专题18 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

这是一份专题18 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用），共25页。试卷主要包含了的左焦点为，则等内容，欢迎下载使用。
（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
考点01 椭圆方程及其性质
1．（2023·全国甲卷·高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（ ）
A．1B．2C．4D．5
2．（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ．
4．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
5．（2020·山东·高考真题）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（ ）
A．3B．6C．8D．12
6．（2019·全国·高考真题）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为
A．B．C．D．
7．（2019·全国·高考真题）设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为 .
8．（2015·山东·高考真题）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，那么短轴长等于 ．
9．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则
A．B．C．D．
10．（2015·广东·高考真题）已知椭圆（）的左焦点为，则
A．B．C．D．
11．（2015·全国·高考真题）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
考点02 双曲线方程及其性质
1．（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·天津·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·天津·高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国甲卷·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·天津·高考真题）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·浙江·高考真题）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）
A．B．C．D．
10．（2019·全国·高考真题）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
A．B．C． D．
11．（2018·全国·高考真题）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为
A．B．C．D．
12．（2018·浙江·高考真题）双曲线的焦点坐标是
A．，B．，
C．， D．，
13．（2018·全国·高考真题）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A．B．C．D．
14．（2018·全国·高考真题）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
A．B．3C．D．4
15．（2018·天津·高考真题）已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为
A．B．
C．D．
16．（2017·天津·高考真题）【陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
17．（2017·天津·高考真题）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
18．（2017·全国·高考真题）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则的面积为
A．B．
C．D．
19．（2016·天津·高考真题）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
20．（2016·全国·高考真题）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
A．(–1,3)B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)
21．（2016·天津·高考真题）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
22．（2015·广东·高考真题）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为
A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1
23．（2015·重庆·高考真题）设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为
A．B．C．D．
24．（2015·天津·高考真题）已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为
A．B．C．D．
25．（2015·安徽·高考真题）下列双曲线中，渐近线方程为的是
A．B．
C．D．
26．（2015·福建·高考真题）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于
A．11B．9C．5D．3
二、填空题
27．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ．
28．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ．
29．（2022·全国甲卷·高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
30．（2022·北京·高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
31．（2021·全国乙卷·高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为 ．
32．（2021·全国乙卷·高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
33．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 .
34．（2020·北京·高考真题）已知双曲线，则C的右焦点的坐标为 ；C的焦点到其渐近线的距离是 ．
35．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .
36．（2018·北京·高考真题）若双曲线的离心率为，则a= .
37．（2017·上海·高考真题）设双曲线的焦点为、，为该双曲线上的一点，若，则
38．（2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线 交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .
39．（2017·全国·高考真题）双曲线的一条渐近线方程为，则 ．
40．（2017·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ，F2 ，则四边形F1 P F2 Q的面积是 ．
41．（2016·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 .
42．（2016·北京·高考真题）双曲线(，)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a= .
43．（2016·浙江·高考真题）设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是 ．
44．（2016·北京·高考真题）已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则 ； ．
45．（2015·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为
46．（2015·浙江·高考真题）双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 ．
47．（2015·全国·高考真题）已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为 ．
48．（2015·上海·高考真题）已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 .
49．（2015·上海·高考真题）已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 ．
50．（2015·全国·高考真题）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .
51．（2015·北京·高考真题）已知是双曲线（）的一个焦点，则 ．
考点03 抛物线方程及其性质
1．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．（2022·全国乙卷·高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
3．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
4．（2020·北京·高考真题）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）．
A．经过点B．经过点
C．平行于直线D．垂直于直线
5．（2020·全国·高考真题）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
6．（2019·全国·高考真题）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A．2B．3
C．4D．8
7．（2017·全国·高考真题）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16B．14C．12D．10
8．（2016·全国·高考真题）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则
A．B．C．D．
9．（2016·四川·高考真题）抛物线y2=4x的焦点坐标是
A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0）
10．（2015·浙江·高考真题）如图，设抛物线的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点， ，，其中点 ，在抛物线上，点 在轴上，则 与的面积之比是
A．B．C．D．
11．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点
重合，是C的准线与E的两个交点，则
A．B．C．D．
12．（2015·陕西·高考真题）已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l与相切
B．当P，A，B三点共线时，
C．当时，
D．满足的点有且仅有2个
14．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）．
A．B．
C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形
15．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
16．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
三、填空题
17．（2024·北京·高考真题）抛物线的焦点坐标为 ．
18．（2024·上海·高考真题）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为 ．
19．（2024·天津·高考真题）圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为 ．
20．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 .
