新高考数学三轮冲刺小题必练13 导数及其应用（2份打包，原卷版+教师版）

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1．根据导数几何意义求解函数切线问题．
2．根据导数正负求解函数单调性．
3．利用函数极值点求函数最值．
4．通过导数求出单调性和极值，分析函数图象讨论求解恒成立问题．
1．【2020全国Ⅰ卷文】曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则该切线的方程为 ．
2．【2020全国Ⅲ卷文】设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
一、单选题．
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有两个不同的零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则其单调增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与x轴切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的极值为（ ）
A．极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，极小值为0B．极大值为0，极小值为 SKIPIF 1 < 0
C．极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，极大值为0D．极小值为0，极大值为 SKIPIF 1 < 0
7．已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的
导函数），则下列不等式中成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题．
9．关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点
B．函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有 SKIPIF 1 < 0 个零点
C．存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立
D．对任意两个正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
10．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有六个不等的实数根，则实数a
可取的值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
11．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点
C． SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 轴
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在唯一极小值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
D．对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 一定存在零点
三、填空题．
13．已知三个函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数b的取值范围________．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不同的零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______．
16．已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ______，
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
答案与解析
1．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】设出切点，根据导数几何意义求出切点坐标，由点斜式求出切线方程．
2．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ．
一、单选题．
1．【答案】B
【解析】显然， SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 有极小值 SKIPIF 1 < 0 ，
画出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，
由图像可知，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象不可能有两个交点；
当 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 即有两个不同的交点，
即函数 SKIPIF 1 < 0 恰有两个不同的零点，
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
2．【答案】C
【解析】对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
所以， SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
3．【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
求导 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 单调增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
4．【答案】D
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调函数，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍)在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选D．
5．【答案】B
【解析】设切点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将点 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入直线 SKIPIF 1 < 0 的方程得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
6．【答案】A
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与 SKIPIF 1 < 0 轴切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
7．【答案】D
【解析】试题分析：令 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，
故由题设可得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增且是偶函数．
又因 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故应选D．
8．【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个零点，即方程 SKIPIF 1 < 0 恰有 SKIPIF 1 < 0 个实数根．
即函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与 SKIPIF 1 < 0 的图像有三个交点，如图．
SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒有一个交点，即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点．
设 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切点为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 向下平移可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 恒有两个交点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选D．
二、多选题．
9．【答案】BD
【解析】对于A选项，函数的的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数的导数 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，故A错误；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有1个零点，故B正确；
对于C选项，若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上函数单调递减，函数无最小值，
∴不存在正实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，故C错误；
对于D选项，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
要证 SKIPIF 1 < 0 ，即证 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是单调递增函数，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即证明 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 是单调递减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，
故 SKIPIF 1 < 0 成立，所以D正确，
综上，故正确的是BD，故选BD．
10．【答案】BC
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 为减函数；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象如图：
由图象可知当 SKIPIF 1 < 0 时，有三个不同的x与 SKIPIF 1 < 0 对应，
设 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 有六个不等的实数根，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不等的实根，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则实数a可取的值可能是 SKIPIF 1 < 0 ，1，故选BC．
11．【答案】ACD
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得极大值，极大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
由当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点，
综上可得函数在 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，所以B不正确；
由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确，
故选ACD．
12．【答案】AC
【解析】对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即切点为 SKIPIF 1 < 0 ，切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，故切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在唯一 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 存在唯一极小值点 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于选项D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值，
极小值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 的极小值中， SKIPIF 1 < 0 最小，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 无交点，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 不存在零点，故D错误，
故选AC．
三、填空题．
13．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
易知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值大于等于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
14．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 恒成立，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ．
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，求导得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
只需 SKIPIF 1 < 0 ，即可满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
只需 SKIPIF 1 < 0 ，即可满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 需满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
15．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数单调递减，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得极大值 SKIPIF 1 < 0 ，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有3个不同的零点，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
16．【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有一个零点，则必有 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 极小 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．