新高考数学二轮复习培优专题34 双空题综合问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______．
2．（2023·湖南·模拟预测）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，从该箱中有放回地依次取出3个小球，设变量 SKIPIF 1 < 0 为取出3个球中红球的个数，则 SKIPIF 1 < 0 的方差 SKIPIF 1 < 0 ______________；3个小球颜色互不相同的概率是______________．
3．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则公共弦 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为______， SKIPIF 1 < 0 ______.
4．（2023·湖南·模拟预测）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的各项都是正数， SKIPIF 1 < 0 若数列 SKIPIF 1 < 0 各项单调递增，则首项 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________ SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则整数 SKIPIF 1 < 0 __________．
5．（2023·吉林·统考二模）意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且n>2）.
（1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
6．（2023·福建漳州·统考三模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为_______， SKIPIF 1 < 0 _________.
7．（2023·湖南永州·统考二模）对平面上两点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点 SKIPIF 1 < 0 是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数 SKIPIF 1 < 0 只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 两点距离比是 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________；最大值是 SKIPIF 1 < 0 的最大值是__________.
8．（2023·重庆·统考一模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于B，C两点， M为弦BC的中点且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与OM的斜率乘积为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的离心率为_________；若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为_________．
9．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为______；若 SKIPIF 1 < 0 的周长为8，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
10．（2023·浙江·校联考模拟预测）在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，对棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________.
11．（2023·辽宁沈阳·统考一模）三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点E为CD中点， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体积为______．
12．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知菱形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积最大时， SKIPIF 1 < 0 ______；当三棱锥 SKIPIF 1 < 0 表面积最大时， SKIPIF 1 < 0 ______.
13．（2023·江苏泰州·统考一模）已知正四棱锥 SKIPIF 1 < 0 的所有棱长都为1，点 SKIPIF 1 < 0 在侧棱 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 且垂直于 SKIPIF 1 < 0 的平面截该棱锥，得到截面多边形 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的边数至多为__________， SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为__________.
14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）如图，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有公共焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为两曲线的一个公共点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______； SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内心， SKIPIF 1 < 0 三点共线，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴上点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
15．（2022·广东汕头·统考三模）如图，DE是边长为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至 SKIPIF 1 < 0 ，当三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积最大时，四棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球O的表面积为__________；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________．
16．（2023·广东广州·统考一模）在棱长为1的正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 分别是棱 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是侧面 SKIPIF 1 < 0 上的动点.且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹长为__________.点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为__________.
17．（2022·江苏徐州·统考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是半径为 SKIPIF 1 < 0 的球面上四点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的球的最小表面积为_______________；若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共面，则四面体 SKIPIF 1 < 0 的体积的最大值为_____________．
18．（2022·湖北武汉·模拟预测）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的“囧点”坐标为______________；此时函数 SKIPIF 1 < 0 的所有“囧圆”中，面积的最小值为_____________．
19．（2022·江苏苏州·校联考模拟预测）任何一个复数 SKIPIF 1 < 0 （其中a、 SKIPIF 1 < 0 ，i为虚数单位）都可以表示成： SKIPIF 1 < 0 的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： SKIPIF 1 < 0 ，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ________；对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ________．
20．（2022·湖南长沙·雅礼中学校考二模）已知菱形 SKIPIF 1 < 0 的各边长为 SKIPIF 1 < 0 .如图所示，将 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折起，使得点 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 的位置，连接 SKIPIF 1 < 0 ，得到三棱锥 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为__________， SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球上运动，且始终保持 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹的周长为__________.
21．（2022·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过抛物线E上的点 SKIPIF 1 < 0 作两条直线PQ，PR和圆 SKIPIF 1 < 0 相切于A，B，且分别交抛物线E于Q，R.两点.若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线AB的方程为___________；若直线QR的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
22．（2022·湖南长沙·长沙县第一中学校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，且对任意的实数x的都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为________，若 SKIPIF 1 < 0 的图像与 SKIPIF 1 < 0 有3个交点，则m的取值范围为_________．
23．（2022·山东潍坊·统考模拟预测）如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体外接球表面上的动点，且总满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该多面体的表面积为______；点N轨迹的长度为______．
24．（2022·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 有四个不同零点，从小到大依次为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________； SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
25．（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）著名的斐波那契数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是斐波那契数列中的第______项；又知高斯函数 SKIPIF 1 < 0 也称为取整函数，其中 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，如 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.（ SKIPIF 1 < 0
26．（2023·重庆·统考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为锐角）的直线交抛物线于A，B两点，如图，把平面 SKIPIF 1 < 0 沿x轴折起，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 体积为__________；若 SKIPIF 1 < 0 ，则异面直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值取值范围为__________．
27．（2023·湖南岳阳·统考一模）数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m的取值范围是______；（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m为______.
28．（2023·山东潍坊·统考一模）乒乓球被称为我国的“国球”.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，乙获胜的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，每局比赛都是相互独立的.
①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为__________.
②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________.
附：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
29．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、两条渐近线的夹角正切值为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为______；若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 两点，设 SKIPIF 1 < 0 的内心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积的比值的取值范围是______.
30．（2022·辽宁沈阳·东北育才双语学校校考一模）记 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.