新高考数学一轮复习课件第4章数列第2讲 等差数列及其前n项和（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习课件第4章数列第2讲 等差数列及其前n项和（含解析），共44页。PPT课件主要包含了答案A，答案C，答案25，S20＝，答案B，题后反思，答案D，规律方法，答案AD等内容，欢迎下载使用。

如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
2.等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的
通项公式是an＝a1＋(n－1)d(n∈N*).
4.等差数列的前 n 项和公式
5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系
6.等差数列的常用性质
(1)若数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}，{pan}(p是常数)都是等差数列.(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq；特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap.
7.等差数列的前 n 项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若
a1<0，d>0，则Sn存在最小值.
(4)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列.(5)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列单调递增；若公差d<0，则数列单调递减；若公差d＝0，则数列为常数列.
1.(多选题)下列命题正确的是(
A.若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列B.等差数列{an}的单调性是由公差d决定的C.等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数D.若{an}是等差数列，公差为d，则数列{a3n}也是等差数列答案：BD
题组二 走进教材2.(教材改编题)在等差数列{an}中，a1＝1，d＝3，
an＝298，则n＝(　　)A.99C.96答案：B
5.(2020 年全国Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若
a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________.
考点一 等差数列1.已知{an}是等差数列，且满足S10＝10，S30＝18，则
解析：∵{an}是等差数列，且满足S10＝10，S30＝18，
由等差数列的性质得S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，∴10，S20－10,18－S20成等差数列，∴2(S20－10)＝10＋18－S20，解得S20＝16.故选C.
3.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第 n 个儿子的年龄为 an，则
解析：由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公
(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式共涉及五个量a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”).
(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首
项 a1 和公差 d.
考点二 等差数列的判定与证明
【题后反思】等差数列的判定与证明的方法
考点三 等差数列性质的应用考向 1 等差数列项的性质[例 2](1)已知数列{an}是等差数列，若a9＝4，a5＋
a6＋a7＝6，则S14＝(　　)
解析：因为a5＋a6＋a7＝3a6＝6，所以a6＝2，又a9＝
(3)(2021年阜新期末)在等差数列{an}中，a1＋3a7＋a13
＝120，则 3a9－a13 的值为(
解析：在等差数列{an}中，a1＋3a7＋a13＝120，
∴a1＋3(a1＋6d)＋(a1＋12d)＝120，∴a1＋6d＝24，∴3a9－a13＝3(a1＋8d)－a1－12d＝2(a1＋6d)＝2×24＝48.D正确.
考向 2 等差数列前 n 项和的性质[例 3](1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，
S10＝21，则 S15 等于(
解析：由题意知，S5，S10－S5，S15－S10成等差数列，即7，14，S15－21成等差数列，∴S15－21＋7＝28，∴S15＝42，B正确.答案：B
【题后反思】利用等差数列的性质解题的两个关注点
【考法全练】1.(考向1)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则
2a9－a10 的值是(
解析：因为a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.故选C.答案：C
⊙等差数列的前 n 项和及其最值
求等差数列前 n 项和 Sn 的最值的常用方法
(1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式
Sn＝an2＋bn(a≠0)，通过配方或借助图象求二次函数的最值.
(2)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，进而求 Sn 的最值.
1.(2021年青龙模拟)(多选题)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2＝20，S7＝98，则(　　)A.a1＋a5＝34B.|a8|＜|a9|C.Sn≤S9D.满足Sn＜0的n的最小值为17