高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量练习题

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题组一 伏安法测E和r的实验器材与电路选择
1.(2024浙江普通高中学业水平适应性考试)实验小组要测量干电池的电动势和内阻,提供如下器材:
A.干电池一节(电动势约1.5 V,内阻约0.5 Ω);
B.电压表V1(量程0~3 V,内阻约3 kΩ);
C.电压表V2(量程0~15 V,内阻约15 kΩ);
D.电流表A1(量程0~0.6 A,内阻约0.2 Ω);
E.电流表A2(量程0~3 A,内阻约0.04 Ω);
F.滑动变阻器(最大阻值为20 Ω);
G.开关一个、导线若干。
(1)实验原理图如图甲所示,请在乙图中完成实物图连线。

(2)为了减小实验误差,需要合理选择电表,则电压表应选 ,电流表应选 (选对应电表前的字母),在开关闭合前,滑动变阻器的滑片应在最 端(填“左”或“右”)。
(3)根据实验数据在U-I坐标系中描点、连线如图丙所示,则该电池的电动势E= V,内阻r= Ω(结果均保留2位小数)。
2.(2024河北邯郸期中)为测量一节干电池的电动势和内阻,某同学采用了伏安法,现备有下列器材:
A.被测干电池一节
B.电流表1:量程0~0.6 A,内阻r1=0.3 Ω
C.电流表2:量程0~0.6 A,内阻r2约为0.1 Ω
D.电压表1:量程0~3 V,内阻未知
E.电压表2:量程0~15 V,内阻未知
F.滑动变阻器1:0~10 Ω,允许的最大电流2 A
G.滑动变阻器2:0~100 Ω,允许的最大电流1 A
H.开关、导线若干
在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中,由于电流表和电压表内阻的影响,测量结果存在系统误差;在现有器材的条件下,要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)请选择适当的器材:电流表选 ,电压表选 ,滑动变阻器选 。(填器材前的字母)
(2)实验电路图应该选下图中的 (填“①”或“②”)。

(3)如下图所示的U-I图中已画出实验数据所对应的坐标点,请根据这些点作出U-I图线,并由图线求出干电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果保留2位小数)
题组二 伏安法测E和r的数据处理与误差分析
3.(2024广东汕头潮阳实验学校月考)小明同学尝试测量某蓄电池组的电动势和内阻。
甲 乙
(1)已知电源内阻比较小,移动滑动变阻器滑片时,为了使电压表示数变化比较明显,小明在思考后将R0=7 Ω的定值电阻串联接入电路中,如图甲中的 (填“A”或“B”),解决了问题。
(2)选定设计的实验电路,多次调节滑动变阻器R接入电路的阻值,读出相应的电压表和电流表示数,由测得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留2位有效数字)
(3)该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。如图所示,实线是根据本实验的数据描点作图得到的U-I图像,虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I图像,则可能正确的是 。
4.(2024福建厦门第一中学月考)在测量某电源电动势和内阻时,因为电压表和电流表的影响,不论使用何种接法,都会产生系统误差,为了消除电表内阻造成的系统误差,某实验兴趣小组设计了如图甲所示的实验电路进行测量。已知R0=2 Ω。
(1)按照图甲所示的电路图,将图乙中的器材实物连线补充完整。
(2)实验操作步骤如下:
①将滑动变阻器的滑片滑到最左端位置;
②接法Ⅰ:单刀双掷开关S与1接通,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U1、I1的值,断开开关S0;
③将滑动变阻器的滑片滑到最左端位置;
④接法Ⅱ:单刀双掷开关S与2接通,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U2、I2的值,断开开关S0;
⑤分别作出两种情况所对应的U1-I1和U2-I2图像。
(3)单刀双掷开关接1时,某次读取电表数据时,电压表指针如图丙所示,此时U1= V。
(4)根据测得数据,作出U1-I1和U2-I2图像如图丁,根据图线求得电源电动势E= ,内阻r= 。(结果均保留2位小数)
(5)由图丁可知接法 (填“Ⅰ”或“Ⅱ”)测得的电源内阻更接近真实值。
(6)综合考虑,若只能选择一种接法,则选择接法 (填“Ⅰ”或“Ⅱ”)测量更合适。
能力提升练
题组一 伏安法测E和r的实验电路改进
1.(2023江苏南京师大附中期末)某实验小组测定干电池的电动势和内阻,要求测量结果尽量准确。实验室提供的实验器材如下:
干电池一节(电动势约1.5 V,内阻小于1 Ω);
电压表V(量程0~3 V,内阻约3 kΩ);
电流表A(量程0~0.6 A,内阻约1 Ω);
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω);
定值电阻R1(阻值等于2 Ω);
定值电阻R2(阻值等于5 Ω);
开关一个,导线若干。
(1)该小组连接的实物电路如图甲所示,经仔细检查,发现电路中有一条导线连接不当,这条导线对应的编号是 。
(2)改正这条导线的连接后开始实验,闭合开关前,滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的 端(填“a”或“b”)。
(3)该小组按照改正后的电路进行实验,通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏,记录此过程中电压表和电流表的示数,结果发现电压表示数的变化范围比较小,出现该现象的主要原因是 。(填正确答案标号)
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小
(4)针对电压表示数的变化范围比较小的问题,该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案,重新测量得到的数据如下表所示。
回答下列问题:
①请按照改进后的方案,在图乙方框内画出实验电路原理图;

