浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，说理题，解决问题，聪明题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。（每空 1 分， 共 23 分。)
1．34= ÷16=( )12 =3+( )4+4 = （填小数）
2．在横线上填上合适的数或单位。
一个茶叶罐的体积约是 500 4 升 25 毫升 = 升
2.019dm3= cm3 20分钟 =( )（ ） 时
3．已知 A=2×3,B=2×2×3， 那么 A 与 B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
4．计算 45−23 是要先 ， 变成同分母分数再相减，分母相同， 也就是 相同， 所以能直接计算。
5．计算 47+25+35=47+25+35=147 这个简便过程用到的运算律是 。
6．下面直线上，A点用分数表示是 ； 将 4+13 的结果用△在数线上表示出位置 。
7．3 米长的绳子平均分成 5 段， 每段长 米， 每段绳子是总长的
8．相交于长方体一个顶点的 3 条棱的长度分别是 5cm,3cm,2cm， 这个长方体的棱长总和是 cm 。
9．哥德巴赫猜想中说：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数的和。请你将 36 写成两个质数的和：36= + ；36= + 。
10．如果 a=0.25， 那么 4a= 。
11．（如下图）用一些 1cm3 的小立方体去度量一个长方体容器， 摆出了如下的形状， 则这个长方体的容积是 cm3 。
12．某工厂生产的 24 个机器零件中有一个是次品， 它比正品略轻一些， 用天平称一称，最少称 次就一定能找出来。
二、选择题。（每题 2 分， 共 16 分）
13．在 19 和 110 之间存在 ( ) 个分数。
A．0B．1C．无数D．10
14． 如图由 4 个同样大小的正方体组成的立体图形， 从（ ）看到的形状相同。
A．前面和右面
B．前面和上面
C．前面和左面D．上面和左面
15． 把 5g 的盐溶解在 30g 的水中， 盐占盐水的（ ）。
A．16B．17C．15D．45
16． 分母是 8 的所有最简真分数的和是（ ）
A．2B．72C．1D．32
17． 下面不能通过基本图形旋转得到的图形是（ ）。
A．B．C．D．
18． 下面描述正确的序号是（ ）。
⑴奇数与偶数相乘， 积是奇数。
⑵有两个自然数 a 与 b， 若 a=b+1， 且 b≠0， 则 a 与 b 的最小公倍数是 ab 。
⑶因为一个整数的末位数字是 2 的倍数， 这个整数就是 2 的倍数， 所以一个整数的末位数字是 3 的倍数，这个整数就是 3 的倍数。
⑷从 2024、2023、2022、2021、2020、2019 这六个数中任选两个数求和， 和是偶数的共有 6 种选法。
A．(1)(2)(4)B．(1)(2)C．(2)(4)D．(2)(3)
19．如图， 一个大长方体被挖掉一小长方体， 下面说法完全正确的是 ( )。
A．体积减少， 表面积不变B．体积不变， 表面积增加
C．体积减少， 表面积增加D．体积不变， 表面积也不变
20．小丁按如图所示步骤估测一颗玻璃球的体积：
⑴将 300mL 的水倒入一个容积为 500mL 的杯子中；
⑵将 5 颗相同的玻璃球放进水中， 结果水未满；
⑶再放入 1 颗相同的玻璃球， 结果水溢出了。
根据以上步骤， 推测这样一颗玻璃球的体积范围最可能是（ ）
A．20cm3 以上， 30cm3 以下B．30cm3 以上， 40cm3 以下
C．40cm3 以上， 50cm3 以下D．50cm3 以上， 60cm3 以下
三、计算题。（共 28 分）
21． 直接写出得数。
22．选择合理的方法计算。
（1） 57−512+27
（2） 1−811−311
（3） 2524−0.75−0.25
（4） 3.14+57+1.86−27
（5） 89−13+29+13
（6） 45−215+23
23．解方程。(第 3 题要求写出检验过程)
（1） X+23=34
（2） x−12−13=1
（3） 2X−35=25
四、操作题。(共 6 分)
24． 有几个相同的小正方体搭成的一个立体图形， 从上面看到如下左图， 正方形上所标数字表示该位置上所用的小正方体的个数， 请在下面右边方格图中分别画出该立体图形从正面和左面看到的图形。
25． 作图。
（1）将梯形 A 绕点 0 顺时针旋 90∘，再向右平移 5 格， 得到梯形 B 。
（2）自己任选一条边所在的直线作为对称轴 L， 请标注出来， 并画出图形 A的轴对称图形 C 。
五、说理题。（2 分）
26．聪聪与明明讨论一张 A4 纸有没有体积的问题。聪聪认为 A4 纸没有体积， 明明认为 A4 纸有体积。如果你认为 A4 纸没有体积请给出理由； 如果你认为 A4 纸有体积， 请给出能比较准确地测算 A4 纸体积的方法（步骤）。
六、解决问题。（第 32 题 5 分， 其余每题 4 分， 共 25 分)
27． 星期天， 聪聪从家出发去学校， 行了全程的 13 到图书馆， 行了全程的 59 到商店（如图）。
（1）聪聪再行全程的几分之几就能到达学校?
