考）如图1所示，图甲中A、B是一条电场线，图乙是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受的静电力大小的关系图像，由此可判断（ ）
图1
A．电场方向一定由A指向B
B．若场源电荷为正电荷，位置在A侧
C．若场源电荷为负电荷，位置在B侧
D．若场源电荷为正电荷，位置在B侧
【答案】B
【解析】由电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)得知，F－q图像的斜率表示电场强度，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强，若该电场是由点电荷产生的，说明a距离场源电荷较近，即场源电荷位置在A侧，由于试探电荷的电性未知，电场线的方向不能确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，故A、C、D错误，B正确。
6.（2021·上海金华高一期中）如图2所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角．在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E.若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于（ ）
图2
A．0 B．E C．eq \r(2)E D．2E
【答案】C
【解析】电荷量为＋Q的点电荷在A点产生的场强大小为E，沿BA方向，电荷量为－Q的点电荷在A点产生的场强大小也为E，沿AC方向，根据场强的叠加可知E合＝eq \r(E2＋E2)＝eq \r(2)E，故C正确。
7．（2021·山东济南市高一期中）如图3所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则（ ）
图3
A．Q带负电
B．b、c两点电场强度相同
C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D．将a处试探电荷电荷量变为＋2q，该处电场强度变为原来两倍
【答案】C
【解析】电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝keq \f(Q,r2)知，b、c两点电场强度大小相同，但方向不同，B错误；根据公式E＝keq \f(Q,r2)，可知，eq \f(Ea,Eb)＝eq \f(r\\al(b2),r\\al(a2))＝eq \f(4,1)，C正确；场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷电荷量变为＋2q，该处场强不变，D错误。
8．如图4所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则（ ）
图4
A．b点场强大小为eq \f(3,4)E B．c点场强大小为eq \f(5,4)E
C．b点场强方向向左 D．c点场强方向向左
【答案】B
【解析】设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E＝keq \f(Q,L2)，－Q在b点产生的场强大小为E1＝keq \f(Q,2L2)＝eq \f(1,4)E，方向水平向右，所以b点的场强大小为Eb＝E＋eq \f(1,4)E＝eq \f(5,4)E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，为eq \f(5,4)E，方向水平向右，故B正确，D错误。
能力综合练
9．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的电场强度的大小，则在x轴上（ ）
A．E1＝E2的点只有一处，该点合电场强度为零
B．E1＝E2的点共有两处，一处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2
C．E1＝E2的点共有三处，其中两处合电场强度为零，另一处合电场强度大小为2E2
D．E1＝E2的点共有三处，其中一处合电场强度为零，另两处合电场强度大小为2E2
【答案】B
【解析】点电荷产生的电场强度的大小E＝eq \f(kQ,r2)，则正点电荷产生的电场强度大小E1＝eq \f(kQ1,r\\al(12))，负点电荷产生的电场强度大小E2＝eq \f(kQ2,r\\al(22))＝keq \f(Q1,2r\\al(22))。要使E1＝E2，则有r1＝eq \r(2)r2，且该点位于过两个点电荷的直线上，而满足此关系的点有两处：一处是两点电荷的连线间，另一处是负电荷外侧。由于两电荷是异种电荷，所以在两者连线间一处，合电场强度大小为2E1或2E2，而在负电荷外侧的一处，合电场强度为零，故B正确，A、C、D错误。
10．（2021·安徽省宣城市第二中学高二期末）如图5，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E.当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为（ ）
图5
A．eq \f(E,3) B．eq \f(E,2) C．eq \f(2E,3) D．eq \f(3E,2)
【答案】D
【解析】设等边三角形的边长为L，由题意可知E＝2keq \f(q,\f(2,3)Lsin 60°2)＝2keq \f(3q,L2)＝eq \f(6kq,L2)，当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度E′＝keq \f(q,\f(1,3)Lsin 60°2)－keq \f(q,\f(2,3)Lsin 60°2)＝eq \f(12kq,L2)－eq \f(3kq,L2)＝eq \f(9kq,L2)＝eq \f(3,2)E，故选D。
11．如图6所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
图6
A．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正方向 B．eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负方向
C．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正方向 D．eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负方向
【答案】B
【解析】正点电荷在O点时，G点场强为零，即两负点电荷在G点的合场强大小为E1＝eq \f(kQ,a2)，方向沿y轴正方向．由对称性知，两负点电荷在H点处的合场强大小为E2＝E1＝eq \f(kQ,a2)，方向沿y轴负方向。当把正点电荷放在G点时，正点电荷在H处产生的场强大小为E3＝eq \f(kQ,4a2)，方向沿y轴正方向。所以H点处场强的大小E＝E2－E3＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负方向，选项B正确。
12．（2021·吴江汾湖高级中学高一月考）如图7，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求：
图7
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）C点的电场强度的大小和方向。
【答案】（1）9.0×10－3 N （2）7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
【解析】（1）根据库仑定律，A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为F＝keq \f(q2,L2)
代入数据得F＝9.0×10－3 N
（2）A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝keq \f(q,L2)
A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cs 30°
代入数据得E＝eq \f(9\r(3),2)×103 N/C≈7.8×103 N/C
方向沿y轴正方向。
13．（2021·苏州大学附属中学高一期中）如图8所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正电荷，在B点放了某个未知电荷q′后，D点的电场强度恰好等于0，则放在B点的电荷电性和电荷量分别是（ ）
图8
A．正，2q B．负，2q
C．正，2eq \r(2)q D．负，2eq \r(2)q
【答案】D
【解析】设正方形边长为l，A、C点的电荷在D点的场强大小均为E＝keq \f(q,l2)，则A、C点的电荷在D点的合场强大小为E′＝eq \f(E,cs 45°)＝eq \f(\r(2)kq,l2)，因为D点的电场强度恰好等于零，则B点的点电荷在D点的场强与A、C点的电荷在D点的合场强等大反向，因此B点的点电荷带负电，且B点的点电荷在D点的电场强度大小是E′＝eq \f(\r(2)kq,l2)＝keq \f(Q,\r(2)l2)，解得Q＝2eq \r(2)q，故选D。