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中职数学高教版（2021）基础模块上册第4章 三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角评优课课件ppt
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这是一份中职数学高教版（2021）基础模块上册第4章 三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角评优课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了情境导入，探索新知，开始结束，象限角，角α是第一象限角，角β是第三象限角，典例剖析，巩固练习，-45°，-90°等内容，欢迎下载使用。
在义务教育阶段我们学习过，角是有公共端点的两条射线构成的图形.
我们还学习过，角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．如图所示，射线的端点O称为角的顶点， 旋转起始位置的射线OA称为角的始边，终止位置的射线OB称为角的终边．
折扇两扇骨绕扇钉旋转形成的角；剪刀的两个刀头绕销轴旋转形成的角．
这些角都可以用我们学习过的锐角、直角、钝角、平角 、周角等表示．
体操中，运动员转体三周半指的是多少度？
如果时钟快了2h，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2h呢？
如果时钟快了2h,则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720°,如果时钟慢了2h,则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720°.
由于旋转的方向不同,其效果也不同.因此,关于角,不仅要知道旋转的度数,还要考虑旋转的方向.
规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角；按顺时针方向旋转形成的角称为负角．
如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角.
分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720°，如图（1）所示；分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720° ，如图（2）所示．
(1) (2)
显然，这两个角是不一样的．
通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如，下图中的角，可以记作“∠AOB”或“∠O”．
也经常使用小写的希腊字母 α，β， γ，…来表示角，记作“角α”“角β”“角γ”……．在不引起混淆的情况下，可以简记成“α” “β”“γ”……例如，α=420°，β= −135°．
将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 这样，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.
角∠AOB”是第一象限角
角∠AOB”是第二象限角
角∠AOB”是第三象限角
如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角．如, 0°,90°,180°,360°,−90°角都是界限角．
设角α与角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？
典例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2)−650° ．
解 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.
(1) 490°角是射线绕着原点逆时针旋转490°形成的, 终边落在第二象限, 所以490°为第二象限角;
(2) −650°角是射线绕着原点顺时针旋转650°形成的, 终边落在第一象限, 所以−650°为第一象限角.
典例2 求时钟从8点到9点15分, 如图所示, 分针和时针旋转所成的角．
解 时钟8点到9点15分, 分针顺时针旋转450° , 因此, 分针旋转形成的角为−450°；而时针顺时针旋转了37.5° , 因此, 时针旋转形成的角为−37.5°.
【巩固1】时钟走0.5小时，时针所转过的角度是多少度？分针所转过的角度是多少度？
【巩固2】在直角坐标系中分别作出下列各角，并判断下列角是象限角还是非象限角， 如果是象限角，判断它在哪个象限. （1）120°; （2）750°; （3）-450°; （4）-765°.
（1）象限角， 第二象限角
（2）象限角， 第一象限角
（4）象限角， 第四象限角
在义务教育阶段我们学习过，角是有公共端点的两条射线构成的图形.
我们还学习过，角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．如图所示，射线的端点O称为角的顶点， 旋转起始位置的射线OA称为角的始边，终止位置的射线OB称为角的终边．
折扇两扇骨绕扇钉旋转形成的角；剪刀的两个刀头绕销轴旋转形成的角．
这些角都可以用我们学习过的锐角、直角、钝角、平角 、周角等表示．
体操中，运动员转体三周半指的是多少度？
如果时钟快了2h，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2h呢？
如果时钟快了2h,则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720°,如果时钟慢了2h,则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720°.
由于旋转的方向不同,其效果也不同.因此,关于角,不仅要知道旋转的度数,还要考虑旋转的方向.
规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角；按顺时针方向旋转形成的角称为负角．
如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角.
分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720°，如图（1）所示；分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720° ，如图（2）所示．
(1) (2)
显然，这两个角是不一样的．
通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如，下图中的角，可以记作“∠AOB”或“∠O”．
也经常使用小写的希腊字母 α，β， γ，…来表示角，记作“角α”“角β”“角γ”……．在不引起混淆的情况下，可以简记成“α” “β”“γ”……例如，α=420°，β= −135°．
将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 这样，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.
角∠AOB”是第一象限角
角∠AOB”是第二象限角
角∠AOB”是第三象限角
如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角．如, 0°,90°,180°,360°,−90°角都是界限角．
设角α与角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？
典例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2)−650° ．
解 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.
(1) 490°角是射线绕着原点逆时针旋转490°形成的, 终边落在第二象限, 所以490°为第二象限角;
(2) −650°角是射线绕着原点顺时针旋转650°形成的, 终边落在第一象限, 所以−650°为第一象限角.
典例2 求时钟从8点到9点15分, 如图所示, 分针和时针旋转所成的角．
解 时钟8点到9点15分, 分针顺时针旋转450° , 因此, 分针旋转形成的角为−450°；而时针顺时针旋转了37.5° , 因此, 时针旋转形成的角为−37.5°.
【巩固1】时钟走0.5小时，时针所转过的角度是多少度？分针所转过的角度是多少度？
【巩固2】在直角坐标系中分别作出下列各角，并判断下列角是象限角还是非象限角， 如果是象限角，判断它在哪个象限. （1）120°; （2）750°; （3）-450°; （4）-765°.
（1）象限角， 第二象限角
（2）象限角， 第一象限角
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