实验特训9 用单摆测量重力加速度的大小（解析版）-2025高考物理一轮新题型综合特训（上海专用）

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一、实验题
1．用单摆测重力加速度实验中，
（1）同学甲有如下操作，其中正确的操作是( )
A．测量摆长时把摆线悬挂并拉紧
B．测悬点到摆球顶点的线长作为摆长
C．把摆球从平衡位置拉起至摆角约释放
D．摆球经过最低点时启动秒表计时
E．摆球每经过最低点记录一次作为全振动次数
（2）该同学改进测量方法后，多次测量得到数据见表。除了第1组外，其中一组数据偏差较大，它是第 组，可以删除。根据各组数据求重力加速度，然后求 得到当地的重力加速度，其中第1组数据计算得重力加速度为 m/s2（结果保留3位有效数字）。
（3）同学乙实验时将人工记录振动次数改为自动记录，如图A所示的装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与某一自动记录仪相连、激光光源，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的关系如图B所示，则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球顶点的线长不变，改用直径小些的球进行实验，则该单摆的周期将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】 CD/DC 3 平均值 9.68 2t0 变小
【详解】（1）[1] A．测量摆长时需把摆球处于自由下垂状态时测量，A错误；
B．测悬点到摆球中心的线长作为摆长，B错误；
C．单摆作简谐运动要求摆角小于，把摆球从平衡位置拉起至摆角约释放可以，C正确；
D．摆球经过最低点时产生的时间误差小，在该位置启动秒表计时，D正确；
E．从最低点开始计时，摆球每经过最低点记录一次，假设总共记录n次，则全振动次数为
E错误。
故选CD。
（2）[2]由图看出随着摆长的减小，周期减小，第3组和第5组周期相同，说明第3组数据偏差较大。
[3]根据各组数据求重力加速度，然后对所以的重力加速度求平均值，得到当地的重力加速度。
[4]由公式
得第1组数据计算得重力加速度为
（3）[5]单摆在一个周期内经过平衡位置两次，由图知两次时间间隔为，故该单摆的振动周期为。
[6]由周期
改用直径小些的球进行实验，则摆长减小，该单摆的周期将变小。
2．某同学为了测当地的重力加速度，测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，作出T2-L的关系图像如图所示。
（1）在实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材为 ；
A．长约为1m的细线
B．长约为1m的橡皮绳
C．直径约为1cm的铁球
D．直径约为10cm的木球
（2）甲图秒表的读数为 ；
（3）做出右图的图像不过坐标原点，原因可能是 （“多测”或“漏测”）了小球的半径；
（4）由图像可求得当地的重力加速度为 m/s2（结果保留三位有效数字）
（5）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是 ；
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时，秒表过早按下
C．实验中误将49次全振动数为50次
D．摆线上端悬点未固定，摆动过程中出现松动，摆线长度增加了
【答案】 AC/CA 95.1 漏测 9.86 AC/CA
【详解】（1）[1]AB．为了减小实验误差，摆线应适当长些，且长度不变（忽略伸长量），故选长约为1m的细线；
CD．为了减小空气阻力对实验的影响，摆线的长度应远大于摆球的直径，所以应选择质量大，体积小的铁球作为摆球；
故选AC。
（2）[2]秒表的读数为
（3）[3]图像不过坐标原点，将图像向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是测摆长时，仅测了摆线长度而漏测了小球半径等。
（4）[4]由单摆周期公式可得
图像斜率
结合图像数据得到
则求得
（5）[5]根据可得
A．测摆线长时摆线拉得过紧，使摆线长度偏大，导致g测量值偏大，A正确；
B．开始计时，秒表过早按下，使T测量值偏大，导致g值偏小，B错误；
C．由
误将49次全振动数为50次，使得T值偏小，导致g测量值偏大，故C正确；
D．摆线上端悬点未固定，摆动过程中出现松动，L测量值偏小，T测量值偏大，导致g值偏小，D错误。
故选AC。
3．小明组装单摆，完成测量当地重力加速度g的实验，装置如图甲所示。
（1）用秒表记录单摆50次全振动所用时间，如图乙所示，则可知该次实验中50次全振动所用的时间为 s；
（2）用甲图中的多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如下图中的a、b、c所示，其中，a和b都过原点，b和c平行，图线b对应的g值最接近当地重力加速度g的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母，多选）。
A．计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最高点开始计时，到达同一侧最高点时记为一次全振动；
B．出现图线a的原因可能是误将49次全振动记为了50次
C．出现图线c的原因可能是误将悬点到小球上端的距离直接记为了摆长L
D．多次改变摆线长l，测量多组50次全振动对应的时间t，通过绘制的关系图线也可以测定重力加速度
（3）疫情静默期间，由于没有学校的实验仪器，小红同学在家找了一块外形不规则的长条状的大理石块代替摆球，如图所示，来测量当地的重力加速度，她设计步骤是：
A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到某合适位置时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期
