中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册2.2.3 向量的数乘运算精品课时训练

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基础巩固
1．的化简结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平面向量的线性运算方法即可求得答案.
【详解】由题意，.
故选：B.
2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用向量线性运算，结合图形几何关系即可求解．
【详解】．
故选：D．
3．如图，C，D将线段AB等分为三段，则
（1）______；
（2）______；
（3）______．
【答案】 1 3 -2
【分析】（1）根据向量方向相同和模长相等求出相应的关系；（2）根据向量方向相同和模长的倍数关系求出相应的关系；（3）根据向量方向相反及模长的倍数关系求出相应的关系.
【详解】（1）因为方向相同，且，故，
（2）由于方向相同，且，故，
（3）由于方向相反，且，故.
4．若，，则___________，___________，___________.
【答案】 ## ##
【分析】根据平面向量线性运算可求出结果.
【详解】因为，，
所以，，.
故答案为：，，
5．已知，则___________.
【答案】5
【分析】根据平面向量的线性运算可得结果.
【详解】.
故答案为：5
6．如图，已知向量，求作向量，．
【答案】见解析
【分析】根据向量数乘的定义可作向量，.
【详解】若向量为图（1），则
为：
为：
若向量为图（2），则：
为：
为：
能力进阶
1．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案.
【详解】
故选：B
2．如图，在矩形中，为中点，那么向量=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向量的加法法则和矩形的性质求解
【详解】因为在矩形中，为中点，
所以，
所以，
故选：A
3．要得到向量，可将（ ）
A．向量向左平移2个单位
B．向量向右平移2个单位
C．向量保持方向不变，长度伸长为原来的2倍
D．向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍
【答案】D
【分析】根据向量数乘的概念及几何意义可得.
【详解】根据向量数乘的概念及几何意义可知，
要得到向量，可将向量的方向反向，长度伸长为原来的2倍.
故选：D.
4．设，且是与方向相反的向量，，则______．
【答案】
【分析】直接利用共线向量计算即可.
【详解】因为，且是与方向相反的向量，，
所以.
故答案为：.
5．如图，平行四边形ABCD中，，，M是DC的中点，以为基底表示向量＝________.
【答案】
【分析】利用向量运算求得正确答案.
【详解】.
故答案为：
6．已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求.
【答案】＝－8＋9－3.
【分析】根据向量的数乘运算，移项，直接解出即可.
【详解】因为3(2－＋)＋＝2(－＋3)，所以6－3＋3＋＝－2＋6，
即＝－8＋9－3.
素养提升
1．等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据向量的线性运算化简即可求解.
【详解】
故选：D.
2．在中，D是的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向量的线线性运算法则计算．
【详解】由题意，
，
故选：A．
3．设，是两个不共线向量，若向量与方向相反，则实数______.
【答案】
【分析】根据题意由共线定理可得存在实数，使，从而可得关于的方程组，进而可求出.
【详解】由题意知，与共线，
∴存在实数，使.
∵，不共线，
∴解得或，
∵与反向，
∴，.
故答案为：
4．在中，点D在BC边上，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案.
【详解】
.
故选：B
5．已知向量， ，求证：与是共线向量．
【答案】证明见解析
【分析】根据向量数乘运算的性质可得，即可得证.
【详解】证明 因为，，
所以，
由向量共线定理知与是共线向量．