山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份山东省聊城市东阿县第三中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在中，，则的度数是( )
A. B. C. 90°D.
【答案】A
【解析】
【分析】由在平行四边形中，，即可求得与的度数，继而求得答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，ABCD，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．
2. 的平方根可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根．根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：的平方根可以表示为．
故选：A
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴选项A正确，选项B、D错误，
当，时，满足，但，
∴选项C错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．
4. 下列一组数：－6，2.7，，，0.66666…，3.1415926，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），其中无理数个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】－6是有理数，2.7是有理数，是有理数，是无理数，0.66666…是有理数，3.1415926是有理数，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）是无理数，
所以无理数共有2个．
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5. 要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（ ）
A. 测量四边形画框的两个角是否为
B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分
C. 测量四边形画框一组对边是否平行且相等
D. 测量四边形画框的四边是否相等
【答案】B
【解析】
【分析】按照有一个角是直角是平行四边形是矩形，有三个角是直角是四边形是矩形，两条对角线相等的平行四边形是矩形，逐一分析判定．
【详解】A.测量四边形画框的两个角是否为，
∵有三个角是直角的四边形是矩形，
∴此测量方法不可行，不合题意；
B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，
∵对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
∴此测量方法可行，符合题意；
C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，
∴此测量方法不可行，不合题意；
D.测量四边形画框的的四边是否相等，
∵四边相等的四边形可能是菱形，不是矩形，
∴此测量方法不可行，不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解决问题的关键是熟练掌握矩形的定义和判定定理．
6. 如图，分别是的边上的中点，如果的周长是，则的周长是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据线段中点的定义、三角形中位线定理得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：分别是的边上的中点
是的中位线，，
的周长，
，
的周长
故选∶D．
7. 如图，在周长为9的等边三角形的内部有一点P，过点P作，，分别交三边于点D，E，F，则等于（ ）
A. 9B. 8C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，延长交于点，延长交于点，证明四边形、四边形均为平行四边形，得到，再证明和是等边三角形，得到，进而推出，则．
【详解】解：延长交于点，延长交于点，
∵，，，
四边形、四边形均为平行四边形，
∴．
为等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
同理可得是等边三角形，
∴，
∴，
∵的周长为9，
∴
，
故选D．
8. 已知，， ，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了实数的运算，掌握实数的运算法总则是解题的关键．
根据已知条件得出，，，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：∵，
，
，
∵，
∴．
故选：A
9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集；
分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以在数轴上表示正确的如图所示：
，
故选：A．
10. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：∵关于的不等式组的解集为，
∴．
故选：D
11. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据“总价=单价×购买数量”结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】解：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，审清题意、明确各量间的关系是解题的关键．
12. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为25，则的长为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据已知条件可得，中间小正方形的边长为：；接下来根据，大正方形的面积为求出小正方形的边长，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
从图形中可得，大正方形的面积是个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
13. 比较大小：________．（填“>”“