E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的Ｌ和T的平均值作为计算时使用的数据，代入公式求出重力加速度g。
①你认为该同学以上实验步骤中存在错误或不当的步骤是 。（填步骤前的序号）
②若用上述方法在两次实验中分别测得摆线长度为L1、L2，若其对应的周期分别为T1、T2，则可以比较精确地推算出重力加速度的表达式为 。
【答案】 99.8 BCD F
【详解】（1）[1]秒表的读数为
（2）[2]A．计算单摆的全振动次数时，若以摆球到达最高点开始计时，到达同一侧最高点时记为一次全振动，由于在最高点的速度太小无法找到真正的最高点，计时会出现较大误差，因此不能从最高点计时，应从经过最低点计时，故A错误；
B．根据
可知
对于相同摆长，a的振动周期偏小，则可能是实验中误将49次全振动记为50次，从而周期测量偏小导致，故B正确；
C．若误将悬点到小球上端的距离直接记为了摆长L，则真实的振动周期方程为
r为小球半径，则
因此图像和纵轴的截距大于0，故C正确；
D．由选项可知
则带入到C选项可得
斜率为
解得
故D正确。
故选BCD。
（3）[3]当用刻度尺测量O点N点的距离作为摆长时，就必须采用画图像求斜率的方法去求对应的重力加速度g。设N点到石块质心的距离为r，则有
解得
进一步
解得
因此小红同学的步骤中，只有F存在不当，正确的F步骤应为：以实验中测得的T2和L画图像，得出斜率k，带入公式
可求得对应的g值。实验最少需要两组数据，当只有两组数据时，斜率k为
解得
故选F。
[4]由[3]可知
4．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示
（1）如表为某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．请计算出第3组实验中的T＝ s，g＝ m/s2；
（2）若有三位同学用多组实验数据做出的T2﹣L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则
（A）图线a对应的g值大于图线b对应的g值
（B）图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（C）出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
（D）出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
（3）某同学用细线和铁锁制成一个单摆，如图3所示。由于只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝ （用l1、l2、T1、T2表示）。
【答案】 2.02 9.68 C
【详解】（1）[1]第3组实验中振动周期
[2]单摆周期公式
可得
＝9.68m/s2
（2）[3]根据单摆的周期公式得
根据数学知识可知，T2﹣L图像的斜率
k＝
当地的重力加速度
g＝
A．图线a与b平行，则斜率k相等，当地的重力加速度，故图线a对应的g值等于图线b对应的g值，A错误；
B．图线c的斜率比b小，而当地的重力加速度，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，B错误；
C．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，T2﹣L图像的斜率偏小，C正确；
D．图线a是在L为0时，T有数值，出现这种情况，只有可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，D错误。
故选C。
（3）[4]设摆线总长为l，当O、A间细线的长度为l1时实际摆长变为l﹣l1；由单摆周期公式有
当O、A间细线的长度为l2时实际摆长变为l﹣l2，由单摆周期公式有
解得
g＝
5．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，

（1）为了减小实验误差，某同学有下列设想，判断是否合理。
实验中，摆的振幅由于空气阻力会逐渐变小，为了便于观察，摆的初始振幅越大越好： ；计时的起点和终点位置均选在摆球达到的最高点处 。（选填“合理”或“不合理”）
（2）某同学改变摆长，多次测量，得到周期的二次方与摆长的关系图象如图所示，分析该图像，这位同学在实验中可能出现的错误是 （写出一条）。是否能够根据该图像推测当地重力加速度？ 。（选填“能”或“不能”）
【答案】 不合理 不合理 把摆线长当作摆长 能
【详解】（1）[1]单摆摆角不超过5°，若单摆的振幅过大，则单摆的摆动就不是简谐振动了，则该说法不合理；
[2]摆球在最高点时速度较小，不易分辨最高点的位置，则计时的起点和终点位置均选在摆球达到的最低点处，该说法不合理；
（2）[3][4]该图像与纵轴T2上有正的截距，可知这位同学在实验中可能出现的错误是把摆线长当作摆长。
根据
可得
根据
可得
则能够根据该图像推测当地重力加速度。
6．某同学用图a所示装置测定重力加速度，并验证机械能守恒定律。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T= ；
（3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c。保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T2-l图像，求得图像斜率为k1，可得当地重力加速度g= ；
（4）该同学用此装置继续实验，验证机械能守恒定律。如图d，将小球拉到一定位置由静止释放，释放位置距最低点高度为h，开启传感器计时模式，测得小球摆下后第一次挡光时间为Δt，改变不同高度h并测量不同挡光时间Δt，测量多组数据后绘制图像，发现图像是过原点的直线并求得图像斜率k2，比较k2的值与 （写出含有d、k1的表达式），若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的；
（5）对于本次实验，下列说法中正确的两项为 。