（2）从图书馆到商店的路程占全程的几分之几?
28．美术小组有男生12人，女生8人。女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全组总人数的几分之几？
29． 如图是一个长方体的展开图， 分别计算原来这个长方体的表面积和体积。
30．聪聪所在的学校是乒兵球特色学校。合格的乒兵球桌有着严格的标准， 其中要求桌面反弹率在 34 至 910 之间， 也就是在自然条件下， 乒乓球垂直落下后反弹高度在落下高度的 34 至 910 之间。聪聪做了几次实验， 将乒兵球从离桌面 40 厘米高处垂直自然落下至桌面， 测得反弹高度是 32 厘米。这张乒兵球桌的桌面反弹率是否符合标准? 请通过计算说明。
31．一块正方形布料， 既可以裁成若干条边长是8cm的方巾，也可以裁成若干条边长是10cm的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
32．在一个如图所示的空长方体水箱内匀速注水， 5 分钟后关闭水龙头停止注水， 又过了 3 分钟， 放入一块铁块（完全浸没且水没有溢出）。水面高度变化如下图所示。
（1）关闭水龙头后，水箱内水面高度是长方体水箱高的几分之几?
（2）铁块的体积是多少立方厘米?
七、聪明题。（5 分）
33． 如图， 一个棱长是 3cm 的正方体零件， 从它的前面、上面、右面的中心位置各挖通一个边长是 1cm 的正方形孔后（相对的面被打穿）， 把这个零件浸没在底面边长是 5cm 的装有水的长方体容器中。
（1）被挖后的正方体零件的体积是多少立方厘米?
（2）水面上升了多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】12；9；3；0.75
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：34=3÷4=（3×4）÷（4×4）=12÷16；
34=3×34×3=912；
34=3×24×2=68=3+34+4；
34=3÷4=0.75；
所以34=12÷16=912=3+34+4=0.75。
故答案为：12；9；3；0.75。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；
分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母；
分数化成小数，用分数的分子除以分母。
2．【答案】立方厘米；4.025；2019；13
【知识点】体积的认识与体积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：一个茶叶罐的体积约是 500立方厘米；
4＋25÷1000
=4＋0.025
=4.025（升）；所以4升25 毫升 =4.025升；
2.019×1000=2019（立方厘米）；
20÷60=13（时）。
故答案为：立方厘米；4.025；2019；13。
【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行填空；
单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
3．【答案】6；12
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：2×3=6
2×3×2=12。
故答案为：6；12。
【分析】A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。
4．【答案】通分；分数单位
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：计算 45−23 是要先通分， 变成同分母分数再相减，分母相同， 也就是分数单位相同， 所以能直接计算。
故答案为：通分；分数单位。
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变成分数单位相同的同分母分数再相加减。
5．【答案】加法结合律
【知识点】分数加法运算律
【解析】【解答】解：计算 47+25+35=47+25+35=147 ，把25＋35结合在一起先计算，应用了加法结合律。
故答案为：加法结合律。
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。
6．【答案】256；
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：A点表示的数是256；
。
故答案为：256；。
【分析】把单位“1”平均分成6份，每份是16，在2后面5份的地方是256；4＋13在4后面2格的地方。
7．【答案】35；15
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：3÷5=35（米）
1÷5=15。
故答案为：35；15。
【分析】每段的长度=绳子的总长度÷平均分的段数；每段占全长的分率=1÷平均分的段数。
8．【答案】40
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（5＋3＋2）×4
=10×4
=40（厘米）。
故答案为：40。
【分析】 这个长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4。
9．【答案】5；31；7；29
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：36=5＋31；
36=7＋29。
故答案为：5；31；7；29。
【分析】依据100以内的质数表填空。
10．【答案】16
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：4a=4÷0.25=16。
故答案为：16。
