江苏省徐州市2024-2025学年七年级上学期新生入学数学测试题（解析版）

这是一份江苏省徐州市2024-2025学年七年级上学期新生入学数学测试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解方程，解决问题，探索与发现等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题只有一个正确选项，请将正确选项填入括号内，每题2分，共16分）
1. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（ ）平方厘米．
A. 6B. 10C. 15D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式及长和宽都是质数，先确定长与宽的值，进而求其面积．由“用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形”可知，这个长方形的周长是16厘米，则长方形的长与宽的和是厘米，再据“长和宽都是质数”即可确定出长与宽的值，从而可以计算出这个长方形的面积．
【详解】解：长与宽的和：（厘米）；
因为长和宽都是质数，则长是5厘米，宽是3厘米，
长方形的面积：（平方厘米）；
答：这个长方形的面积是15平方厘米．
故选：C．
2. 下列物品中，（ ）的体积大约是6立方厘米．
A. 一粒黄豆B. 一块橡皮C. 一个文具盒D. 一个篮球
【答案】B
【解析】
【分析】该题主要考查了对体积单位和数据大小的认识．
根据生活经验对体积单位和数据大小的认识，即可求解．
【详解】解：一块橡皮的体积大约是6立方厘米，
故选：B．
3. 把整个图形看作“1”，涂色部分能用“”表示的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键．
分析各选项图形涂色部分的占比，然后分数化小数即可求解．
【详解】解：A．该选项的图形平均分成了份，涂色部分占4份，也就是，即，故不符合题意；
B．该选项的图形不是平均分，故不符合题意；
C．该选项的图形平均分成了4份，涂色部分占1份，也就是，即，故不符合题意；
D．该选项的图形平均分成了5份，涂色部分占4份的一半，也就是，即，也就是，故符合题意．
故选D．
4. 一种圆柱形的罐头，它的侧面有一张商标纸，沿着高把商标纸剪开（如图）展开后是（ ）．

A. 平行四边形B. 三角形C. 梯形D. 长方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，熟记常见几何体的侧面展开图是关键．根据圆柱的特征，将圆柱分别沿高展开得到长方形，沿除高外的任何直线展开都可得到展开图是平行四边形．
【详解】解：将圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形，而长方形是特殊的平行四边形，沿除高之外的任何一条不同于高的直线展开都会得到平行四边形，
所以沿着高把商标纸剪开展开后是长方形；．
故选：D．
5. 用一副三角尺的两个角不能拼成（ ）度的角．
A. 15B. 105C. 110D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角的计算．用三角板拼特殊角其实质是角的和差运算，理解题意是关键．用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A．的角，；故本选项不符合题意；
B．的角，；故本选项不符合题意；
C．的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；
D．的角，；故本选项不符合题意．
故选C．
6. 某品牌的饮料促销方式如下：甲店打七五折，乙店“买三送一”，丙店“每满元减元”．李老师要买瓶标价9元的这种品牌的饮料，在（ ）店购买更省钱
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】解决本题关键是理解三家商店不同的优惠政策，分别找出求现价的方法，求出现价，再比较．甲店打七五折：是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价9元乘求出每瓶的现价，再乘瓶，即可求出在甲店需要的钱数；
乙店“满三送一”：是指买4瓶饮料只需要付3瓶的钱，先用瓶除以4，求出里面最多有几个4瓶，还余几瓶，从而求出需要付钱的瓶数，再乘9元，即可求出在乙店需要的钱数；
丙店“每满元减元”：是指每元可以减免元，先用瓶乘9元，求出原价一共是多少钱，再除以，求出总钱数里面有多少个元，就是可以减免多少个元，再用乘法求出可以减免的钱数，然后用原总价减去可以减免的钱数，从而求出丙店需要的钱数，再比较即可求解．
【详解】解：甲店：
（元）
乙店：
（元）
丙店：
（元）
（元）
答：在甲店购买更省钱．
故选：A．
7. 下面几句话中，正确的有（ ）句．
（1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数；
（2）从上面看这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形；
（3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么的结果是奇数；
（4）一杯糖水的含糖率是，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是平均数的含义，奇数与偶数，正方体的认识，百分比的含义，掌握基础概念是解本题的关键．
（1）设这五个自然数中的中间数是a，再根据平均数计算方法求出这五个数的平均数，即可判断正误；
（2）因为正方形的4个角是直角，所以黑色部分是直角三角形，据此判断即可；
（3）如果a是一个偶数，是偶数，如果b是一个奇数，是偶数，所以的结果是偶数，据此判断即可；
（4）求出25克糖水的含糖率，再进行分析即可判断．
【详解】解：（1）设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：，，，，，