乙
②实验数据中,有4组数据的对应点已经标在如图丙的坐标纸上,请标出余下数据的对应点,并画出U-I图线;
③根据实验数据可知,所选的定值电阻为 (填“R1”或“R2”),电源电动势 V,电源内阻 Ω。(结果均保留2位小数)
题组二 伏阻法测电源电动势和内阻
2.(2024湖南长沙南雅中学月考,改编)某同学有个9 V的电池,他欲测量该电池的电动势和内阻(内阻约为20 Ω)。提供的器材如下:电压表V(量程为0~9 V,内阻为22 500 Ω),开关S,电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)和若干导线。
(1)设计的测量电路如图甲所示,调节电阻箱R的阻值,读出相应的电压表示数U,获得多组数据,画出1U-1R图线如图乙所示。若不考虑电表对电路的影响,则根据图线可得该电池的电动势E= V、内阻r= Ω。(结果均保留3位有效数字)
(2)若考虑电表对电路的影响,则该电池的电动势测量值 真实值,内阻的测量值 真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
题组三 安阻法测电源电动势和内阻
3.(2024黑龙江哈尔滨期末)如图甲所示,用铜片、铝片和可乐可以做成可乐电池,电动势0.4~0.6 V,内阻几千欧。某实验兴趣小组制作了一个可乐电池并测量其电动势和内阻。
(1)直接用多用电表的“直流2.5 V”挡测量可乐电池的电动势,如图乙所示,为 V。
(2)现有下列实验器材:
A.电压表(0~3 V;RV约为3 000 Ω)
B.电流表(0~300 μA,RA为300 Ω)
C.电阻箱(0~9 999 Ω)
D.滑动变阻器(0~20 Ω)
E.开关,导线若干
①为更准确测量可乐电池的电动势和内阻,选择合适的器材并按电路图 完成电路连接。

②通过数据处理画出相应的可乐电池R-1I图像如图丙实线所示,可知该可乐电池的内阻约为 Ω(保留2位有效数字)。
③将该可乐电池静置5 h后再次测量获得的R-1I图像如图丙虚线所示,可知该可乐电池的电动势 (填“增大”“减小”或“不变”)。
4.(2023江苏常州期末)某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻,实验室提供了下列仪器:
A.电池组(电动势约为3 V,内阻约为10 Ω)
B.电压表V(量程为0~15 V,内阻约3 000 Ω)
C.电流表A(量程为0~2 mA,内阻Rg=12 Ω)
D.定值电阻R0=6 Ω
E.电阻箱R1(0~999 Ω,额定电流1.0 A)
F.滑动变阻器R2(0~2 000 Ω,额定电流1.0 A)
G.导线及开关
(1)同学们根据提供的器材,设计了如图甲所示的a、b两种测量电路,经讨论后认为a测量电路不合理,应选b测量电路。请说明a测量电路不合理的原因: 。

