江苏省常州市金坛第一中学2024届高三第三次模拟数学试题（原卷版）

这是一份江苏省常州市金坛第一中学2024届高三第三次模拟数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：150分 考试时长：120分钟
命题人：陈彩平 审核人：景庆
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. 2C. D. 1
3. 已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列等差数列，为等比数列，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为且，若满足以上条件的点有且只有一个，则（ ）
A. B. C. 2D.
8. 在中，，内一点，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，已知，则以下四个结论正确的是（ ）
A 最大值
B. 最小值1
C. 的取值范围是
D. 为定值
11. 如图，有一个正四面体ABCD，其棱长为1．下列关于说法中正确的是（ ）

A. 过棱AC的截面中，截面面积的最小值为
B. 若为棱BD(不含端点)上的动点，则存在点P使得
C. 若M，N分别为直线AC，BD上的动点，则M，N两点的距离最小值为
D. 与该正四面体各个顶点距离都相等的截面有10个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 集合，，若，则实数m的取值范围为__________．
13. 已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同的概率为___________.
14. 已知函数f(x)＝，当x∈(－∞，m]时，f(x)∈，则实数m的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．
（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
（3）根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，
，，，，
16. 在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
17. 已知函数.
（1）若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;
（2）讨论的单调性与极值.
18. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
19. 在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法．给定两个正整数，若函数的阶导数存在，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，其中为函数的阶导数．对于给定的正整数，函数的阶帕德近似是唯一的，函数的帕德近似记为．例如，．
（1）证明：当时，；
（2）当时，比较与的大小；
（3）数列满足，记，求证：．