小学信息技术浙教版（2023）六年级上册第12课 韩信点兵同余法的实现完美版课件ppt

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通过生活中的实例，了解算法的特征和效率。能用自然语言、流程图等方式描述算法。知道解决同一问题可能会有多种方法，认识到采用不同方法解决同一问题时可能存在时间效率上的差别。对于给定的任务，能将其分解为一系列的实施步骤，使用顺序、分支、循环三种基本控制结构简单描述实施过程，通过编程验证该过程。
完成下表，你发现了什么现象？能得出什么结论？
韩信点兵”问题除了通过枚举、筛选的算法思想来解决外，还可以依据同余的算法思想来解决。《孙子算经》中曾记载着利用同余思想求解的方法，称之为“中国剩余定理”。
在韩信点兵过程中，剩下的士兵总数用变量 x 来表示。变量 x 的范围为1000~1100，且需同时满足“x 除 3 余数为 2、x 除 5 余数为 3、x 除 7 余数为 2”三个条件。由此，可建立如下模型：根据同余思想，可先找出同时满足“x 除 3 余数为 2、x 除 5 余数为 3、x除 7 余数为 2”三个条件的任意一个数，如 233，然后该数加减 3、5、7 的最小公倍数 105 的整数倍，在 1000~1100 范围内的数即是所求解。
根据上述的抽象与建模，解决韩信点兵的问题可采用同余算法。用变量s 表示所取到的同时满足三个条件的任意一个数，如 233，变量 k 表示三个数的最小公倍数。通过加或减 k 的整数倍，使 s 的值大于等于 1000 且小于等于1100，可以采用循环结构，根据条件“s 小于 1000”来选择加 k 或减 k 的值，可以采用分支结构。
算法的流程图如下所示：
上述算法用 Pythn 语言编写的程序如下：
《孙子算经》中提到的解法：首先找出能被 5 与 7 整除而被 3 除余 1 的数 70，被 3 与 7 整除而被 5 除余 1 的数 21，被 3 与 5 整除而被 7 除余 1 的数 15。如果所求的数被 3 除余2，那么就取数 70×2 = 140，140 是被 5 与 7 整除而被 3 除余 2 的数。如果所求数被 5 除余 3，那么取数 21×3 = 63，63 是被 3 与 7 整除而被 5 除余 3的数。如果所求数被 7 除余 2，那就取数 15×2 = 30，30 是被 3 与 5 整除而被 7 除余 2 的数。140 + 63 + 30 = 233，由于 63 与 30 都能被 3 整除，所以 233 与 140 这两数被 3 除的余数相同，都是余 2，同理 233 与 63 这两数被 5 除的余数相同，都是 3，233 与 30 被 7 除的余数相同，都是 2。所以，233 是满足要求的一个数。
1、当使用同余法时，我们通常需要考虑的一个重要因素是？（ B ） A、初始数值大小 B、除数的选择 C、运算符的优先级 D、数据类型
2、使用同余法进行加密时，保证安全性的关键在于？（ A ） A、选择一个足够大的除数 B、保持算法的保密性 C、增加运算的复杂度 D、定期更换除数的数值