A．安装在小球下面的挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好
B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k1的测量值与理论值相比偏大
C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k2的测量值与理论值相比偏小
D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度必须小于或等于5°
【答案】 2.332/2.333/2.331 AC/CA
【详解】（1）[1]由图b可知
（2）[2]由题意可知
解得
（3）[3]设A点以下的细线长度为，根据单摆周期公式得
化简得
T2-l图像的斜率为k1，则
解得
（4）[4]小球在最低点的速度为
由机械能守恒定律得
联立，解得
则比较k2的值与，若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的。
（5）[5]A．根据平均速度的定义可知，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，所以安装在小球下面的挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好，故A正确；
B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，不会影响周期T的测量，则不会影响k1的测量，故B错误；
C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，会使挡光时间Δt变小，导致k2的测量值与理论值相比偏小，故C正确；
D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度不必须小于或等于5°，只有要使小球做简谐运动才需要满足该条件，故D错误。
故选AC。
7．探究杆线摆。如图双线摆（下图）也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如下图所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO＇来回摆动，杆与悬挂轴OO＇垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某实验小组为探究在相同摆长下、摆角很小时，“杆线摆”的周期T跟等效重力加速度的关系，设计了如下实验：
（1）测量斜面倾斜角θ。如图，铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝ 。
（2）测量周期T。让杆线摆做小偏角下的振动，用停表测量完成20次全振动所用的时间则周期。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值。
（3）记录数据。改变铁架台的倾斜程度，测出不同倾斜程度下斜面倾斜角θ的值以及该倾角下杆线摆的周期T，把各组θ和T的值填在实验数据表格中。取，计算的值作为表格中的一列，再计算的值，得到表格中的另一列，如下表所示：
（4）数据处理。在下图中以周期T为纵坐标轴、以 为横坐标轴建立坐标系，并把以上表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图 。
（5）得出结论。根据该图线可知： 。
【答案】 90°－ β 或 在误差允许范围内，杆线摆在摆长一定的情况下，T和成正比，即周期跟（等效）重力加速度的平方根成反比。
【详解】（1）[1]由几何关系可知，该倾斜平面与水平面的夹角
θ＝90°－ β
（4）[2][3]根据单摆周期公式可知
可知，在图中以周期T为纵坐标轴、以（或者）为横坐标轴建立坐标系，作图如图；
（5）[4]根据该图线可知：在误差允许范围内，杆线摆在摆长一定的情况下，T和成正比，即周期跟（等效）重力加速度的平方根成反比。
8．某同学用图a所示装置测定重力加速度，并验证机械能守恒定律。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T= ；
（3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c、保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期。测量多组数据后绘制T2-l图像，求得图像斜率为，可得当地重力加速度g= ；
（4）该同学用此装置继续实验，验证机械能守恒定律。如图d，将小球拉到一定位置由静止释放，释放位置距最低点高度为h，开启传感器计时模式，测得小球摆下后第一次挡光时间为，改变不同高度h并测量不同挡光时间，测量多组数据后绘制图像，发现图像是过原点的直线并求得图像斜率，比较的值与 （写出含有d、k1的表达式），若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的。
【答案】 2.331/2.332
【详解】（1）[1]由图b可知
（2）[2]由题意可知
解得
（3）[3]设A点以下的细线长度为，根据单摆周期公式得
化简得
T2-l图像的斜率为k1，则
解得
（4）[4]小球在最低点的速度为
由机械能守恒定律得
联立，解得
则比较k2的值与，若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的。
9．（1）某同学做“用单摆测重力加速度”实验。
①用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长度l。某次测量摆球直径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为d= cm。