21．（2021·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点.若，则点的横坐标为 ； 的面积为 ．
22．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为 .
23．（2019·北京·高考真题）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 ．
24．（2018·北京·高考真题）已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为 .
考点04 椭圆的离心率及其应用
1．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·甲卷高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国甲卷·高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国乙卷·高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·浙江·高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 .
6．（2019·北京·高考真题）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则
A．a2=2b2B．3a2=4b2C．a=2bD．3a=4b
7．（2018·北京·高考真题）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ．
8．（2018·全国·高考真题）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A．B．C．D．
9．（2018·全国·高考真题）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为
A．B．C．D．
10．（2018·全国·高考真题）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A．B．C．D．
11．（2017·浙江·高考真题）椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
12．（2017·全国·高考真题）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
A．B．
C．D．
13．（2016·浙江·高考真题）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则
A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1
C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1
14．（2016·全国·高考真题）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
A．B．C．D．
15．（2016·全国·高考真题）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 ( )
A．B．
C．D．
16．（2016·江苏·高考真题）如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是 ．
17．（2015·福建·高考真题）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
18．（2015·浙江·高考真题）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
考点05 双曲线的离心率及其应用
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．4B．3C．2D．
2．（2022·全国乙卷·高考真题）（多选）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国甲卷·高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·天津·高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
5．（2021·北京·高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．（2019·北京·高考真题）已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a=
A．B．4C．2D．
7．（2019·天津·高考真题）已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．
8．（2019·全国·高考真题）设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
A．B．
C．2D．
9．（2019·全国·高考真题）双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40°B．2cs40°C．D．
10．（2018·全国·高考真题）设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A．B．C．D．
11．（2018·天津·高考真题）已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为
A．B．
C．D．
12．（2017·天津·高考真题）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
13．（2017·全国·高考真题）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为
A．2B．C．D．
14．（2017·全国·高考真题）若，则双曲线的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
15．（2016·浙江·高考真题）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则
A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1
C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜1
16．（2016·全国·高考真题）（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为
A．B．
C．D．2
17．（2015·广东·高考真题）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为
A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1
18．（2015·湖南·高考真题）若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为
A．B．C．D．
19．（2015·湖北·高考真题）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则
A．对任意的，
B．当时，；当时，
C．对任意的，
D．当时，；当时，
20．（2015·全国·高考真题）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
A．B．C．D．
21．（2015·山东·高考真题）已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空题
22．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ．
23．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ．
24．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ．
25．（2022·全国甲卷·高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ．
26．（2022·浙江·高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是 ．
27．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 .
28．（2020·山东·高考真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于 .
29．（2020·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是 .
30．（2020·全国·高考真题）设双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为 ．
31．（2020·全国·高考真题）已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为 .
32．（2019·全国·高考真题）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为 ．
33．（2018·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 ．
34．（2018·北京·高考真题）已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ．
35．（2018·北京·高考真题）若双曲线的离心率为，则a= .
36．（2017·全国·高考真题）已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为 ．
37．（2017·北京·高考真题）若双曲线的离心率为，则实数 ．
38．（2016·山东·高考真题）已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 ．
39．（2015·山东·高考真题）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为­ .
40．（2015·山东·高考真题）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为
41．（2015·湖南·高考真题）设F是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 ．
考点06 直线与圆锥曲线的位置关系及其应用
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2021·全国乙卷·高考真题）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
3．（2020·全国·高考真题）设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．（2020·全国·高考真题）设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·全国·高考真题）设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A．B．3C．D．2
6．（2020·全国·高考真题）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
7．（2019·全国·高考真题）已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为
A．B．C．D．
8．（2017·全国·高考真题）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ）
A． B．C．D．
9．（2018·全国·高考真题）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=
A．5B．6C．7D．8
10．（2016·四川·高考真题）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
11．（2015·全国·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点
重合，是C的准线与E的两个交点，则
A．B．C．D．
二、填空题
12．（2024·北京·高考真题）若直线与双曲线只有一个公共点，则的一个取值为 ．
13．（2023·天津·高考真题）已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则 ．
14．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为 ．
15．（2021·全国甲卷·高考真题）已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
16．（2020·山东·高考真题）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则= ．
17．（2019·浙江·高考真题）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 .
18．（2018·全国·高考真题）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ．
考点07 曲线方程及曲线轨迹
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（ ）
A．B．点在C上
C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D．当点在C上时，
2．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
3．（2021·浙江·高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（ ）
A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线
4．（2020·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知曲线.（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn0，则C是两条直线
5．（2020·全国·高考真题）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
6．（2019·北京·高考真题）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
A．①B．②C．①②D．①②③
7．（2016·四川·高考真题）在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点.