所以中间的数就是这五个数的平均数，原题说法正确；
（2）因为正方形的4个角是直角，所以黑色部分是直角三角形，所以原题说法错误；
（3）如果a是一个偶数，是偶数，如果b是一个奇数，是偶数，偶数+偶数=偶数，所以的结果是偶数，所以原题说法错误；
（4），
所以加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率会变低，故原题说法错误；
综合以上分析可得正确的是（1），故只有一个正确．
故选：A．
8. 我们学过+、－、×、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么 （ ）．
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义“*”的运算法则计算即可．
【详解】解：由题意知，，
则，
故选B．
二、填空题（9至15题每空1分，16至18题每空2分，共28分）
9. 今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作___人次，改写成用“万”作单位是___万人次，旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是___亿元．
【答案】 ①. 31324300 ②. ③. 141
【解析】
【分析】本题考查有理数的读写、近似数，把一个多位数改写成以“万”为单位的数，只要找到这个数的万位，在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在后面添上一个“万”字；按照“四舍五入”的原则写近似数．
【详解】解：三千一百三十二万四千三百人次写作31324300人次，
万，
14115000000元省略“亿”后面的尾数约是141亿元，
故答案为：31324300，，141．
10. 大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示___元，爸爸的微信账单显示元，表示___．
【答案】 ①. ②. 抢到了20元红包
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，正负数来表示具有意义相反的两种量：负数表示发出红包，那么正数就表示抢到红包，再直接得出结论即可．
【详解】解：妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示元，爸爸的微信账单显示元，表示抢到了20元红包．
故答案为：，抢到了20元红包．
11. ___________折．
【答案】 ①. 9 ②. 16 ③. 75 ④. 7.5
【解析】
【分析】本题考查比、分数、百分数的互化，从入手，利用比与分数、百分数的关系求解即可．
【详解】解：折．
故答案为：9，16，75，7.5．
12. 一个两位小数精确到十分位是，这个小数最大是 _________，最小是 ________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了取近似数，解题的关键是考虑到两种情况：“四舍”得到，“五入”得到，即可得出这个两位小数最大值和最小值．
【详解】解：一个两位小数精确到十分位是，这个小数最大是，最小是．
故答案为：；．
13. 如图，第二根绳长约___米，当米时，两根绳长一共约__米．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查列代数式及代数式求值，根据图示列代数，再将代入求值即可．
【详解】解：由图可知，第二根绳长米，
当米时，两根绳长之和为：（米），
故答案为：，
14. 比较大小：_____，π_____3.14， ______，_____．
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，的近似值，结合与有理数的大小比较的方法可得答案．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
；
故答案为：，，，
15. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的除法的应用，根据两个图中瓶子空余部分的体积相等，可得答案．
【详解】解：由图可得，第一个图中水高度为，第二图中空余部分的高度为，
两个图中瓶子空余部分的体积相等，
水的体积占瓶子容积的，
故答案为：．
16. 将一根6米长的细木棍先截去它的再截去余下的，再截去余下的，直到减截去余下的，最后剩下的细木棍长是___米．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题意列出算式，计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：1
17. 如图是小明和弟弟两人进行100米赛跑的情况．
（1）从图上看，弟弟跑的路程和时间成___比例；
（2）弟弟每秒跑___米，当小明到达终点时，弟弟离终点__米．
【答案】 ① 正 ②. 3 ③. 25
【解析】
【分析】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义．
（1）根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例．从图上看，弟弟跑的路程和时间比是，所以弟弟跑的路程和时间成正比例．
（2）根据速度=路程÷时间，据此可以求出弟弟每秒跑多少米，又知小明跑60米用15分钟，由此可以求出小明每秒速度，进而求出小明跑100米用多少分钟，然后根据路程=速度×时间，据此可以求出当小明到达终点时，弟弟已经跑了多少米，从而可得答案．
【详解】解：（1）因为 （一定），所以弟弟跑的路程和时间成正比例．
（2）（米/秒），
（米），
∴（米）
答：弟弟每秒跑3米，当小明到达终点时，弟弟离终点25米．
故答案为：正；3、25．
18. 把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，黑长方形个数占小长方形总个数的___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数与形结合的规律．找出规律，按照规律计算是解题的关键．
按照图中规律可知，第1个黑长方形，1个白长方形，第2个黑长方形，2个白长方形，第3个黑长方形，3个白长方形，第4个黑长方形，4个白长方形，第5个黑长方形，5个白长方形，第6个黑长方形，6个白长方形，第7个黑长方形，然后先求出小长方形的总个数，然后按照黑长方形个数小长方形的总个数即可求解．
【详解】解： 出现7个黑长方形时，小长方形总个数为：，
所以黑长方形个数占小长方形总个数的．
故答案为：．
三、计算题
19. 直接写出下列各题的得数：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根据整数的加法运算法则计算即可；
（2）根据小数的减法运算法则计算即可；
（3）先通分，再计算即可；
（4）根据百分数的乘法运算法则计算即可；
（5）根据分数的乘法运算法则计算即可；
（6）根据分数的除法运算法则计算即可；
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：；
【小问5详解】
解：，
小问6详解】
解：；
【点睛】本题考查的分数，百分数的加，减，乘法，除法运算，掌握运算法则是解本题的关键．
20. 怎样简便就怎样算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算．熟练掌握有理数的四则混合运算的运算法则是解题的关键．
（1）先将各项化为小数，然后从左往右计算即可；
（2）先利用乘法分配律计算，然后从左往右计算即可；
（3）观察式子数字的特点，发现可以通过积不变的规律把式子变形，然后用乘法分配律计算即可；
（4）将括号内各项通分，然后先算小括号，再算中括号，最后从左往右计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
四、解方程（每题3分，共6分）
21. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，根据方程的特点，灵活运用相应步骤解方程．
（1）移项后，直接合并同类项，系数化1即可解得方程；
（2）转换后，系数化1即可解得方程；
【详解】解：（1）
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
（2）
则，
系数化1得：．
五、解决问题（每题5分，共20分）
22. （1）用数学眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例的知识，即同一时间、同一地点，杆高和影长成 比例；
（2）如果一颗小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一颗大树的影长是4.8米，那么你能求出这棵大树的高度吗？列出求这棵大树高度的算式并计算出结果．
【答案】（1）正；（2）这棵大树的高度是9米．
【解析】
【分析】本题考查的同一时间、同一地点，物体的长度和它的影子的长度的比值一定．
（1）根据同一时间、同一地点，物体的长度和它的影子的长度的比值一定可得答案；
（2）根据正比例的含义列式计算即可．
【详解】解：（1）用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例．
（2）这棵大树的高度为（米）．
答：这棵大树的高度是9米．
23. 如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积．（圆周率取3.14）

