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高中数学上教版 (2020)必修第三册第13章 统计13.5 统计估计3 估计百分位数完美版课件ppt
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这是一份高中数学上教版 (2020)必修第三册第13章 统计13.5 统计估计3 估计百分位数完美版课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。
我们知道 ， 将一组数据从小到大排列后 ， 中位数将一组数据分成了两部分 ， 一半的数据小于等于它 ， 一半的数据大于等于它 ． 当样本容量很大时 ， 还可以将数据分为 １００ 个部分 ， 每一部分包含 １％ 的数据 ． 第 k 百分位数 （ ｔｈｅ kｔｈｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅ ， k为 １ 到１００ 之间的整数 ， 记作 Ｐ k ） 即是将一组数据从小到大排列后 ， 将数据分成两部分 ： 小于或等于第 k 百分位数的数据占 k ％ ， 大于或等于第 k 百分位数的数据占 （ １００－ k） ％．
例如 ， 体重 ４６． ６ｋｇ 是我国 １３ — １５ 岁女生体重的第 ５０ 百分位数 ， 表示我国 １３ — １５ 岁女生中至少有一半体重小于或等于４６． ６ｋｇ． 计算第 k百分位数时 ， 首先将数据从小到大排列 ， 然后计算指数 i＝ n · k ％
（ １ ） 若 i 是整数 ， 则第 k百分位数是第 i 项与第 i ＋１ 项的数据的平均值
（ ２ ） 若 i 不是整数 ， 则将 i向上取整 ， 得到的数即为第 k 百分位数的位置
例5.表 １３-７ 是 １３ — １７ 岁未成年人的身高的主要百分位数 （ 单位 ： ｃｍ ） ． 小明今年 １６ 岁 ， 他的身高为 １７６ｃｍ ， 他所在城市男性同龄人约有 ６． ４ 万人 ． 试估计小明的身高至少高于他所在城市多少男性同龄人
解 从表 １３７ 可以得出 ， 小明的身高介于 Ｐ７５ 和 Ｐ９０ 之间 ，说明至少有 ７５％ 的男性同龄人身高低于他 ， 而他所在城市男性同龄人约有 ６． ４ 万人 ，６． ４×７５％＝４． ８ （ 万人 ） ．所以可以估计小明的身高至少高于他所在城市约 ４． ８ 万男性同龄人 ．
例6.为了实现绿色发展 ， 避免能源浪费 ， 某市政府计划对居民用电采取阶梯式收费的方法 ． 为此 ， 相关部门在该市随机调查了六月份 ２００ 户居民的用电量 （ 单位 ： ｋＷ · ｈ ） ． 数据如下 ：
根据以上数据 ， 应当如何确定阶梯电价的电量临界值？
解 由于居民用电情况是一个随机现象 ， 因此我们可以用居民用电量的分布来确定阶梯电价的临界值 ． 如考虑实施如下的三档阶梯电价 ： ７５％ 的用户在第一档 （ 最低一档 ）， ２０％ 的用户在第二档 ， ５％ 的用户在第三档 （ 最高一档 ） ． 这样 ， 通过样本数据估计第一档与第二档 、 第二档与第三档的两个电量临界值 ， 即第７５ 和第 ９５ 百分位数
首先 ， 我们需要求出样本数据中第 ７５ 和第 ９５ 百分位数的电量值 ． 对上面的 ２００ 个样本数据从小到大进行排序 （ 可用计算机软件完成 ）， 所得结果是 ：
然后 ， 依据上面的排序计算 ７５％ 和 ９５％ 这两个电量临界值 ．因为 ２００×７５％＝１５０ ， 所以第一个临界值为有序样本中第 １５０个数 １７８ 和第 １５１ 个数 １７８ 的平均数 ， 它仍然是 １７８． 因为２００×９５％＝１９０ ， 所以第二个临界值为有序样本中第 １９０ 个数２８９ 和第 １９１ 个数 ３０４ 的平均数 ， 其值为 ２９６． ５ ， 为了便于操作 ，可以取值为 ２９７
由于样本是随机选取的 ， 可以估计该城市的月用电量相应于第 ７５ 和第 ９５ 百分位数的电量值分别为 １７８ｋＷ · ｈ 和 ２９７ｋＷ · ｈ．于是 ， 阶梯式电价可以规定如下 ：
（ １ ） 用户每月用电量不超过 １７８ｋＷ · ｈ 时 ， 按第一档电价标准缴费 ；（ ２ ） 用户每月用电量在区间 （ １７８ ， ２９７ ］ 内时 ， 其中的 １７８ｋＷ · ｈ按第一档电价标准缴费 ， 超过 １７８ｋＷ · ｈ 的部分按照第二档电价标准缴费 ；（ ３ ） 用户每月用电量超过 ２９７ｋＷ · ｈ 时 ， 其中的 １７８ｋＷ · ｈ按第一档电价标准缴费 ，（ ２９７－１７８＝ ） １１９ｋＷ · ｈ 按第二档电价标准缴费 ， 而超过 ２９７ｋＷ · ｈ 的部分则按第三档电价标准缴费 ．
某高校为了解新生的英语基础 ， 在 ３２５０ 名大学一年级学生中进行英语水平测试 ． 下面是随机抽取的 ４６ 名参加测试学生的成绩 （ 单位 ： 分 ）
某学生在此次测试中的成绩为 ８５ 分 ， 试估计该学生的成绩在该校大学一年级学生中处于第几百分位数 ．
1、数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位数为（ ） A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.3
2、已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
3、某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，则其50百分位数为___________
【答案】8.5；【解析】由题意可知，共有7个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其50百分位数即为这组数据的中位数，所以其50百分位数是第4个数据为8.5；