甲
(2)请在图乙中按照b电路图连接测量电路。
(3)连接好电路后进行实验,调节电阻箱R1,记下各仪器的读数。若某次实验时电阻箱旋钮及电流表指针如图丙所示,则此时电阻箱的阻值为 Ω,通过电阻箱的电流为 mA。
(4)设电源的电动势为E,内阻为r,电流表内阻为Rg,某次实验中电阻箱的阻值为R1,电流表的读数为I,则电源电动势的表达式为E= 。(用I、R1、Rg、r表示)
(5)将测量数据的单位统一成国际单位,根据记录数据作出如图丁所示的图像,若测得图线纵截距为13.5 A-1,图线斜率为0.94 V-1,则电池组电动势E= V,内阻r= Ω。(结果保留到小数点后一位)
教材深研拓展
5.某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡特产橙汁制作了橙汁电池,如图甲所示玻璃器皿中盛有橙汁,在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极,小组通过查阅资料估计该电池的电动势约为1 V,内阻约为1 kΩ。为了精确测量这种橙汁电池的电动势和内阻,小组设计了以下实验:

(1)现有如下器材可供选择:
A.电流表A1(量程0~300 μA,内阻约0.5 Ω)
B.电流表A2(量程0~3 A,内阻约1 Ω)
C.电阻箱R1(0~999.9 Ω)
D.电阻箱R2(0~9 999 Ω)
E.开关及导线若干
则电流表应选择 ,电阻箱应选择 ;
(2)在方框中画出该实验的电路图;
(3)若利用图像确定电池的电动势和内电阻,根据测量的数据,该小组在图乙中建立相应坐标系并描绘出图像,根据图像求出橙汁电池的电动势E= V,内阻r= Ω;(结果均保留2位有效数字)
(4)由于实验的系统误差,导致电动势E测 E真,内阻r测 r真(均选填“>”“<”或“=”)。
答案与分层梯度式解析
3 实验:电池电动势和内阻的测量
基础过关练
1.答案 (1)图见解析 (2)B D 左 (3)1.45 0.69
解析 (1)由电路图可知,电流表与滑动变阻器串联,电压表测电源两端的电压,根据电路图连接实物图如下。
(2)由于干电池的电动势约为1.5V,所以电压表应选B;在测电池电动势和内阻的实验中,电路中电流不宜过大,所以电流表选用D;为了保护电路,在开关闭合前,滑动变阻器的滑片应调到阻值最大处,即最左端。
(3)根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir,可知U-I图线的纵轴截距表示电源电动势,斜率的绝对值等于电源内阻,故电池的电动势E=1.45V,内阻r=|k|=1.45-Ω=0.69Ω。
2.答案 (1)B D F (2)① (3)1.46 0.40
解析 (1)(2)已知电流表1的内阻,可以把它串联在干路中,将它的内阻看成电源内阻的一部分,电压表测量得到的电压可以看成是路端电压,电流表选B;由于一节干电池的电动势约为1.5V,路端电压小于1.5V,电压表选择量程为0~3V的电压表1,即选D;根据欧姆定律可知,当电路中电流达到电流表最大测量值0.6A时,有Rmin=EImax=Ω,故滑动变阻器选0~10Ω的F。实验电路选①图。(3)作U-I图线时,用直线拟合各点,偏离直线较远的点舍弃,作出的U-I图线如图所示。根据闭合电路欧姆定律可得U=E-I(r1+r),知U-I图线的纵轴截距表示电源的电动势,图线斜率的绝对值表示电源内阻与电流表内阻之和,可得干电池的电动势E=1.46V,r1+r=ΔUΔI=1.46-Ω=0.70Ω,干电池的内阻r=0.70Ω-0.3Ω=0.40Ω。
方法技巧 电路的设计与选择技巧
伏安法测电源电动势和内阻有两种接法(如图所示),若电表内阻未知,由于电流表内阻与干电池内阻接近,所以电流表应采用外接法(相对电源),即选择误差较小的甲电路图。当已知电流表内阻时,可以采用乙电路图,消除采用甲图时由于电压表分流而带来的系统误差。

