高考物理一轮复习专题12机械能守恒定律的理解与应用、功能关系与能量守恒(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习专题12机械能守恒定律的理解与应用、功能关系与能量守恒(原卷版+解析)，共35页。试卷主要包含了机械能守恒的判断，单物体的机械能守恒问题，连接体的机械能守恒问题，功能关系的理解和应用，能量守恒定律的理解和应用等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13387" 题型一 机械能守恒的判断 PAGEREF _Tc13387 \h 1
\l "_Tc12069" 题型二 单物体的机械能守恒问题 PAGEREF _Tc12069 \h 3
\l "_Tc6984" 题型三 连接体的机械能守恒问题 PAGEREF _Tc6984 \h 5
\l "_Tc29686" 类型1 轻绳连接的物体系统 PAGEREF _Tc29686 \h 6
\l "_Tc14618" 类型2 轻杆连接的物体系统 PAGEREF _Tc14618 \h 8
\l "_Tc18651" 类型3 含“弹簧类”系统的机械能守恒 PAGEREF _Tc18651 \h 9
\l "_Tc22014" 题型四 功能关系的理解和应用 PAGEREF _Tc22014 \h 12
\l "_Tc11154" 类型1 功能关系的理解 PAGEREF _Tc11154 \h 12
\l "_Tc23890" 类型2 功能关系与图像的结合 PAGEREF _Tc23890 \h 14
\l "_Tc29770" 类型3 功能关系的综合应用 PAGEREF _Tc29770 \h 15
\l "_Tc8106" 题型五 能量守恒定律的理解和应用 PAGEREF _Tc8106 \h 17
题型一 机械能守恒的判断
【解题指导】机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．
【例1】(2022·广东惠州一中月考)(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒
C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒
D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒
【例2】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球的动能一直减小
B．小球的机械能守恒
C．克服弹力做功大于重力做功
D．最大弹性势能等于小球减少的动能
【例3】(2022·湖南永州市模拟)伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图1所示。关于这个理想斜面实验，下列说法正确的是( )
A．如果没有摩擦，小球运动过程中机械能守恒
B．如果没有摩擦，小球将在另一斜面上运动相同的路程
C．如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同
D．如果没有摩擦，小球运动到水平面时的机械能小于释放时的机械能
【例4】如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )
A．在任一时刻，两球动能相等
B．在任一时刻，两球加速度相等
C．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势能之和保持不变
D．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统机械能是不变的
题型二 单物体的机械能守恒问题
【解题指导】1．表达式
2．选用技巧
在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。
3．一般步骤
【例1】 (2022·山东日照市校际联考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图3甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿着与水平面成α角的方向以某一速度从地面抛出，如图乙所示，其轨迹最高点P离地面的高度为h，曲率半径为eq \f(h,2)，忽略空气阻力，则tan α的值为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2)
C．2 D．4
【例2】(多选)(2022·湖南株洲市检测)如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图乙所示。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．圆周半径为1.0 m
B．小球质量为0.5 kg
C．轻绳转至水平时拉力为30 N
D．小球通过最高点的速度为4 m/s
题型三 连接体的机械能守恒问题
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2．常见的三种模型
(1)轻绳连接的物体系统模型
(2)轻杆连接的物体系统模型
(3)轻弹簧连接的物体系统模型
类型1 轻绳连接的物体系统
【例1】(2022·广东新高考模拟)如图所示，物体A、B质量相同，在倾角为30°的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，现将系统由静止释放，不计空气阻力，则物体A在下降h距离时的速度大小为( )
A.eq \r(2gh) B．2eq \r(\f(3gh,5))
C.eq \f(\r(2gh),2) D.eq \r(\f(8gh,5))
【例2】如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上．开始时连接圆环的绳子水平，长度l＝4 m．现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2.若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为( )
A.eq \f(M,m)＝eq \f(35,29) B.eq \f(M,m)＝eq \f(7,9)
C.eq \f(M,m)＝eq \f(39,25) D.eq \f(M,m)＝eq \f(15,19)
【例3】(多选)如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g.在物块B下落到轻绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是( )
A．开始下落时，物块B的加速度大于g
B．物块B的重力势能减小量为mgLtan θ
C．物块A的速度小于物块B的速度
D．物块B的末速度为eq \r(\f(2gLcs θ,1＋sin2 θ))
类型2 轻杆连接的物体系统
【例1】如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连。已知重力加速度为g，小球B受微小扰动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．A球增加的机械能大于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为eq \r(\f(2gR,3))
D．细杆对A球做的功为eq \f(8,3)mgR