②理论上测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出图象，图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如下图，造成图象不过坐标原点的原因可能是 。由图象斜率求出的重力加速度g= m/s2（取），该测量值相比真实值 。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）

（2）某兴趣小组利用电流传感器测量某一电容器的电容。电流传感器反应非常快且阻值不计，可以捕捉到瞬间的电流变化，将它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。实验电路如图（a）所示，电源电动势和内阻的标明值分别为E和r。
①将电阻箱阻值调为。
②闭合开关，电源向电容器充电，直至充电完毕，得到I-t图像如图（b）所示，数出图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量= C（结果保留2位有效数字），电容器两端电压= （用E、r和表示）。
③改变电阻箱接入电路的阻值，重复前面两个步骤，得到多组对应的电阻箱阻值R和电容器所带的电荷量q。
④经过讨论，利用所得数据绘制图像如图（c），所绘图像应为 。
A．R-q图 B．R-图 C．-q图 D．图
⑤若实验时电源实际电动势和内阻均大于标明值，利用图（c）（图中a、b均为已知量）所得电容器的电容 其真实值。（填“大于”、“小于”或“等于”）

【答案】 2.055 漏加小球半径 不变 D 大于
【详解】（1）①[1]由图示游标卡尺可知，摆球的直径d=2cm+10×0.05mm=2.050cm；
②[2] 图像不通过坐标原点，将图像向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径；
[3]由单摆的周期公式
可知
则有
解得
[4]无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于，该斜率不变，所以g不变；
（2）②[5]由b图可知每一小格代表的电量为
图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量q1=
[6]根据串联电路分压规律有
④[7]根据电容的定义式可知
解得
根据数学关系可知所绘图像应为图象。
故选D。
⑤[8]由图c可知图象斜率为
从而解得
由于E的实际值大于标明值，则E偏小，C偏大，所以电容器的电容大于其真实值。
10．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是 （选填选项前的字母）。
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期
A． B． C．
（2）利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为 cm。
（3）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g= （用测出的物理量表示）。
（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g= （用测出的物理量表示）。
（5）另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据做出了T2-l图像，那么他最有可能得到的图像是 。
A． B．
C． D．
（6）在一个实验小组中，得到的T2-l图像是一条倾斜直线。小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用，求出g。请问两位同学的处理方案，哪一位更合理 ，并说明另一位同学方案的不合理原因。
【答案】 AB/BA 91.60（91.50-91.70） C 小牛 小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。
【详解】（1）[1] A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，A正确；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，B正确；
C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，为了使摆长不变，选C方式悬挂，C错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误。
故选AB。
（2）[2]利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为91.60cm。
（3）[3]根据单摆的周期公式
解得
（4）[4]设摆线下端到锁的重心的距离为x，根据单摆的周期公式得
解得
（5）[5]设球半径为r，根据单摆的周期公式得
解得

他最有可能得到的图像是C。
（6）[6]小牛同学的方案更合理；
[7]小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。
数据组
摆长
L/m
全振动次数
n
全振动n次所用的时间t/s
周期T/s
1
1.00
30
60.6
2.02
2
0.95
30
59.4
1.98
3
0.90
30
54.7
1.82
4
0.85
30
55.7
1.86
5
0.80
30
54.5
1.82
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动的时间t/s
90.0
95.5
101.0
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/（m•s﹣2）
9.74
9.73
次数
斜面倾角θ（°）
周期T/s
等效重力加速度
1
11.0
2.52
1.87
0.731
2
14.5
2.11
2.45
0.639
3
19.0
1.83
3.19
0.560
4
22.5
1.73
3.75
0.516
5
25.5
1.62
4.22
0.487
6
29.0
1.50
4.75
0.459