3.答案 (1)A (2)6.0 1.0 (3)C
解析 (1)为了使电压表示数变化明显,应将电路连接成A图形式,此时R0+r相当于内电阻。
(2)U-I图线的纵轴截距表示蓄电池的电动势,故E=6.0V;U-I图线的斜率的绝对值表示蓄电池的内阻与R0串联的总电阻,即r+R0=ΔUΔI=Ω=8.0Ω,因此电源内电阻r=1.0Ω。
(3)该实验的主要实验误差来源于电压表的分流作用,理论上当外电路短路时,电压表没有分流作用,电流是准确的,随着路端电压的升高,电压表的分流作用逐渐增大,测量值明显小于真实值,因此测量得到的图像应在真实图像的下方,且短路电流时,两个图像重合,故C正确。
4.答案 (1)图见解析 (3)1.30 (4)1.80 2.50 (5)Ⅱ (6)Ⅱ
解析 (1)根据题图甲所示的电路图,实物连接如图所示。
(3)电压表选择的量程为0~3V,对应的分度值为0.1V,需要估读到分度值的下一位,由题图丙可知电压表读数为U1=1.30V。
(4)当单刀双掷开关接1时,相对于电源为电流表内接法,电流表示数为零时,电压表测量准确,故电源的电动势等于U1-I1图线的纵轴截距,即E=1.80V;当单刀双掷开关接2时,相对于电源为电流表外接法,电压表示数为零时,电流表测量准确,由U2-I2图像可知此时电路电流为0.40A,根据闭合电路欧姆定律可知I=ER0+r,解得内阻为r=EI-R0=Ω-2Ω=2.50Ω。
(5)由题图丁可知U1-I1图像斜率的绝对值为|k1|=1.80-00.36Ω=R0+r1,解得r1=3.00Ω,U2-I2图像斜率的绝对值为|k2|=1.70-00.40Ω=R0+r2,解得r2=2.25Ω,可得r1-rr=3.00->r-r2r=2.50-,故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。
(6)接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压,接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流,由于电源内阻较小,远小于电压表内阻,结合(5)问分析可知,若只能选择一种接法,则选择接法Ⅱ更合适。
能力提升练
1.答案 (1)5 (2)a (3)B (4)①图见解析 ②图见解析 ③R1 1.50 0.50
解析 (1)由于干电池的内阻较小,如果电流表相对电源内接,电流表的内阻会对电池内阻的测量造成较大影响,所以电流表相对电源应采用外接法,可知电路中5导线连接不当。
(2)闭合开关前,应使电路中的电阻最大,即滑动变阻器的滑片P应置于a端。
(3)电压表测量路端电压,其示数的变化范围比较小,主要原因是干电池内阻较小,电路中电流变化时,路端电压变化较小,选B。
(4)由于干电池内阻较小,导致电压表示数的变化范围比较小,要使电压表示数的变化范围增大,需要给电源串联一个电阻,等效为电源内阻的一部分,故改进后的方案实验电路原理图如图所示:
②根据实验数据在坐标系中描点,用直线拟合各点,作出的U-I图线如图所示:
③根据闭合电路欧姆定律可得U=E-I(R+r),可知U-I图线的纵轴截距表示电源的电动势,斜率的绝对值表示电源内阻与定值电阻之和,结合U-I图线可知电源电动势为1.50V,R测=Ω=2.50Ω,干电池内阻小于1Ω,可知所选的定值电阻为R1,则电源内阻为r=R测-R1=2.50Ω-2Ω=0.50Ω。
2.答案 (1)8.33 16.7 (2)小于 小于
解析 (1)若不考虑电表对电路的影响,由题图甲所示电路图可知,电源电动势E=U+Ir=U+URr,整理得1U=rE×1R+1E,结合1U-1R图像可知,图线斜率为k=rE=0.220-0.12050×10-3ΩV=2ΩV,纵轴截距为b=1E=0.120V-1,解得E≈8.33V,r≈16.7Ω。
(2)由(1)中分析可知,电源电动势与内阻的测量值分别为E测=1b,r测=kb;由题图甲所示电路图可知,实验误差来源是电压表分流,考虑电压表分流作用,电源电动势E=U+Ir=U+UR+URVr,整理得1U=rE×1R+rERV+1E,则1U-1R图像的斜率k=rE,纵轴截距b=rERV+1E,解得E真=1b-kRV,r真=kb-kRV,可看出E测3.答案 (1)0.42 (2)①A ②1.9×103 ③不变
解析 (1)选择“直流2.5V”挡时对应的分度值为0.05V,估读到0.01V,可得可乐电池的电动势大小为0.42V。
(2)①电流表内阻已知,将其与电阻箱串联,电流表测量流过电路的准确电流,通过闭合电路欧姆定律得到电动势和电路中总电阻的关系,以减小系统误差,故选A。②根据电路图和闭合电路欧姆定律可得E=I(R+RA+r),整理得R=E·1I-(RA+r),故R-1I图像的斜率表示电源电动势,纵轴截距的绝对值表示电池内阻和电流表的内阻之和,可得RA+r=2.2×103Ω,故r=1.9×103Ω。③根据前面分析可得R-1I图像的斜率表示电源电动势,虚线所示图线的斜率等于实线的斜率,所以可乐电池的电动势不变。
规律总结 常见安阻法测电源电动势和内阻的图像分析
由闭合电路欧姆定律可得E=I(R+r),可推得:①1I=1ER+rE,可作1I-R图像(如图甲),1I-R图像的斜率k=1E,纵轴截距为rE。②R=E·1I-r,可作R-1I图像(如图乙),R-1I图像的斜率k=E,纵轴截距为-r。

