新高考数学三轮冲刺小题必练8 圆锥曲线（2份打包，原卷版+教师版）

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2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．
3．了解圆锥曲线的简单应用；理解数形结合的思想．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．
1．【2020全国Ⅰ卷理科】已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的右顶点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴，若 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 ．
2．【2019全国Ⅰ卷理科】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
一、单选题．
1．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的右支上， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆与边 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．过双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的右支于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是
坐标原点）交 SKIPIF 1 < 0 的左支于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 为
等腰三角形，其外接圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线与该抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的上、下焦点， SKIPIF 1 < 0 是其一条渐近线上的一点，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点相同，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作两条直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率的平方和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，交抛物线于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，交抛物线的准线于点 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题．
9．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 ．（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是椭圆，其焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是圆，其半径为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是双曲线，其渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是两条直线
10．当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 表示的轨迹可以是（ ）
A．两条直线B．圆C．椭圆D．双曲线
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 B．以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 到双曲线的一条渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
12．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在上的射影，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 D．线段 SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题．
13．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点的直线 SKIPIF 1 < 0 与该抛物线相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_______．
14．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的渐近线方程为______．
15．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的两点， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 恰好落在 SKIPIF 1 < 0 轴上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的值为______．
16．能说明“若 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值是______．
答案与解析
1．【答案】2
【解析】由题可知点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
代入并化简可得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍弃）．
【点睛】主要考查双曲线的几何性质、直线的斜率等知识点．
2．【答案】B
【解析】由椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据椭圆的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
根据相似可得 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆的标准方程 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】利用椭圆的定义及标准方程运算求解．
一、单选题．
1．【答案】A
【解析】设三角形 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在第一象限，如图所示．
作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
根据双曲线的定义可知 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
2．【答案】C
【解析】设左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ．
因为直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的左支于点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点关于原点对称，
连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
3．【答案】C
【解析】解法一：
不妨设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，所以结合图形可知，只能 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
解法二：
不妨设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，因为 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，所以结合图形可知，只能 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
4．【答案】A
【解析】解法一：
由题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由抛物线的定义，知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
解法二：
由题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，准线 SKIPIF 1 < 0 ，如图，作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ①．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ②．
联立①②解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
由抛物线的定义，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
5．【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 的过一、三象限的渐近线 SKIPIF 1 < 0 上，
因此可得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
6．【答案】C
【解析】由双曲线方程知其右焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
由题意可设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
于是由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的焦点，
所以由抛物线的定义可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
7．【答案】C
【解析】解法一：由题意知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且不等于 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线的焦点 SKIPIF 1 < 0 ．
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入抛物线的方程，得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
抛物线的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
解法二：如图，设点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，分别过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 作抛物线准线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
根据抛物线的定义得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限时可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．
8．【答案】B
【解析】由题意设椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由椭圆的定义知， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点或下顶点．
令 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 ．
在等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
题意 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．
二、多选题．
9．【答案】ACD
【解析】对于选项A，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴该方程表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的椭圆，正确；
对于选项B，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴方程 SKIPIF 1 < 0 可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，该方程表示半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆，错误；
对于选项C，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴该方程表示双曲线，令 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对于选项D，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴方程 SKIPIF 1 < 0 变形为 SKIPIF 1 < 0 ，该方程表示两条直线，
正确，
综上选ACD．
10．【答案】ACD
【解析】将 SKIPIF 1 < 0 分为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三种情况进行分类讨论，由此确定正确选项．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
方程 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的椭圆；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，表示两条直线；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
方程 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，表示焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上的双曲线，所以曲线不可能表示圆，
故选ACD．
11．【答案】ACD
【解析】A．代入双曲线渐近线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
B．由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，不是 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
C． SKIPIF 1 < 0 ，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，距离为 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
D．由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，正确，
故选ACD．
12．【答案】ACD
【解析】由题意由抛物线的对称性，焦点 SKIPIF 1 < 0 ，准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，将直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线联立整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
A中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
B中，由A正确，不可能 SKIPIF 1 < 0 ，更不会 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 为直角，所以B不正确；
C中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
D中，由题意可得弦长 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以D正确，
故选ACD．
三、填空题．
13．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由抛物线方程知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由抛物线的定义知 SKIPIF 1 < 0 ．
14．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以双曲线的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
15．【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 垂直平分 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又由椭圆的对称性，知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
由椭圆的定义，知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
16．【答案】 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一，满足要求即可)
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，方程表示的曲线为圆，
取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一，满足要求即可)．