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新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第5讲 幂函数（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第5讲 幂函数（含解析），共19页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，答案B，答案15，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
1.一般地,形如函数 y=xα 叫作幂函数,其中x是自变量,α是常数.
2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的图象.
3.幂函数的性质(1)所有的幂函数图象都过点(1,1),在(0,+∞)上都有定义.(2)若α>0时,幂函数图象过点(0,0),且在(0,+∞)上单调递增.(3)若α<0,则幂函数图象过点(1,1),并且在(0,+∞)上单调递减.(4)当α为奇数时,幂函数图象关于原点对称;当α为偶数时,幂函数图象关于 y轴对称.(5)幂函数在第四象限无图象.
4.合理选择函数模型,解决实际问题的基本过程
观察实际情境→选择函数模型→求解函数→检验→写出实际问题的解
幂函数与幂函数的性质◆角度1.幂函数的判断
例1在函数y= ,y=2x2,y=x2+x,y=1中,幂函数的个数为( )A.0B.1C.2D.3
解析 因为y= =x-2,所以是幂函数;y=2x2由于出现系数2,因此不是幂函数;y=x2+x是两项和的形式,不是幂函数;y=1=x0(x≠0),可以看出,常数函数y=1的图象比幂函数y=x0的图象多了一个点(0,1),所以常数函数y=1不是幂函数.故选B.
◆角度2.幂函数的三要素
答案 (1)R [0,+∞) (2){x|x≠0} (0,+∞)(3)[0,+∞) [0,+∞) (4)(0,+∞) (0,+∞)
◆角度3.幂函数的性质例3已知幂函数f(x)=(n2+2n-2) (n∈Z)在(0,+∞)上是减函数,则n的值为( )A.-3B.1C.-1D.1和-3
解析 由题n2+2n-2=1,所以n=-3或n=1.当n=-3时,f(x)=x18在(0,+∞)上是增函数,不合题意.当n=1时,f(x)=x-2在(0,+∞)上是减函数,成立,故选B.
◆角度4.幂函数的图象例4-1(2020浙江杭州高一期末)已知幂函数y=xn在第一象限内的图象如图所示.若 ,则与曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为( )
解析 由幂函数的图象与性质,在第一象限内,在x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数依次增大,曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为 .故选C.
例4-2函数f(x)=xn+1恒过一个定点,这个定点的坐标是 .
答案 (1,2) 解析 因为f(x)=xn恒过(1,1),故f(x)=xn+1恒过(1,2).
函数应用◆角度1.一次函数模型例5某厂日生产文具盒的总成本y(单位:元)与日产量x(单位:套)之间的关系为y=6x+30 000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒( )A.2 000套B.3 000套C.4 000套D.5 000套
解析 因为利润(单位:元)z=12x-(6x+30 000),所以z=6x-30 000,由z≥0,解得x≥5 000,故至少日生产文具盒5 000套.故选D.
◆角度2.二次函数模型例6某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)满足关系式y= +100(8-x),其中4
◆角度3.分段函数模型例72018年10月24日,世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式通车.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到220辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为100千米/时.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当20≤x≤220时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x·v(x)可以达到最大?并求出最大值.
1.一般地,形如函数 y=xα 叫作幂函数,其中x是自变量,α是常数.
2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y= ,y=x-1的图象.
3.幂函数的性质(1)所有的幂函数图象都过点(1,1),在(0,+∞)上都有定义.(2)若α>0时,幂函数图象过点(0,0),且在(0,+∞)上单调递增.(3)若α<0,则幂函数图象过点(1,1),并且在(0,+∞)上单调递减.(4)当α为奇数时,幂函数图象关于原点对称;当α为偶数时,幂函数图象关于 y轴对称.(5)幂函数在第四象限无图象.
4.合理选择函数模型,解决实际问题的基本过程
观察实际情境→选择函数模型→求解函数→检验→写出实际问题的解
幂函数与幂函数的性质◆角度1.幂函数的判断
例1在函数y= ,y=2x2,y=x2+x,y=1中,幂函数的个数为( )A.0B.1C.2D.3
解析 因为y= =x-2,所以是幂函数;y=2x2由于出现系数2,因此不是幂函数;y=x2+x是两项和的形式,不是幂函数;y=1=x0(x≠0),可以看出,常数函数y=1的图象比幂函数y=x0的图象多了一个点(0,1),所以常数函数y=1不是幂函数.故选B.
◆角度2.幂函数的三要素
答案 (1)R [0,+∞) (2){x|x≠0} (0,+∞)(3)[0,+∞) [0,+∞) (4)(0,+∞) (0,+∞)
◆角度3.幂函数的性质例3已知幂函数f(x)=(n2+2n-2) (n∈Z)在(0,+∞)上是减函数,则n的值为( )A.-3B.1C.-1D.1和-3
解析 由题n2+2n-2=1,所以n=-3或n=1.当n=-3时,f(x)=x18在(0,+∞)上是增函数,不合题意.当n=1时,f(x)=x-2在(0,+∞)上是减函数,成立,故选B.
◆角度4.幂函数的图象例4-1(2020浙江杭州高一期末)已知幂函数y=xn在第一象限内的图象如图所示.若 ,则与曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为( )
解析 由幂函数的图象与性质,在第一象限内,在x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数依次增大,曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为 .故选C.
例4-2函数f(x)=xn+1恒过一个定点,这个定点的坐标是 .
答案 (1,2) 解析 因为f(x)=xn恒过(1,1),故f(x)=xn+1恒过(1,2).
函数应用◆角度1.一次函数模型例5某厂日生产文具盒的总成本y(单位:元)与日产量x(单位:套)之间的关系为y=6x+30 000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒( )A.2 000套B.3 000套C.4 000套D.5 000套
解析 因为利润(单位:元)z=12x-(6x+30 000),所以z=6x-30 000,由z≥0,解得x≥5 000,故至少日生产文具盒5 000套.故选D.
◆角度2.二次函数模型例6某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)满足关系式y= +100(8-x),其中4
◆角度3.分段函数模型例72018年10月24日,世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式通车.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到220辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为100千米/时.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当20≤x≤220时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x·v(x)可以达到最大?并求出最大值.
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