4.答案 (1)见解析 (2)图见解析 (3)875 3.6 (4)3I(R1+Rg3+r) (5)3.2 10.4
解析 (1)由于电压表量程过大,若直接测量路端电压,则指针偏转过小,测量误差较大,故a测量电路不合理。
(2)按照电路图连接,如图所示。
(3)图中电阻箱读数为875Ω。R0与电流表并联,由于R0=12Rg,知通过R0的电流为电流表示数I的2倍,故干路中的电流I干=3I,电流表表盘上一个小格代表0.1mA,故通过电阻箱的电流为I干=3.6mA。
(4)电流表示数为I时,干路电流为3I,根据闭合电路欧姆定律可得E=3I(R1+r)+IRg=3IR1+Rg3+r。
(5)由上述可知1I=3ER1+3Rg3+rE,则3Rg3+rE=13.5A-1,3E=0.94V-1,解得E≈3.2V,r≈10.4Ω。
5.答案 (1)A D (2)图见解析 (3)0.95 1.1×103 (4)= >
解析 (1)由题意可知,电路中最大电流约为Imax=Er=0.001A,为了能精确测量,电流表应选择A;选定的电流表允许通过的最大电流IAmax=300μA=3×10-4A,则电路的总阻值最小约为R总min=EIAmax≈3300Ω,由于电池内阻约为1kΩ,电流表内阻约0.5Ω,则电阻箱最小阻值约为2300Ω,电阻箱应选择最大阻值较大的D。
(2)本题采用安阻法测量水果电池的电动势和内阻,实验电路图如图所示。
(3)由闭合电路欧姆定律得E=I(R+r),整理得1I=R+rE=1E·R+rE,可得图像斜率k=1E,图像纵轴截距b=rE,结合题图乙得E=1k=8000Ω-0(0.0096-0.0012)×106A-1≈0.95V,r=bE=0.0012×106×0.95Ω≈1.1×103Ω。
(4)由(3)中分析可知电动势由图线斜率得出,与电流表内阻无关,所以E测=E真,由于电流表内阻不能确定,实验中忽略了电流表的内阻,实际应为b=r真+RAE,可得bE-RA=r真,可知r测>r真。
序号
1
2
3
4
5
6
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.36
0.40
U/V
1.30
1.12
1.02
0.88
0.72
0.50