【分析】分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母，那么分母=分子÷分数值。
11．【答案】54
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：6×3×3
=18×3
=54（立方厘米）。
故答案为：54。
【分析】这个长方体的容积=长×宽×高。
12．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：把24个零件平均分成3份，每份8个。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中，不平衡，哪端朝上就说明轻的在这一份中；
第二次：确定轻的那一份，在天平两端各放3个，轻的在天平朝上的那一端；如果不平衡则剩余2个中；
第三次：天平两端各放1个，天平朝上的那一端就是略轻的那一个。
故答案为：3。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
13．【答案】C
【知识点】异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：在 19 和 110 之间存在无数个分数。
故答案为：C。
【分析】任何两个不相等的分数之间有无数个分数。
14．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：，从前面和左面看到的形状相同。
故答案为：C。
【分析】分别画出从各个方向看到的图形，得出从前面和左面看到的形状相同。
15．【答案】B
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：5÷（5＋30）
=5÷35
=17。
故答案为：B。
【分析】盐占盐水的分率=盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）。
16．【答案】A
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：18＋38＋58＋78
=1+3+5+78
=2。
故答案为：A。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，据此写出这几个分数后再相加。
17．【答案】C
【知识点】运用平移、对称和旋转设计图案
【解析】【解答】解： 四个基本图形不相同，不能通过基本图形旋转得到。
故答案为：C。
【分析】物体旋转后形状和大小不变，只是位置发生的变化。
18．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：（1）如1×4=4，3×6=18，积是偶数，原题干说法错误；
（2）a、b的最小公倍数是ab，原题干说法正确；
（3）如13、23不是3的倍数，原题干说法错误；
（4）奇数＋奇数=偶数，可以选2023＋2021、2023＋2019、2021＋2019；
偶数＋偶数=偶数，可以选2024＋2022、2024＋2020、2022＋2020；
3＋3=6（种）选法，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】（1）奇数×偶数=偶数；
（2）相邻的自然数是互质数，最小公倍数是它们的积
（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（4）奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，据此选一选。
19．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：体积减少了挖去小长方体的体积；表面积减少了2个面，又增加了4个面，表面积增加。
故答案为：C。
【分析】物体所占空间的大小叫做它的体积，挖去小长方体的体积减少；表面积减少了2个面，又增加了4个面，表面积增加。
20．【答案】B
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：（500-300）÷（5＋1）
=200÷6
≈33（立方厘米）
（500-300）÷5
=200÷5
=40（立方厘米）
则这样一颗玻璃球的体积范围最可能是30立方厘米以上，40立方厘米以下。
故答案为：B。
【分析】杯子中还剩下的容积=500-300=200毫升，因为将5颗相同的玻璃球放进水中， 结果水未满，但是再放入 1 颗相同的玻璃球，结果水溢出了，说明这样一颗玻璃球的体积范围最小是杯子中还剩下的容积÷6颗，最大是杯子中还剩下的容积÷5颗。
21．【答案】
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【分析】分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母；
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
22．【答案】（1）解：57-512＋27
=57＋27-512
=1-512
=712
（2）解：1-（811-311）
=1-511
=611
（3）解：2524−0.75−0.25
=2524-（0.75＋0.25）
=2524-1
=124
（4）解：3.14+57+1.86−27
=（3.14＋1.86）＋（57-27）
=5＋37
=387
（5）解：89−13+29+13
=（89-29）＋（13-13）
=23＋0
=23
（6）解：45-（215＋23）
=45-45
=0
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】（1）应用加法交换律，先计算57＋27，然后再减去512；
（2）先算括号里面的，再算括号外面的；
（3）一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