【例2】(多选)如图所示，用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长．现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在小球C下落过程中( )
A．小球A、B、C组成的系统机械能守恒
B．小球C的机械能一直减小
C．小球C落地前瞬间的速度大小为eq \r(2gh)
D．当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
【例3】(2022·福建南平市质检)质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球eq \f(1,3)处有一个光滑固定转轴O，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)( )
A．小球P在最高位置的速度大小为eq \f(\r(gl),3)
B．小球Q在最低位置的速度大小为eq \r(\f(2gl,3))
C．小球P在此过程中机械能增加量为eq \f(4,9)mgL
D．小球Q在此过程中机械能减少eq \f(2,3)mgl
类型3 含“弹簧类”系统的机械能守恒
1．通过其他能量求弹性势能
根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解．
2．对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等．
3．物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关．
【例1】(2022·重庆市高考模拟)如图所示，小滑块P、Q的质量分别为3m、m，P、Q间通过轻质铰链用长为L的刚性轻杆连接，Q套在固定的水平横杆上，P和竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上。当杆与竖直方向的夹角α＝30°时，弹簧处于原长，此时，将P由静止释放，下降到最低点时α＝60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，滑块P始终没有离开竖直墙壁，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则在P下降过程中( )
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．轻杆始终对Q做正功
C．弹簧弹性势能最大值为2(eq \r(3)－1)mgL
D．P和弹簧组成的系统机械能最小时，Q受到水平横杆的支持力大小等于mg
【例2】(多选)如图所示，A、B两物块由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为5m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( )
A．C刚离开地面时，B的加速度为零
B．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B组成的系统机械能先增加后减小
C．弹簧恢复原长瞬间，细线中的拉力大小为eq \f(4mg,3)
D．A的最大速度为geq \r(\f(2m,3k))
【例3】如图所示，轻质弹簧一端固定在O处，另一端与质量为m的物块相连，物块套在光滑竖直固定杆上．开始时物块处于A处且弹簧处于原长．现将物块从A处由静止释放，物块经过B处时弹簧与杆垂直，经过C处时弹簧再次处于原长，到达D处时速度为零．已知OB之间的距离为L，∠AOB＝30°，∠BOD＝60°.弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g.在物块下滑的整个过程中，下列说法正确的是( )
A．物块在由A处下滑至C处的过程中机械能守恒
B．物块在B处的速度为eq \r(\f(2\r(3),3)gL)
C．物块在B处时弹簧的弹性势能最大
D．物块在D处时弹簧的弹性势能为eq \f(4\r(3),3)mgL
题型四 功能关系的理解和应用
做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度.
功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等.
分析机械能的变化，既可以用定义法也可以根据除重力(弹簧弹力)以外的其他力做功来分析．
类型1 功能关系的理解
常见的功能关系
【例1】(多选) (2022·广东省选择考模拟)蹦床是少年儿童喜欢的一种体育运动，如图所示，蹦床的中心由弹性网组成，若少年儿童从最高点落下至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则少年儿童( )
A．机械能一直减小
B．刚接触网面时，动能最大
C．重力势能的减少量大于克服空气阻力做的功
D．重力势能的减少量等于弹性势能的增加量
【例2】 (多选)(2022·东北三省四市教研联合体模拟)第22届哈尔滨冰雪大世界开门迎客了，近400 m长的极速大滑梯是大人、孩子最喜欢的王牌娱乐项目。一名游客坐在雪橇上下滑了一段路程，重力对他做功3 000 J，他克服阻力做功500 J，则在此过程中这名游客( )
A．重力势能增加了3 000 J
B．动能增加了3 000 J
C．动能增加了2 500 J
D．机械能减少了500 J
【例3】自动扶梯是商场里的高耗能设备之一，为了节约用电、减少机械磨损、延长使用寿命，某商场的自动扶梯设有“无人停梯”模式，即没有乘客时扶梯停止运行，进入待机状态．当有乘客登上扶梯时，扶梯由静止开始加速启动，达到设定速度后匀速运行．如图所示，一位顾客在一楼登上处于“无人停梯”模式的扶梯后就在扶梯上站立不动，随着扶梯到达二楼．关于此运动过程，下列说法正确的是( )
A．顾客始终受到重力、支持力和摩擦力
B．扶梯只在加速启动过程中对顾客做功
C．扶梯对顾客做的功等于顾客动能的增加量
D．扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的增加量
类型2 功能关系与图像的结合
【例1】(多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则( )
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
【例2】(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得( )
A．物体的质量为2 kg
B．h＝0时，物体的速率为20 m/s
C．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J
D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
【例1】一质量为m＝2 kg的物块在长l＝9 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，经过t＝3 s到达斜面底端，以水平地面为零势能面，其重力势能随下滑距离s的变化如图5所示，斜面始终静止在水平地面上，重力加速度g取10 m/s2。则( )
A．物块下滑过程中机械能守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.3
C．物块下滑时加速度的大小为4 m/s2
D．物块下滑过程中机械能一共损失了72 J
类型3 功能关系的综合应用
【例1】(多选)(2020·山东卷)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )
A．M