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是 ．
8．（2015·山东·高考真题）关于，的方程，给出以下命题；
①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；⑤当时，方程表示椭圆．
其中，真命题的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2015·浙江·高考真题）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是
A．直线B．抛物线
C．椭圆D．双曲线的一支
考点08 圆锥曲线中的最值及范围问题
1．（2021·全国乙卷·高考真题）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国乙卷·高考真题）设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
3．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13B．12C．9D．6
4．（2020·全国·高考真题）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
5．（2018·浙江·高考真题）已知点P(0，1)，椭圆 (m>1)上两点A，B满足，则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大．
6．（2017·全国·高考真题）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A．16B．14C．12D．10
7．（2017·全国·高考真题）（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
8．（2017·全国·高考真题）若，则双曲线的离心率的取值范围是
A．B．C．D．
9．（2016·四川·高考真题）设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
10．（2016·全国·高考真题）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
A．(–1,3)B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)
11．（2016·浙江·高考真题）设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是 ．
12．（2015·上海·高考真题）抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 .
13．（2015·全国·高考真题）已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是
A．B．C．D．
14．（2015·江苏·高考真题）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 椭圆方程及其性质
（10年6考）
2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷
2021·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、2019·全国卷、2019·全国卷
2015·山东卷、2015·全国卷、2015·广东卷、2015·全国卷
熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的方程及其性质应用，是高考高频考点
熟练掌握椭圆和双曲线的离心率的求解及应用，同样是高考热点命题方向
熟练掌握直线与圆锥曲线的位置关系，并会求解最值及范围，该内容也是命题热点
掌握曲线方程及轨迹方程
考点2 双曲线方程及其性质
（10年10考）
2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷、2023·天津卷
2023·北京卷、2022·全国甲卷、2022·全国甲卷、2022·北京卷
2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国乙卷、2021·全国乙卷
2021·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全国甲卷、2020·天津卷
2020·浙江卷、2019·全国卷、2019·江苏卷、2018·北京卷
2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·全国卷、2018·全国卷
2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全国卷
2017·上海卷、2017·山东卷、2017·全国卷、2017·江苏卷
2016·江苏卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷
2016·天津卷、2016·全国卷、2016·天津卷、2015·广东卷
2015·重庆卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷
2015·江苏卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·上海卷
2015·上海卷、2015·全国卷、2015·北京卷
考点3 抛物线方程及其性质
（10年10考）
2024·全国新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷
2023·全国乙卷、2023·北京卷、2023·全国新Ⅱ卷
2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷
2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全国卷、2020·北京卷
2020·全国卷、2019·全国卷、2019·北京卷、2018·北京卷
2018·全国卷、2017·全国卷、2017·天津卷、2017·全国卷
2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全国卷、2016·四川卷
2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·陕西卷、2015·上海卷
2015·陕西卷
考点4 椭圆的离心率及其应用
（10年8考）
2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国甲卷、2022·全国甲卷
2021·全国乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷
2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷、2017·浙江卷
2017·全国卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2016·全国卷
2016·江苏卷、2015·福建卷、2015·浙江卷
考点5 双曲线的离心率及其应用
（10年10考）
2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷
2023·北京卷、2022·全国乙卷、2022·全国甲卷、2022·浙江卷
2021·全国甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷
2021·全国新Ⅱ卷、2020·山东卷、2020·江苏卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全国卷
2019·全国卷、2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·北京卷
2018·北京卷、2018·全国卷、2018·天津卷、2017·天津卷
2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷、2017·北京卷
2016·山东卷、2016·浙江卷、2016·全国卷、2015·广东卷
2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全国卷、2015·山东卷
2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷
考点6 直线与圆锥曲线的位置关系及其应用
（10年10考）
2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅱ卷
2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国甲卷、2021·全国乙卷
2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷
2020·山东卷、2019·浙江卷、2019·全国卷、2018·全国卷
2018·全国卷、2017·全国卷、2016·四川卷、2015·全国卷
考点7 曲线方程及曲线轨迹
（10年6考）
2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2021·浙江卷
2020·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·北京卷
2016·四川卷、2015·山东卷、2015·浙江卷
考点8 圆锥曲线中的最值及范围问题
（10年6考）
2021·全国乙卷、2021·全国乙卷、2021·全国新Ⅰ卷
2020·全国卷、2018·浙江卷、2017·全国卷、2017·全国卷
2017·全国卷、2016·四川卷、2016·全国卷、2016·浙江卷
2015·上海卷、2015·全国卷、2015·江苏卷