2021-2022学年北京市西城区铁路二中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市西城区铁路二中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）
A．9.1×103B．0.91×104C．9.1×107D．91×106
3．（3分）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
4．（3分）有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ）
A．1.3B．1.34C．1.342D．1.343
5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
7．（3分）下面说法正确的是（ ）
A．﹣2x是单项式B．的系数是3
C．2ab2的次数是2D．x2+2xy是四次多项式
8．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
9．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（ ）
A．8B．﹣12C．﹣20D．0
10．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
二、填空题（本题共19分，11—15题每小题2分，16—18题每小题2分）
11．（2分）妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣36.00表示 ．
12．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是 ．
13．（2分）数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是 ．
14．（2分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数为； ②方程的解为3．则这样的方程可写为 （写一个即可）．
15．（2分）某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有 人，该班参加此次活动的学生共有 人（用含m的式子表示）．
16．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是 ．
17．（3分）当x分别为﹣1，0，1，2时，式子ax+b的值如表：
则a+2b的值为 ．
18．（3分）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 mm，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
三、解答题（本题共51分，19，24题各4分，20题每小题4分，21，23题各5分，22题每小题4分，25题7分）
19．（4分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
20．（16分）计算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）．
（2）．
（3）．
（4）．
21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
22．（5分）解方程：
（1）x﹣3＝x+1．
（2）．
23．（5分）阅读：
计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）将A按x的降幂排列： ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式．
24．（4分）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
（1）第4个等式中，k＝ ；
（2）写出第5个等式： ；
（3）写出第n个等式： （其中n为正整数）．
25．（7分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝ ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
四、附加题（共20分）（本题共20分，第1题5分，第2题7分，第3题8分）
26．（5分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7，
则：（1）用含x的式子表示m＝ ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 ．
27．（7分）小明同学在做一道题：已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答案为 ．（请写出你的解答过程）
28．（8分）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处……
例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．
解决如下问题：
（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝ ；
（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝ ；
（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．
2021-2022学年北京市西城区铁路二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）
A．9.1×103B．0.91×104C．9.1×107D．91×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9100万＝91000000＝9.1×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3．（3分）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．﹣23B．﹣|﹣0.1|C．D．（﹣2）2
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．
【解答】解：﹣23＝﹣8，﹣|﹣0.1|＝﹣0.1，﹣（﹣）﹣，（﹣2）2＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值．
4．（3分）有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ）
A．1.3B．1.34C．1.342D．1.343
【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．
【解答】解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出t的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，
解得：t＝3，
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【解答】解：A、∵a＜﹣4，
∴结论A错误；
B、∵b＜﹣1，d＝4，
∴bd＜0，结论B错误；
C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，
∴b+c＜0，结论C错误；
D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，
∴|a|＞|b|，结论D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7．（3分）下面说法正确的是（ ）
A．﹣2x是单项式B．的系数是3
C．2ab2的次数是2D．x2+2xy是四次多项式
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、的系数是，故错误，不符合题意；
C、2ab2的次数是1+2＝3，故错误，不符合题意；
D、x2+2xy是二次多项式，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了单项式与多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5
B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x
C．由x＝﹣1，可得x＝﹣
D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3
【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；
B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；
