重庆市渝北区2023-2024学年九年级下学期入学质量抽测数学试题（原卷版）

这是一份重庆市渝北区2023-2024学年九年级下学期入学质量抽测数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 估计的值在（ ）
A 4到5之间B. 5到6之间C. 6到7之间D. 7到8之间
4. 下列命题是真命题的是( )．
A. 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形；
B. 对角线相等的四边形是矩形；
C. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
5. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第6个图形中小正方形的个数是（ ）
A. 24B. 30C. 35D. 48
6. 天气转暖，正是露营好时节．周六，小联同学一家从家出发，开车匀速前往离家30千米的露营基地．行驶小时后，到达露营基地．在基地玩耍一段时间后，按照原路返程回家．由于车流增加，平均行驶速度比去基地的平均速度少．在整个运动过程中，小联同学距家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 去基地的平均速度是每小时60千米
B. 露营玩耍的时长为4小时
C. 回家的平均速度是每小时50千米
D. 与家相距10千米时，x的值为
7. 电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点D，连接，若，则的长度为（ ）

A. B. C. 8D.
9. 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 有个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：
①第5项为； ②；
③若，则； ④当时，第项值为．
以上结论正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11. 方程解是____．
12. 如图，直线经过和两点，则不等式的解集为____．
13. 现有四张正面分别标有数字-2，，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则前后两次抽取的数字之和为正数的概率为 __________________．
14. 如图，在中，，与相切于点与分别交于点，连接．若，则图中阴影部分面积为______．（结果保留）

15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，边轴，交x轴于点E，顶点C在第四象限，顶点B在x轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则k的值为______．
16. 若整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为______．
17. 如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为 ________________．

18. 一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当．时，，则．已知两个“二阶数”，满足是一个完全平方数，且为整数，则_____，的最大值为_____．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O．

（1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形为矩形．
证明：∵
∴ ①
∵四边形是菱形
∴，，
∴
∵
∴ ②
又∵
∴四边形为平行四边形
∴ ③
∴
∴ ④
∴
∴四边形为矩形．
21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
（1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
22. 清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃——青团也深受大家欢迎，知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售个，鲜花牛奶青团销售额为元，芒果青团销售额为元．
（1）求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？
（2）5月份正值知味观店庆，决定再生产个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的，不多于鲜花牛奶青团的倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的，问：知味观如何设计生产方案？使总销售额最大．
23. 如图1，在梯形中，，，点E在边上且．动点同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线E→A→D方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线E→B→C方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y．

（1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出的面积大于15时的t的取值范围 ．
24. 如图，在中，过点A、C作，，分别交、延长线于点F和E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点O，点G是线段的中点，若，，求矩形的周长．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与轴交于点．已知点为轴上一点，且．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，作的角平分线交轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，新抛物线交轴于点、，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，点为新抛物线上一动点，使得，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
26. 在中，点G是直线上一点，，连接．
（1）如图1，若交于点H，，求的长；
（2）如图2，若，的平分线交于点E，过点E作，交的平分线于点F，连接，且，请猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若，是边长为2的等边三角形，将绕点D顺时针旋转得到，点K是线段的中点．在旋转的过程中，当线段得最小值时，请直接写出的值．