（4）应用加法交换律、加法结合律，把（3.14＋1.86）与（57-27）结合在一起先计算；
（5）应用加法交换律、加法结合律，把（89-29）与（13-13）结合在一起先计算；
（6）先算括号里面的，再算括号外面的。
23．【答案】（1）解：x＋23=34
x=34-23
x=112
（2）解：x-12-13=1
x=1＋56
x=116
（3）解：2x-35=25
2x=25＋35
2x=1
x=1÷2
x=0.5
检验：方程左边=2×0.5-35
=1-35
=25
=方程右边
所以x=25是原方程的解
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）应用等式的性质1，等式两边同时减去23，计算出结果；
（2）应用等式的性质1，等式两边同时加上56，计算出结果；
（3）先应用等式的性质1，等式两边同时加上35，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以2，计算出结果。
24．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看，看到四层，下面一层3个正方形，第二、第三层2个正方形左侧对齐，第四层1个正方形，中间对齐；
从左面看，看到四层，下面一层3个正方形，第二层2个正方形左侧对齐，第三、第四层1个正方形，中间对齐。
25．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
（2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。
26．【答案】解：经过测量一张A4纸长300毫米，宽250毫米，一包A4纸有500张，经过测量高50毫米。
300×250×50÷500
=75000×50÷500
=3750000÷500
=7500（立方毫米）
答：一张A4纸的体积是7500立方毫米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】先测量一张A4纸长300毫米，宽250毫米，一包A4纸有500张，经过测量高50毫米。500张A4纸的体积=长×宽×高，然后再除以500就是1张A4纸的体积。
27．【答案】（1）解：1-59=49
答：聪聪再行全程的49就能到达学校。
（2）解：59-13=29
答：从图书馆到商店的路程占全程的29。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）聪聪到达学校再行全程的分率=1-走到商店占全程的分率；
（2） 从图书馆到商店的路程占全程的分率=从家到商店的分率-从家到图书馆的分率。
28．【答案】解：8÷12= 812 = 23
12÷（12+8）
=12÷20
= 1220
= 35
答：女生人数是男生人数的 23 ，男生人数占全组人数的 35 。
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【分析】用女生人数除以男生人数求出女生人数是男生人数的几分之几；用男生人数除以全组总人数即可求出男生人数占全组总人数的几分之几。
29．【答案】解：25-40÷2
=25-20
=5（厘米）
25-5×2
=25-10
=15（厘米）
（15×5＋15×20＋5×20）×2
=（75＋300＋100）×2
=475×2
=950（平方厘米）
15×5×20
=75×20
=1500（立方厘米）
答：表面积950平方厘米，体积1500立方厘米。
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，高=20厘米，宽=25-40÷2，长=25-宽×2。
30．【答案】解：32÷40=45
34＜45＜910
答：这张乒兵球桌的桌面反弹率符合标准。
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【分析】这张乒兵球桌的桌面反弹率=反弹的高度÷下落高度，然后比较大小，在34与910之间，所以这张乒兵球桌的桌面反弹率符合标准。
31．【答案】解：
8和10的最小公倍数是2×4×5=40
答：这块正方形布料的边长至少是40厘米。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】这块正方形布料边长至少的长度=8和10的最小公倍数，用短除法求出。
32．【答案】（1）解：9÷3×5
=3×5
=15（厘米）
15÷20=34
答：关闭水龙头后，水箱内水面高度是长方体水箱高的34。
（2）解：12×5×（17.5-15）
=60×2.5
=150（立方厘米）
答：铁块的体积是150立方厘米。
【知识点】分数与除法的关系；不规则物体的体积算法；用图像表示变化关系
【解析】【分析】（1）关闭水龙头后，水箱内水面高度是长方体水箱高的分率=关闭水龙头后水箱内水面高度÷长方体水箱的高；
（2）铁块的体积=容器的长×宽×（放入铁块后水面的高度-放入铁块前水面的高度）。
33．【答案】（1）解：3×3×3-1×1×3×3＋1×1×1×2
=27-9＋2
=18＋2
=20（立方厘米）
答：被挖后的正方体零件的体积是20立方厘米。
（2）解：20÷（5×5）
=20÷25
=0.8（厘米）
答：水面上升了0.8厘米。
【知识点】组合体的体积的巧算；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）被挖后的正方体零件的体积=原来长方体的棱长×棱长×棱长-挖去部分的体积；
（2）水面上升的高度=被挖后的正方体零件的体积÷（长方体容器的底面边长×边长）。712−1124=
17÷21=
15+0.7=
3.05−1120=
38−15+58=
3−17=
()−35=125
2.8+15=
712−1124=18
17÷21=1721
15+0.7=0.9
3.05−1120=2
38−15+58=0.8
3−17=207
2−35=125
2.8+15=3