【答案】它的体积是立方分米．
【解析】
【分析】此题考查了圆柱的体积，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积公式．根据圆柱的体积公式进行求解即可．
详解】解：（立方分米）．
答：它的体积是立方分米．
24. 完成一项任务，甲独做要6小时，乙独做要8小时，现在两人合作，乙中途请假2小时，完成任务时一共用了几小时？
【答案】完成任务时一共用了小时
【解析】
【分析】此题是一个稍复杂的工程问题的应用题，注意认真分析题意，理清解题思路，解答此题求出“乙与甲合作的工作总量”是解此题的关键．先计算出甲与乙合作完成的任务，再用它除以工作效率和，就得到了合作所用的时间，最后加上2小时即可．
【详解】解：
．
答：完成任务时一共用了小时；
25. 体育器材室李老师用546元买足球和篮球，一共买了12个．他买的足球和篮球各多少个？
【答案】学校买篮球5个，足球7个．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．设学校买篮球x个，足球个，根据用546元买了篮球和足球共12个，列出一元一次方程组，解方程即可．
【详解】解：设学校买篮球x个，足球个，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：学校买篮球5个，足球7个．
六、探索与发现（8分）
26. 数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形，观察下表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？

根据发现的规律填空：
（1）；；
（2）( ) ( )．
【答案】（1）5，17
（2）2023，2025
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探索：
（1）观察所给图形及算式可得；
（2）利用发现的规律即可求解．
【小问1详解】
解：由所给图形及算式可得，
因此，；
【小问2详解】
解：由（1）中发现规律可得：
即．