山东省东营市东营区文华学校2023-2024学年八年级下学期数学开学试题（解析版）

这是一份山东省东营市东营区文华学校2023-2024学年八年级下学期数学开学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分100分 考试时间60分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分．
1. 已知下列各式：，，，，，，，其中二次根式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的定义，正确理解二次根式的定义是解题的关键．一般形如（）的代数式叫做二次根式．根据二次根式的定义，即得答案．
【详解】二次根式是，， ，共有3个．
故选C．
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）是解此题的关键．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】A．方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．方程，是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据此进行解答即可．
【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意；
B、，原式不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，原式不最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. =±3B. =﹣2C. =﹣3D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义可判断A、D两项、根据立方根的定义可判断B项、根据平方根的定义可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、=3≠±3，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、=﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；
C、=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、，所以本选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．
5. 下列方程能用直接开平方法求解的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解法﹣直接开方法，解题的关键是掌握直接开方法．形如的方程均可采用直接开方法进行解答，据此判断即可．
【详解】解：选项A，B，C方程左边均不能化为完全平方式，故选项A，B，C不能用直接开平方法求解；
由得，故选项D能用直接开平方法求解．
故选：D．
6. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点坐标为，将菱形绕原点逆时针旋转，当点恰好在轴正半轴上时停止，此时点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，含直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，由含直角三角形的性质可求，，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于，
∵将菱形绕原点逆时针旋转，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
故选：B．
7. 如图，已知菱形的周长为16，面积为，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质等知识，作于，交于，连接、，首先证明与重合，因为、关于对称，所以当与重合时，的值最小，由此求出即可解决问题．解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明是的高，学会利用对称解决最短问题．
【详解】解：如图，作于，交于，连接、．
∵已知菱形的周长为16，面积为，
∴，，
∴，
在中，，
∵，
∴与重合，
∵四边形是菱形，
∴垂直平分，
∴、关于对称，
∴当与重合时，的值最小，最小值为，
故选：B．
8. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点；在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接，以下结论：①；②；③④的最小值是，其中正确的结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的性质，能够合理选择正方形的性质找到全等三角形是解题的关键．
①利用正方形的性质证明得到进而可证；②利用正方形的性质证明，得到，证明，进而可证；③求得的长度，然后求出，进而可证；④证明垂直平分，过点作，利用垂线段最短可知的长度为最小值，利用等面积法可求．
【详解】∵正方形，
∴， ，则，
在和中,
，
∴，
∴，则，
∴，
∴，故①正确；
∵CE平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴
，
，
，
即，结论③错误；
连接，
，
，
，
∴垂直平分，
，
当时，有最小值，
过点作，
则的长度为的最小值，

，
即的最小值为，故④正确．
正确的为: ①②④，个数为3，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．只要求填写最后结果．
9. 当x______时，式子在实数范围内有意义．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意：分式应考虑分式的分母不能为0；二次根式应考虑被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“