C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；
D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（ ）
A．8B．﹣12C．﹣20D．0
【分析】把x＝﹣2代入x2+5x﹣6，求出f（﹣2）等于多少即可．
【解答】解：当x＝﹣2时，
f（x）＝x2+5x﹣6
＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6
＝4﹣10﹣6
＝﹣12
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
10．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
【分析】设中间的数是x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的5倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解．
【解答】解：设中间的数是x，依题意有
5x＝42，
解得x＝8.4（不是整数，舍去）；
5x＝63，
解得x＝12.6（不是整数，舍去）；
5x＝90，
解得x＝18；
5x＝125，
解得x＝25（25下面没有数，舍去）．
故选：C．
【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯．
二、填空题（本题共19分，11—15题每小题2分，16—18题每小题2分）
11．（2分）妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣36.00表示 支出36元 ．
【分析】此题主要是用正负数来表示具有相反意义的两种量：收入记为正，支出记为负，由此得出结论即可．
【解答】解：+100表示收入100元，那么﹣36就表示支出36元．
故答案为：支出36元．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示具有相反意义的两种量，看清规定哪种为正，则和它意义相反的就为为负．
12．（2分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么mn的值是 ﹣6 ．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2，
故mn＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
13．（2分）数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是 1或﹣7 ．
【分析】结合数轴进行判断，从表示﹣3的点向左向右分别找数，即可得出结果．
【解答】解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，
从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7，
从表示﹣3的点向右数4个单位是1．
故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．
故答案为：1或﹣7．
【点评】本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14．（2分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数为； ②方程的解为3．则这样的方程可写为 ，﹣x+1＝0（答案不唯一） （写一个即可）．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．此题要求的是满足条件的一元一次方程，形如﹣x+a＝﹣1+a都是正确的答案．
【解答】解：此题答案不唯一，
如：﹣x＝﹣1，﹣x+1＝0都是正确的．
故答案为：﹣x+1＝0．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解的概念是解决此题关键．
15．（2分）某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有 （m+10） 人，该班参加此次活动的学生共有 （3m+17） 人（用含m的式子表示）．
【分析】根据“骑车的人数比乘公交车的人数多10人”、“乘私家车的人数比骑车的人数少3人”列出代数式．
【解答】解：根据题意知，该班骑车参加此次活动的有（m+10）人，该班参加此次活动的学生共有：m+3+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．
故答案是：（m+10）；（3m+17）．
【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
16．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是 ﹣1 ．
【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解．
【解答】解：由题意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了绝对值和数轴，判断出a、1﹣a的正负情况是解题的关键．
17．（3分）当x分别为﹣1，0，1，2时，式子ax+b的值如表：
则a+2b的值为 ﹣4 ．
【分析】分别求出x＝﹣1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．
【解答】解：x＝﹣1时，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝2时，式子ax+b＝2a+b＝1，
两式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键．
18．（3分）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是 30.03 mm，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2） mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．
【解答】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.03＝30.03mm；
（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之间．
故答案为：答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm．
【点评】本题考查了正负数的意义，解题关键在于仔细审题，找出符合条件的区间，并取合适的值．
三、解答题（本题共51分，19，24题各4分，20题每小题4分，21，23题各5分，22题每小题4分，25题7分）
19．（4分）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【解答】解：在数轴上表示下列各数如下：
故．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
20．（16分）计算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）．
（2）．
（3）．
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法计算即可；
（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方、再算乘法、然后算减法，最后计算括号后面的乘法．
【解答】解：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）
＝﹣7+20+5+（﹣3）
＝15；
（2）
＝﹣××
＝﹣1；
（3）
＝（﹣﹣）×（﹣）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣；
（4）
＝（9+﹣19）×（﹣4）
＝（9+2﹣19）×（﹣4）
＝（﹣8）×（﹣4）
＝32．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy＝4x3﹣6xy，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣32+36＝4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（5分）解方程：
（1）x﹣3＝x+1．
（2）．
【分析】（1）先移项合并同类项，最后系数化1即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化1即可得到答案．
【解答】解：（1）移项得，x﹣x＝1+3，
合并同类项得，﹣x＝4，
系数化1得，x＝﹣；
（2）去分母得，3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，
