2025高考数学一轮复习-8.2.3-第1课时-二项分布【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-8.2.3-第1课时-二项分布【课件】，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂练习，对点练习，n重伯努利试验，二项分布的推导，内容索引，np1－p，所以ξ的概率分布为，∴X的概率分布为，解共三种情况等内容，欢迎下载使用。
1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布的概率表达形式.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.
某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一板木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖)，他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为 ，20× 不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是他走上前去，将仅有的30元押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？
三、二项分布的简单应用
问题1　观察下面试验有什么共同的特点？ (1)投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5；(2)某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个；(3)某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次.
提示　①相同条件下的试验：5次、10次、6次；②每次试验相互独立；③每次试验只有两种可能的结果：发生或不发生；④每次试验发生的概率相同为p ，不发生的概率也相同，为1－p.
我们把只包含两个可能结果的试验叫作伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．注意点：在相同条件下，n重伯努利试验是有放回地抽样试验.
例1　判断下列试验是不是n重伯努利试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；
解　由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验.
(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；
解　某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验.
(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.
解　每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验.
跟踪训练1　(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没 射中目标”D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标
解析　A，C符合互斥事件的概念，是互斥事件；B是相互独立事件；D是n重伯努利试验.
问题2　(1)连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p，针尖向下的概率为q，则仅出现1次针尖向上的概率是多少？
提示　用Ai(i＝1,2,3)表示事件“第i次掷得针尖向上”，用Bk(k＝0,1,2,3)表示事件“出现k次针尖向上”，
(2)类似地，连续投掷一枚图钉3次，出现k(k＝0,1,2,3)次针尖向上的概率是多少？有什么规律？
(2)当X～B(n，p)时，E(X)＝ ，D(X)＝ ，σ＝ .
注意点：(1)由二项式定理可知，二项分布的所有概率和为1.(2)两点分布与二项分布的关系：两点分布是只进行一次的二项分布.
例2　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 ，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答)(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；
解　记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，知射击3次，相当于3重伯努利试验，
(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.
延伸探究1.在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率.
所以甲、乙均击中目标1次的概率为
2.在本例(2)的条件下，求甲未击中，乙击中2次的概率.
跟踪训练2　现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人参加甲游戏，掷出点数大于2的人参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人参加甲游戏的概率；
设“这4个人中恰有k人参加甲游戏”为事件Ak(k＝0,1,2,3,4)．
故这4个人中恰有2人参加甲游戏的概率为
(2)求这4个人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数的概率.
解　设“这4个人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3＋A4.
例3　高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验.(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率；
解　至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X.
所以至少有3次发芽成功的概率为P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)
(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的概率分布.
解　随机变量ξ的可能取值为1,2,3,4,5.
跟踪训练3　某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的概率分布.
2.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品的次数，则P(X≤2)等于
P(X≤2)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＋P(X＝0)
解析　事件A在一次试验中发生的概率为p，
4.从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为_______.
解析　该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，
4.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p(0