四川省成都市七中育才学校2024-2025学年七年级上学期入学分班考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、填空（第1-8题，每题2分；第9-16题，每题3分；第17题5分．共45分．）
1. 两个自然数不成倍数时的最大公因数是12，最小公倍数是144，这两个数是________和________．
2. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定速度从A地开往Ｂ地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲又比乙晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙．甲出发后________分钟追上乙．
3. 小鹏在计算有余数除法时，把被除数171写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同．正确的结果是________．
4. 积的末尾有________个连续的0．
5. 一个数能被3、5、7整除，但被11除余1．这个数最小是________．
6. 现在10点整，至少经过________分钟，时针和分针第一次垂直．
7. 若A、B是正整数，则符合条件的所有A、B中，的最大值是________．
8. 一个自然数，用它去除余，用它去除余，用它去除余，则________．
9. 有盐水若干升，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的，第二次又加入与第一次同样多的水后，这时盐占盐水的，如果第三次再加入与第一次同样多的水后，这时的盐占盐水的________%．
10. 甲、乙、丙、丁四人平均每人植树20棵，甲植树的棵数是乙植树的，是丙的倍，丁比甲少植2棵，那么丙植树________棵．
11. 已知有一个新算符“”，使下列算式，，，那么________．
12. 有1、3、4、6四个数字，通过加、减、乘、除四则运算，可以使用括号，怎么样能得到24点________．
13. 一个直角三角形的三条边长分别是、、，若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是________立方厘米．（π取3.14）
14. 甲、乙两人参加射击比赛，若命中，甲得6分，乙得5分，若不中，甲失2分，乙失1分，每人各发射10次，共命中15发，结算分数时，甲比乙多得12分，甲、乙各射中________发和________发．
15. 某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了小时，返回时用了小时．已知走上坡每小时千米，走下坡时每小时千米．甲、乙两地公路长________千米．
16. 如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有________种．
17. 一只皮箱的密码是一个没有相同数字的三位数，小光说：“它是965．”小明说：“它是285．”小亮说：“它是214．”小强说：“你们每人都只猜对了一个数字，但位置不同．”皮箱的密码是________．
二、计算（每题4分，共20分）
18. ①计算：
②计算：
③计算：
④计算：
⑤计算：
三、图形计算（每题4分，共8分）
19. 如图中和是两个完全相同的等腰直角三角形，，，阴影部分的面积是多少平方厘米？
20. 如图是由一个长宽分别为厘米和厘米的长方形，两个半径分别为厘米和厘米的扇形组成，那么阴影部分的面积是多少？

四、应用题（共27分）
21. 甲、乙、丙三队完成A、B两项工程，B工程比A工程的工程量多，如果让甲、乙、丙三队独做，完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天．现让甲队做A工程，乙队做B工程，为同时完成这两项工程，丙队先帮乙队做B工程若干天，再帮甲队做A工程．问：丙队与乙队合作多少天？
22. 甲种酒精的纯酒精含量为，乙种酒精的纯酒精含量为，两种酒精各取出一部分混合后酒精含量为，如果两种酒精所取的数量都比原来多10升，混合后酒精的含量为．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
23. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍．而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶160米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么山脚到山顶多少米？
24. 甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲、乙速度比是，已知甲行了全长的时，乙离相遇地点还有8千米，东、西两镇相距多少千米？
25. 甲、乙两班同学到千米外的少年宫参观活动，但只有一辆车，且一次只能坐一个班的同学，已知两个班步行速度相同都是千米/时，汽车载人时速度是千米/时，空车时速度是千米/时．如果要使甲、乙两班的同学同时到达且时间最短，那么这个最短时间是多少？