去括号得，9x+6﹣2x+10＝6，
移项得，9x﹣2x＝6﹣6﹣10，
合并同类项得，7x＝﹣10，
系数化1得，x＝﹣．
【点评】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决此题关键．
23．（5分）阅读：
计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3+8x2+2x﹣10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x﹣3x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）将A按x的降幂排列： A＝x4﹣3x3﹣2x+1 ；
（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C： ﹣2x3+1（答案不唯一） ，使其与B的和是二次三项式．
【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，
∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，
故答案为：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；
（2）竖式如下，
则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；
（3）C：﹣2x3+1（答案不唯一）．
故答案为：﹣2x3+1（答案不唯一）．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．（4分）观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：
（1）第4个等式中，k＝ 72 ；
（2）写出第5个等式： 5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92 ；
（3）写出第n个等式： n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2 （其中n为正整数）．
【分析】（1）根据式子的规律，结果是奇数的平方；
（2）由所给式子可得：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；
（3）有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
【解答】解：（1）由所给式子可知，k＝72，
故答案为72；
（2）5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92，
故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13＝92；
（3）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2，
故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣3）+（3n﹣2）＝（2n﹣1）2．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．
25．（7分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ﹣5 ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝ 1 ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；
故答案为：﹣5；
（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
故答案为：1；
（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，
∴（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵k是整数，
∴2k+3＝±1或±5，
∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
四、附加题（共20分）（本题共20分，第1题5分，第2题7分，第3题8分）
26．（5分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7，
则：（1）用含x的式子表示m＝ 3x ；
（2）当y＝﹣2时，n的值为 1 ．
【分析】（1）根据题意，列出代数式．
（2）先根据题意表示出y，从而求得x，进而求出n．
【解答】解：（1）由题意得：m＝x+2x＝3x．
故答案为：3x．
（2）由（1）得m＝3x．
由题意得：n＝2x+3，y＝m+n．
∴y＝3x+2x+3＝﹣2．
∴5x+3＝﹣2．
∴x＝﹣1．
∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．
故答案是：1．
【点评】本题主要考查列代数式、合并同类项，熟练掌握列代数式、合并同类项、列出等量关系是解决本题的关键．
27．（7分）小明同学在做一道题：已知两个多项式A，B，计算2A+B，误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2+2x﹣6．已知A+B＝2x2﹣4x+9，则2A+B的正确答案为 ﹣3x2﹣14x+33 ．（请写出你的解答过程）
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出B，A，进而求出答案．
【解答】解：∵A+2B＝9x2+2x﹣6①，A+B＝2x2﹣4x+9②，
∴①﹣②得B＝7x2+6x﹣15，A＝﹣5x2﹣10x+24，
∴2A+B＝2（﹣5x2﹣10x+24）+7x2+6x﹣15
＝﹣10x2﹣20x+48+7x2+6x﹣15
＝﹣3x2﹣14x+33．
故答案为：﹣3x2﹣14x+33．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，正确得出多项式B是解题关键．
28．（8分）小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处……
例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．
解决如下问题：
（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝ 4 ；
（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝ 或 ；
（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．
【分析】（1）分别求出Q1、Q2、Q3所表示的数，进而求出Q1Q3的长；
（2）分两种情况进行解答，①当Q3未到点N返回前，②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，分别列方程解答即可；
（3）分三种情况，①当Q4未到点N前，②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧，③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧，分别列方程解答即可．
【解答】解：（1）当t＝4时，Q1表示的数为4，
Q1Q2＝4×2＝8，Q2表示的数为4+8＝12，
Q2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的数为0，
∴Q1Q3＝4，
故答案为：4．
（2）①当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，
②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，t+2t+3t+3＝12×2，解得：t＝，
故答案为：或；
（3）①当Q4未到点N，有3t+4t＝2，解得：t＝；
②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧时，有24﹣10t﹣3t＝2，解得：t＝；
③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧时，有3t﹣（24﹣10t）＝2，解得：t＝2；
答：t的值为或或2．
【点评】考查数轴表示数的意义，一元一次方程的应用等知识，分类讨论是本题的特点和难点．
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﹣1
0
1
2
ax+b
﹣5
﹣3
﹣1
1
1＝12
2+3+4＝32
3+4+5+6+7＝52
4+5+6+7+8+9+10＝k
x
﹣1
0
1
2
ax+b
﹣5
﹣3
﹣1
1
1＝12
2+3+4＝32
3+4+5+6+7＝52
4+5+6+7+8+9+10＝k