河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题（原卷版）

这是一份河南省驻马店市上蔡县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题3分共30分）
1. 下面式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在式子，，，，，中，分式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 若点在第二象限，则的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
4. 在下列各组条件中，能判定的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，，是的平分线，若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下长度为与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，网格中小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，是边上的高，则的长为（ ）
A. 5B. 2C. D.
9. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2， ，之间的距离为3 ，则的值是（ ）
A 68B. 20C. 32D. 47
10. 如图，在中，P、Q分别是上的点，作，垂足分别为点D、E，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分共15分）
11. 反比例函数经过这两个点，则b的值为________．
12. 如图，在与中，E在 边上，，，，若，则______．
13. 如图，，在内有一点P，，垂直AB于点M，垂直于点N，且，，连接，，则________．

14. 如图，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形两直角边长分别为6和8，则______．
15. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处．则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为________．
三、解答题（共75分）
16 （1）计算：．
（2）
17. 解分式方程：．
18. 已知△ABC，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且满足，试判断三角形的形状．
19. 已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间函数表达式；
（2）当时，求x的值．
20. 已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现．
（1）当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明；
（2）直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明）
21. 如图，已知在四边形ABCD中，BD是的平分线，．求证：．
22. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1________图2________；（用字母a，b表示）

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
拓展运用：如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用S，m表示）．
23. （1）如图，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与重合），以为边作等边，连接．易求______；
（2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与重合），以为边作等腰，（顶点按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：线段之间的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点按逆时针方向排列），连接．，，求的长．（保留根号）