61-2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷

这是一份61-2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣10B．C．D．10
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2a4）3＝﹣6a12
B．a﹣2+a5＝a3
C．
D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3
3．由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是（ ）
A．B．
C．D．
4．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．13.6×108B．1.36×108C．13.6×109D．1.36×109
5．下列说法正确的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
6．如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，则∠B的度数是（ ）
A．35°48'B．55°12′C．54°12'D．54°52'
7．实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则﹣（b﹣a﹣2）的化简结果是（ ）
A．2B．2a﹣2C．2﹣2bD．﹣2
8．点P（x，y）在直线y＝﹣x+4上，坐标（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是（ ）
A．8B．16C．12D．24
10．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（ ）
A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60
11．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是（ ）
A．B．C．D．
12．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家2.5千米．
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟．
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．分解因式：a+2ab+ab2＝ ．
14．如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 ．
15．为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图，与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是 米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）
16．对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD＝2AD，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是 ．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：﹣（﹣）﹣3+tan60°+|﹣2|+（π﹣2024）0．
19．先化简，再求值：（+x﹣2）÷+3，其中x＝﹣．
20．综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：≈1.7）
21．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．
（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
（2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
四、（本题7分）
22．如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的长．
五、（本题7分）
23．某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
六、（本题8分）
24．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE＝∠BFD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．
七、（本题10分）
25．某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
八、（本题13分）
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和点A（4，0）．经过点A的直线与该二次函数图象交于点B（1，3），与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．
①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/6 16:21:23；用户：陈莉；邮箱：badywgy52@xyh.cm；学号：39221433水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
a
22
乙
b
25