辽宁省锦州市实验学校2023-2024学年下学期九年级开学验收数学试题（原卷版）

这是一份辽宁省锦州市实验学校2023-2024学年下学期九年级开学验收数学试题（原卷版），共9页。试卷主要包含了 下列计算正确是，46B等内容，欢迎下载使用。

1. 2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ）
A. B. 0C. 1D.
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
A. 0.46B. 0.50C. 0.55D. 0.61
6. 如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（ ）
A. B. C. D.
7. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，过上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止，以为边作正方形，设点的运动时间为，正方形的面积为，当点由点运动到点时，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，若存在3个时刻对应的正方形DPEF的面积均相等，当时，则正方形的面积为（ ）
A. 3B. C. 4D. 5
二．填空题（共5小题）
11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
12. 已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，且两点间的距离为4，则点表示的数是 _____．
13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
14. 如图，的直角边在x轴上，，反比例函数的图象经过的中点D，若，则k的值为________．
15. 如图，菱形中，与交于点O，，E为延长线上一点，使得，连接，分别交、于点F、G，连接，，则下列结论：①；②；③四边形与四边形的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论有 ________.（填序号）
三．解答题（共8小题）
16 计算
（1）
（2）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
①老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第 步开始出现错误；乙同学的解答从第 步开始出现错误；
②请重新写出此题的正确解答过程．
17. 为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A． ，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
18. 阅读并完成相应的任务
19. 如图，在某机场的地面雷达观测站，观测到空中点处的一架飞机的仰角为，飞机沿水平线方向飞行到达点处，此时观测到飞机的仰角为，飞机继续沿与水平线成角的方向爬升到点处，此时观测到飞机的仰角为．已知千米．（在同一竖直平面内）
（1）求两点之间的距离；
（2）若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点飞行到点所用的时间是多少分钟？（，结果精确到0.01）
20. 如图，圆内接四边形的对角线，BD交于点，BD平分，．

（1）求证DB平分，并求的大小；
（2）过点作交AB的延长线于点．若，，求此圆半径的长．
21. 综合探究：
整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．
如：代数式的化简问题．若把看成一个整体，
则：．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：
（1）尝试应用：化简
（2）拓展运用：如图1，点O是线段上一点，C、D分别是线段的中点，当时，求线段的长度．
（3）迁移运用：如图2，长方形纸片，点E，F分别是边上任意一点，连接．将对折，点B落在直线上点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，的度数会随着折痕的变化而变化吗？说明你的理由．
22. 如图
（1）【问题情境】如图，四边形是正方形，点是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是 ；
（2）如图，四边形是矩形，，，点是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形，且，连接，判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图，在（）的条件下，连接，则的最小值为 ．
23. 面对新冠疫情，中国举全国之力采取了很多强有力的措施，将疫情及时控制，其中对感染者和接触者进行隔离治疗和观察有效地控制住病毒的传播，数学中为对两个图形进行隔离，在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点Px1,y1是图形上的任意一点，点Qx2,y2是图形上的任意一点，若存在直线l：y=kx+bk≠0满足且，则称直线l：y=kx+bk≠0是图形与的“隔离直线”．
例如：如图1，直线l：是函数的图象与正方形的一条“隔离直线”．
（1）在直线中，是图1函数的图象与正方形的“隔离直线”的为 ；
（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，与的“隔离直线”有且只有一条，求出此“隔离直线”的表达式；
（3）正方形的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图象与正方形的“隔离直线”，求t的取值范围．试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0550
0.492
0.506
0.498
0.501
甲同学
乙同学

第一步
第二步
第三步

第一步
第二步
第三步
代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%
问题背景
小明所在的班级开展知识竞赛，需要购买、两种款式的盲盒作为奖品．
调研1
商店在无促销活动时，若买15个款盲盒、10个款盲盒，共需230元；若买25个款盲盒、25个款盲盒，共需450元．
调研2
商店开展促销活动时，线下活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1
商店在无促销活动时，求款盲盒和款盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划促销期间购买、两款盲盒共40个，其中款盲盒个（），
若线下购买，共需要______元；
若线上购买，共需要______元．（均用含的代数式表示）
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的情况下，至少购买款盲盒多少个，线下购买方式更合算？