4、从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，分别求出这组数据的25百分位数，75百分位数，95百分位数。
【解析】将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
我们知道 ， 将一组数据从小到大排列后 ， 中位数将一组数据分成了两部分 ， 一半的数据小于等于它 ， 一半的数据大于等于它 ． 当样本容量很大时 ， 还可以将数据分为 １００ 个部分 ， 每一部分包含 １％ 的数据 ． 第 k 百分位数 （ ｔｈｅ kｔｈｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅ ， k为 １ 到１００ 之间的整数 ， 记作 Ｐ k ） 即是将一组数据从小到大排列后 ， 将数据分成两部分 ： 小于或等于第 k 百分位数的数据占 k ％ ， 大于或等于第 k 百分位数的数据占 （ １００－ k） ％．
例如 ， 体重 ４６． ６ｋｇ 是我国 １３ — １５ 岁女生体重的第 ５０ 百分位数 ， 表示我国 １３ — １５ 岁女生中至少有一半体重小于或等于４６． ６ｋｇ． 计算第 k百分位数时 ， 首先将数据从小到大排列 ， 然后计算指数 i＝ n · k ％
（ １ ） 若 i 是整数 ， 则第 k百分位数是第 i 项与第 i ＋１ 项的数据的平均值
（ ２ ） 若 i 不是整数 ， 则将 i向上取整 ， 得到的数即为第 k 百分位数的位置
例5.表 １３-７ 是 １３ — １７ 岁未成年人的身高的主要百分位数 （ 单位 ： ｃｍ ） ． 小明今年 １６ 岁 ， 他的身高为 １７６ｃｍ ， 他所在城市男性同龄人约有 ６． ４ 万人 ． 试估计小明的身高至少高于他所在城市多少男性同龄人
解 从表 １３７ 可以得出 ， 小明的身高介于 Ｐ７５ 和 Ｐ９０ 之间 ，说明至少有 ７５％ 的男性同龄人身高低于他 ， 而他所在城市男性同龄人约有 ６． ４ 万人 ，６． ４×７５％＝４． ８ （ 万人 ） ．所以可以估计小明的身高至少高于他所在城市约 ４． ８ 万男性同龄人 ．
例6.为了实现绿色发展 ， 避免能源浪费 ， 某市政府计划对居民用电采取阶梯式收费的方法 ． 为此 ， 相关部门在该市随机调查了六月份 ２００ 户居民的用电量 （ 单位 ： ｋＷ · ｈ ） ． 数据如下 ：
根据以上数据 ， 应当如何确定阶梯电价的电量临界值？
解 由于居民用电情况是一个随机现象 ， 因此我们可以用居民用电量的分布来确定阶梯电价的临界值 ． 如考虑实施如下的三档阶梯电价 ： ７５％ 的用户在第一档 （ 最低一档 ）， ２０％ 的用户在第二档 ， ５％ 的用户在第三档 （ 最高一档 ） ． 这样 ， 通过样本数据估计第一档与第二档 、 第二档与第三档的两个电量临界值 ， 即第７５ 和第 ９５ 百分位数
首先 ， 我们需要求出样本数据中第 ７５ 和第 ９５ 百分位数的电量值 ． 对上面的 ２００ 个样本数据从小到大进行排序 （ 可用计算机软件完成 ）， 所得结果是 ：
然后 ， 依据上面的排序计算 ７５％ 和 ９５％ 这两个电量临界值 ．因为 ２００×７５％＝１５０ ， 所以第一个临界值为有序样本中第 １５０个数 １７８ 和第 １５１ 个数 １７８ 的平均数 ， 它仍然是 １７８． 因为２００×９５％＝１９０ ， 所以第二个临界值为有序样本中第 １９０ 个数２８９ 和第 １９１ 个数 ３０４ 的平均数 ， 其值为 ２９６． ５ ， 为了便于操作 ，可以取值为 ２９７
由于样本是随机选取的 ， 可以估计该城市的月用电量相应于第 ７５ 和第 ９５ 百分位数的电量值分别为 １７８ｋＷ · ｈ 和 ２９７ｋＷ · ｈ．于是 ， 阶梯式电价可以规定如下 ：
（ １ ） 用户每月用电量不超过 １７８ｋＷ · ｈ 时 ， 按第一档电价标准缴费 ；（ ２ ） 用户每月用电量在区间 （ １７８ ， ２９７ ］ 内时 ， 其中的 １７８ｋＷ · ｈ按第一档电价标准缴费 ， 超过 １７８ｋＷ · ｈ 的部分按照第二档电价标准缴费 ；（ ３ ） 用户每月用电量超过 ２９７ｋＷ · ｈ 时 ， 其中的 １７８ｋＷ · ｈ按第一档电价标准缴费 ，（ ２９７－１７８＝ ） １１９ｋＷ · ｈ 按第二档电价标准缴费 ， 而超过 ２９７ｋＷ · ｈ 的部分则按第三档电价标准缴费 ．
某高校为了解新生的英语基础 ， 在 ３２５０ 名大学一年级学生中进行英语水平测试 ． 下面是随机抽取的 ４６ 名参加测试学生的成绩 （ 单位 ： 分 ）
某学生在此次测试中的成绩为 ８５ 分 ， 试估计该学生的成绩在该校大学一年级学生中处于第几百分位数 ．
1、数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分位数为（ ） A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.3
2、已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
3、某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，则其50百分位数为___________
【答案】8.5；【解析】由题意可知，共有7个数据并且已经按照从小到大的顺序排列，其50百分位数即为这组数据的中位数，所以其50百分位数是第4个数据为8.5；
4、从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，分别求出这组数据的25百分位数，75百分位数，95百分位数。
【解析】将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
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